信号与系统第1章(高教版-陈后金)课件

信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年电子信息类专业技术基础课程体系信号与系统分析导论系统的描述及分类信号与系统分析概述信号的描述及分类信号的描述与分类信号的基本概念信号的分类确定信号与随机信号连续信号与离散信号周期信号与非周期信号能量信号与功率信号一、信号的基本概念1.定义广义:信号是随时间变化的某种物理量。严格:信号是消息的表现形式与传送载体。电信号通常是随时间变化的电压或电流。2.表示数学解析式或图形语音信号：空气压力随时间变化的函数。语音信号“信号”的波形静止的单色图象：亮度随空间位置变化的信号。静止的彩色图象：三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。),(),(),(),(yxIyxIyxIyxIBGR二、信号的分类1.确定信号与随机信号确定信号t确定信号能够以确定的时间函数表示的信号。随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。随机信号的一个样本t二、信号的分类2.连续信号与离散信号连续信号：在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值。允许在其时间定义域上存在有限个间断点。通常以x(t)表示。模拟信号：在任意时刻的取值是连续的连续信号。离散信号：信号仅在规定的离散时刻有定义。通常以x[k]表示。数字信号：取值为离散的离散信号。连续时间信号与离散时间信号波形tx(t)1130x(t)t201-11k-22223x[k]连续时间信号离散时间信号离散信号的产生1)对连续信号抽样x[k]=x(kT)2)信号本身是离散的3)计算机产生连续时间周期信号定义:，存在正数T，使得二、信号的分类Rt)()(txTtx3.周期信号与非周期信号成立，则x(t)为周期信号。离散时间周期信号定义:kI，存在正整数N，使得][][kxNkx成立，则x[k]为周期信号。满足上述条件的最小的正T、正N称为信号的基本周期。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。二、信号的分类TTTttxWd)(lim2NNNkxW2][limTTTttxTPd)(21lim24.能量信号与功率信号能量信号：0W，P=0。功率信号：W，0P。归一化能量W与归一化功率P的计算NNNkxNP2][121lim连续信号离散信号直流信号与周期信号都是功率信号。注意:一个信号可以既不是能量信号也不是功率信号，但不可能既是能量信号又是功率信号。系统的描述及其分类系统的数学模型系统的方框图表示系统的分类连续时间系统与离散时间系统线性系统与非线性系统非时变系统与时变系统因果系统与非因果系统稳定系统与不稳定系统系统的描述系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、具有特定功能的整体。传感器发送设备信道接收设备传感器信息源输入信号输出信号有用信息电视广播通信系统框图防混迭滤波器A/D数字处理系统D/A平滑滤波器输出输入f(t)信号处理系统一、系统的描述)()(d)(dtxtRittiLLR+-x(t)i(t)1.数学模型x(t)R/Li(t)i'(t)-1/L输入输出描述：N阶微分方程或N阶差分方程状态空间描述：N个一阶微分方程组或N个一阶差分方程组2.方框图表示RL串联电路描述系统的基本单元方框图x1(t)x2(t)y(t)=x1(t)+x2(t)txtyd)()(x(t)ax(t)y(t)=ax(t)y[k]=x1[k]+x2[k]x1[k]x2[k]y[k]=ax[k]x[k]a连续时间系统离散时间系统Dx[k]y[k]=x[k]二、系统的分类连续系统x(t)y(t)1．连续时间系统与离散时间系统离散系统y[k]x[k]连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为连续时间信号连续时间系统的数学模型是微分方程式。离散时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为离散时间信号离散时间系统的数学模型是差分方程式。二、系统的分类)()(11tytx若)()(11tKytKx则)()(),()(2211tytxtytx若2．线性系统与非线性系统线性系统：具有线性特性的系统。线性特性包括均匀特性与叠加特性。)()()()(2121tytytxtx则1)均匀特性：2)叠加特性：同时具有均匀特性与叠加特性方为线性特性线性特性可表示为二、系统的分类)()(),()(2211tytxtytx)()()()(2121tytytxtx)(1tx)(1ty连续系统2．线性系统与非线性系统)(2tx)(2ty连续系统)()(21txtx)()(21tyty连续系统其中、为任意常数二、系统的分类][][],[][2211kykxkykx2．线性系统与非线性系统具有线性特性的离散时间系统可表示为][][][][2121kykykxkx其中，为任意常数非线性系统：不具有线性特性的系统。线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式。二、系统的分类)()()0()()0()(212211tybtyaytxbytxaT2．线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义连续时间系统若则)()0()(111tyytxT)()0()(222tyytxT二、系统的分类2．线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义离散时间系统若则][][]0[][]0[][212211kybkyaykxbykxaT][]0[][111kyykxT][]0[][222kyykxT二、系统的分类2．