一轮复习函数的定义域和值域

2020年2月26日星期三1．常见基本初等函数的定义域的求法(1)分式函数中分母__________．(2)偶次根式函数被开方式______________．(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.不等于零大于或等于0(5)y＝tanx的定义域为x|x≠kπ＋π2，k∈Z.(6)函数f(x)＝x0的定义域为_____________．(7)(8)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．{x|x≠0}log(01)________.ayxaa且的定义域为(0，＋∞)2．基本初等函数的值域y|y≥4ac－b24aRy|y≤4ac－b24a2________.________________.(3)(0)________.(4)(01)________.(5)log(01)________.(6)sin,cos__(1)(0)(2_____)0_()00xakyykxyaaayxaayxkxbkyaxbxcaxaay的值域是的值域是：当时，值域为当时，值域为的值域；且且是的值域是的值域是的值域是.(7)tan________.yx的值域是{y|y≠0}{y|y＞0}R[1,1]R函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。题型一、求函数的定义域[自主解答](1)要使该函数有意义，需要x2－2x0，9－x20，则有x0或x2，－3x3，解得－3x0或2x3，所以所求函数的定义域为(－3,0)∪(2,3)．22lg(2)1.()9xxfxx例求函数的定义域（一）、求具体函数的定义域问题A．[－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1]解析：由－x2－3x＋40，x＋10，得－1x1，因此该函数的定义域是(－1,1)．C2lg(+1):1.()34xfxxx练习函数的定义域为（）[解析]由函数有意义得，3－2x－x203x－x20，即x2＋2x－30x2－3x0，解得0x1，所以函数f(x)的定义域为(0，1)．225()lg(3)23________.xfxxxxx2.函数的定义域为(0,1)23()|1|1________.xxfxx3.函数的定义域为230110xxx0302xxx且(1)解：由得(0,2)(2,3]所以定义域是(14)(1)()[0,1],(21)(2)(21)[0,1],()(3)(21)[1,2],(21)fxfxfxfxyfxyfx高考调研页例2.已知函数的定义域为求的定义域；已知函数的定义域为求的定义域；已知函数的定义域为求的定义域.（二）、求抽象函数的定义域问题2(1)()[1,1],(2)(2)(2)[1,1],()(3)(2)[1,1],(log)xxxfxfffxffx练习.已知函数的定义域为求的定义域；已知函数的定义域为求的定义域；已知函数的定义域为求的定义域.(1)()[1,1],(2)xfxf已知函数的定义域为求的定义域；(1)11x解：由题意得，121x0x解得(2)(,0]xf的定义域为(2)(2)[1,1],()xffx已知函数的定义域为求的定义域；(2)11x解：由题意得，1222x1()[,2]2fx的定义域为2(3)(2)[1,1],(log)xffx已知函数的定义域为求的定义域.(3)11x解：由题意得，1222x21log22x24x解得2(log)[2,4]fx的定义域为二、求函数的值域1、函数值的集合我们叫函数的值域。2、求函数的值域通常有：（１）观察法；（２）不等式法；（３）逆求法（用有界性）；（４）分离常数法；（５）配方法；（６）判别式法；（７）换元法；（８）利用函数的单调性；（９）数形结合法；（１０）导数法；2223.(15)1||(1);(2)23;1||1(3);(4)21;(5)4xyyxxxxxyyxxxyxx例高考调研页求下列函数的值域1||(1);1||xyx分离常数法、逆求法2(2)23;yxx配方法21(3);xxyx不等式法、单调性法(4)21;yxx换元法2(5)4yxx三角换元法5(1)25xyx22(2)1xxyxx(3)12yxx例4、求下列函数的值域解：（1）12y所以值域为的一切实数5225xyx5(1)21yxy解得由逆求法11xxeye变式：求函数的值域：52(1)25xyx(1,1)152025x12y解：（1）15521225225xyxx由12y所以值域为的一切实数分离常数法1212xxy变式：求函数的值域：52(1)25xyx(1,1)2111yxx221331()244xxx214013xx113y解：（2）1[,1)3故值域为配方法22(2)1xxyxx1y解：（2）221xxyxx2(1)(1)0yxyxy由得0113y1y时无解1y1[,1)3又故值域为1yxR又判别式法21:.1xyxx变式求函数的值域1[1,]321:(1).1xyxxx变式求函数的值域用不等式法1(0,]3211(1)122yt(0)t解：（3）12xt0t212tx令则且1(,]2y则换元法(3)12yxx解：（3）1(,]2x定义域yx12yx1(,]2x函数，在都是单调增函数12y1(,]2y故即利用函数的单调性(3)12yxx2:1.yxx变式求函数的值域三角换元法cos,[0,]x解：令2cos1coscossiny2sin()4[0,]5[,]4442sin()[,1]422sin()[1,2]421[1,2]yxx的值域为练习：求下列函数的值域2(1)423;(2)212;4(3);3(4).31xxyxxyxxyxxy[2,4](,1](,4][4,)(0,1)225.()2______1__.xaxafxRa例若函数的定义域为，则的取值范围为22()21xaxafxR解：的定义域为22210xaxaR在上恒成立220xaxaR在上恒成立2440aa10a[1,0]0，34[解析]要使函数的定义域为R，则mx2＋4mx＋3≠0恒成立．(1)当m＝0时，得到不等式3≠0恒成立；(2)当m≠0时，要使不等式恒成立，须m0，Δ＝(4m)2－4×m×30，或m0，Δ＝(4m)2－4×m×30，即m0，m(4m－3)0或m0，m(4m－3)0.解得0m34.由(1)(2)得0≤m34.21.()43________.mxfxRmxmxm练习已知函数的定义域为，则的取值范围为例6：.,]1)1()1lg[()(22的取值范围求的值域为已知aRxaxaxf,lg01)1()1(22tyxaxat则解：令内的每一个值，的值取遍（，即使要使函数的值域为),-yRxyotylg内每一个值，的值取遍必须),0(t,0121xta时，当内每一个值，的值取遍了),0(t符合条件；,011ta时，当01lgy此时.},0{不符合条件值域为0)1(4)1(011222aaaa时，当351a]35,1[:a综上xyo解析：由0≤4|x|＋2－1≤1，即1≤4|x|＋2≤2得0≤|x|≤25_____47.()1||2[,](,)[0,1],___.(,)fxxababZab例已知函数的定义域为，值域是则满足条件的整数数对共个有满足条件整数数对有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5个．