P1dB与IP3

P1dB、IP3等参数撰稿：周波一、内容简介在射频系统中，P1dB、IP3是衡量线性度的非常重要的指标。考虑到一般教材讲析分散性和浅显性，在此，作者归纳总结，并着重就IP3的物理意义以及Cascade系统IP3与单个器件IP3的关系推导，以飨同行读者。欢迎批评指正。1概述Pin、Pout、IM3、IIP3、OIP3、G、P1dB等指标之间的关系如图1所示。G(dB)IM3(dBm)P1dB(dBm)OIP3(dBm)IIP3(dBm)A(dBc)图中，蓝色线表示基波成分，绿色线表示三阶交调成分。Pout(dBm)Pin(dBm)Slope=1Slope=3图1：IM3、IIP3、OIP3、G、P1dB等指标之间的关系图Pin：Inputpower；Pout：Outputpower；IM3：3rdorderintermodulationproduct；IIP3：Input3rdorderinterceptpoint；OIP3：Output3rdorderinterceptpoint；G：Gain；P1dB：1dBcompressionpoint；A：ThedifferencesbetweenoutputpowerandIM3；对于射频放大器、中频放大器、混频器等器件，OIP3一般比P1dB大10～15dB。2各指标之间的数学关系各指标之间的数学关系如下。Pout(dBm)=Pin(dBm)+G(dB)（公式1）OIP3(dBm)=IIP3(dBm)+G(dB)（公式2）OIP3(dBm)=Pout(dBm)+A/2(dBc)（公式3）IIP3(dBm)=Pin(dBm)+A/2(dBc)（公式4）IM3(dBm)=3Pin(dBm)–2IIP3(dBm)+G(dB)=3Pout(dBm)–2IIP3(dBm)–2G(dB)=3Pout(dBm)–2OIP3(dBm)（公式5）3应用当某器件的输出信号Pout比P1dB小10dB时，A的值（OIP3一般比P1dB大10～15dB）。根据式（3）可知，A在40～50dBc之间。当某器件的输出信号Pout比P1dB小20dB时，A的值（OIP3一般比P1dB大10～15dB）。根据式（3）可知，A在60～70dBc之间。二、IP3的物理意义一般参考资料均给出了OIP3的数学定义：OIP3(dBm)=Pout(dBm)+A/2(dBc)（公式6）详细描述如图2：图2：等幅双音信号及其三阶分量关系图在测试单个器件（或系统）的IP3时，均是在信号输入端馈入两个频差为ω2-ω1的双音信号，然后根据图2所示，分别测出P1、P2、M1、M2，从而得出A，代入公式即可得出IP3。值得提醒的是，图2中A1、A2、B1、B2幅值量纲是电压，频谱仪实测为功率，必须转换。现考察B1、B2与A1、A2的关系。设S1=A1*COS(ω1t+φ1)（公式7）现考察的是频率关系，不妨设φ1=0，故有S1=A1*COS(ω1t)（公式8）同理可设：S2=A2*COS(ω2t)（公式9）设器件（或系统）的传递函数为f（），则有:.....)()()()(32132212211021SSCSSCSSCCSSfSOUT（公式10）其中C0，C1，C2，C3，C4……均为器件本身决定的常数。由于器件（或系统）的非线性，可认为C0，C1，C2，C3，C4不等于0，从上式可以看出仅有系数为C3的那一项对B1(或B2)有贡献，具体分析如下：322212213132133)(SSSSSSSS（公式11）其中：ωωω1ω22ω2-ω12ω1-ω2A1A2B2B1A1=A22213SS对应B1；2213SS对应B2；推导易得：2213243AACB（公式12）同理可得：2213143AACB（公式13）令：343CK（公式14）则：323121AKAKBB（公式15）前面给出的是IP3的对数表达式，将其还原为真数表达式可得：2221113)(MPPMPPIP真=KBAABAP12222222（公式16）还原为对数表达式可得：）（对KIPlog10)(3（公式17）至此可得如下结论：(1)任一器件的IP3是由其本身的非线性所决定的一个常数。(2)IP3具有非常明确的物理意义：它非常简洁地定量地刻画了器件的线性度，与输入信号的大小、器件本身的增益没有任何关系。三、Cascade系统IP3与单个器件IP3之间的关系为方便讨论，先以两个器件为例。设两个器件的OIP3（输出IP3）分别为OIP3=1/K1和OIP3=1/K2，电压增益分别为1VG，2VG，功率增益分别为1PG，2PG（其归一化关系为211VPGG；222VPGG）。结构如图3所示：图3：Cascade系统(示例：两个器件)器件一31OIP1VG器件二32OIP2VGG2p信号关系如图4所示：器件二输出端的信号关系（b）器件一输出端的信号关系（a）器件二输出端的信号关系（c）图4：输入、输出信号关系在器件一的输入端输入两个等幅双音信号，由于其非线性，器件一的输出信号如（a）所示，引用前述结论，可得以下结论：312211221121VKVVKVVKMM（注：)21VVV（公式18）输出端的信号为V1、V2、M1、M2，同时也是器件二的输入信号。由于器件二的增益，其输出信号如图（b）所示。又由于器件二的非线性，必然产生新的三阶分量M12、M22（如图（c）所示）。同理有如下关系：3222212)(VGKMMV（公式19）综上所述，器件二的输出信号构成如下：等幅双音信号：12VGV,22VGV等幅三阶分量：32231)(VGKVKV现定义KT来描述该两器件系统的线性度，则有：32322231）（）（VGKVGKGVKVTVV（公式20）化简可得如下关系：222221VTVGKGKK（公式21）又222VPGG（公式22）代入上式可得：2221PTPGKGKK（公式23）V1V21M2MG2VV1G2VV2G2V1MG2V2MG2VV1G2VV2M12M22又KIP1)(3真（公式24）上式可改写为：TPPIPGIPGIP32322311（公式25）也可化简为：TPIPIPGIP332231111（公式26）化为对数表达式可得：)11log(10322313IPGIPIPPT（公式27）推广至多级系统不难推导其常见表达式：).....1log(10133iniiTGGIPIP（,.......3,2,1i）（公式28）