线性系统与非线性系统含有初始状态线性系统的定义结论:具有初始状态的线性系统，输出响应等于零输入响应与零状态响应之和。[例]判断下列系统是否为线性系统。解：4)(3)()2(txty)()()1(2txttyttxtyd)(d4)()3(②叠加特性①均匀特性)()(121txttx)()()1(2txtty)()(121tKxttKx)()(121txttx)()(222txttx)]()([)()(21221txtxttxtx满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。[例]判断下列系统是否为线性系统。解：4)(3)()2(txty)()()1(2txttyttxtyd)(d4)()3(4)(3)(11txtx4)(3)(11tKxtKx不满足均匀特性，该系统为非线性系统。4)(3)()2(txty[例]判断下列系统是否为线性系统。解：4)(3)()2(txty)()()1(2txttyttxtyd)(d4)()3(满足均匀特性和叠加特性，该系统为线性系统。注：微积分运算是线性运算。ttxtxtxtxd)]()([d4)()(2121①均匀特性ttxtyd)(d4)()3(ttxtxd)(d4)(11ttxKttKxtKxd)(d4d)(d4)(111ttxtxd)(d4)(22ttxtxd)(d4)(11②叠加特性ttxttxd)(d4d)(d421)(4)0(5)()1(txyty)(6)0(2)()2(2txyty)(3)()0(4)()3(txtxytyttxtytyd)(dsin2)0(4)()4([例]判断下列系统是否为线性系统？（其中y(0)、y[0]为系统的初始状态，x(t)、x[k]为系统的输入激励，y(t)、y[k]为系统的输出响应）。][]0[][)5(0ixkykyki2、零输入线性，系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。)()()(zszitytyty解：分析任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与零状态响应两部分之和,即1、具有可分解性3、零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面来判断：)()()(zszitytyty离散线性系统的判断类似)(4)0(5)()1(txyty)(6)0(2)()2(2txyty)(3)()0(4)()3(txtxytyttxtytyd)(dsin2)0(4)()4(线性系统非线性系统非线性系统线性系统零状态响应非线性不满足可分解性[例]判断下列系统是否为线性系统？（其中y(0)、y[0]为系统的初始状态，x(t)、x[k]为系统的输入激励，y(t)、y[k]为系统的输出响应）。][]0[][)5(0ixkykyki线性系统1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。2．在判断系统的零输入响应yzi(t)是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。3．在判断系统的零状态响应yzs(t)是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量(如上述例题中x(t))，而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。二、系统的分类3．非时变系统与时变系统系统的输出响应与输入激励的关系不随输入激励作用于系统的时间起点而改变，就称为非时变系统。否则，就称为时变系统。非时变系统x(t)x(tt0)y(t)y(tt0)120t10tt02+t010t10tt0二、系统的分类)()(zstytx)()(0zs0ttyttx][][zskykx3．非时变系统与时变系统非时变特性][][zsnkynkx非时变的连续时间系统表示为非时变的离散时间系统表示为线性非时变系统可由定常系数的线性微分方程式或差分方程式描述。(1)y(t)=sin[x(t)](2)y(t)=cost·x(t)(3)y(t)=4x2(t)+3x(t)(4)y[k]=2k·x[k][例]试判断下列系统是否为非时变系统。非时变系统时变系统非时变系统时变系统分析:判断一个系统是否为非时变系统，只需判断当输入激励x(t)变为x(tt0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为y(tt0)。由于系统的非时变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的非时变特性时，不涉及系统的初始状态。二、系统的分类4．因果系统与非因果系统因果系统：当且仅当输入信号激励系统时才产生系统输出响应的系统。非因果系统：不具有因果特性的系统称为非因果系统。二、系统的分类5．稳定系统与不稳定系统稳定系统：指有界输入产生有界输出的系统。BIBO：BoundedInput,BoundedOutput不稳定系统：系统输入有界而输出无界。信号与系统分析概述信号分析的主要内容系统分析的主要内容信号与系统之间的关系系统与电路之间的关系信号与系统的应用领域课程学习的基本方法主要参考书应用(1)(2)在在通生信物中神调经制系解统调中的的应应用用连续系统离散系统系统的描述输入输出描述法：N阶微分方程系统响应求解状态空间描述：N个一阶微分方程组时域：频域：复频域：系统的描述输入输出描述法：N阶差分方程系统响应求解状态空间描述：N个一阶差分方程组时域：频域：Z域：y(t)=x(t)*h(t)连续信号离散信号抽样时域：信号表达为冲激信号的线性组合频域：信号表达为正弦信号的线性组合（CFS，CTFT）复频域：信号表达为复指数的线性组合（单边、双边）时域：信号表达为脉冲序列的线性组合频域：信号表达为正弦序列的线性组合（DFS，DTFT）Z域：信号表达为复指数的线性组合（单边、双边）信号与系统Y(jw)=X(jw)*H(jw)Y(s)=X(s)*H(s)y[k]=x