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2019年山东省潍坊市中考数学试卷及答案一、选择题(本大题共12小题,共36分。)1.(3分)2019的倒数的相反数是()A.﹣2019B.﹣C.D.20192.(3分)下列运算正确的是()A.3a×2a=6aB.a8÷a4=a2C.﹣3(a﹣1)=3﹣3aD.(a3)2=a93.(3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为()A.10.02亿B.100.2亿C.1002亿D.10020亿4.(3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是()A.俯视图不变,左视图不变B.主视图改变,左视图改变C.俯视图不变,主视图不变D.主视图改变,俯视图改变5.(3分)利用教材中时计算器依次按键下:则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是()A.2.5B.2.6C.2.8D.2.96.(3分)下列因式分解正确的是()A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax)B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y)C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2D.﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)27.(3分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是()A.97.52.8B.97.53C.972.8D.9738.(3分)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图:①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD.②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE.③连接OE交CD于点M.下列结论中错误的是()A.∠CEO=∠DEOB.CM=MDC.∠OCD=∠ECDD.S四边形OCED=CD•OE9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.10.(3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为()A.m=﹣2B.m=3C.m=3或m=﹣2D.m=﹣3或m=211.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=,DF=5,则BC的长为()A.8B.10C.12D.1612.(3分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.2≤t<11B.t≥2C.6<t<11D.2≤t<6二、填空题(本题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分。)13.(3分)若2x=3,2y=5,则2x+y=.14.(3分)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是.15.(3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为.16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB=.17.(3分)如图,直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB=.18.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为.(n为正整数)三、解答题(本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。)19.(5分)己知关于x,y的二元一次方程组的解满足x>y,求k的取值范围.20.(6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1:;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.(结果保留根号)21.(9分)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下:次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435(1)求前8次的指针所指数字的平均数.(2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.)22.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M.(1)求证:△AHF为等腰直角三角形.(2)若AB=3,EC=5,求EM的长.23.(10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)24.(13分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN.(1)当MN∥B′D′时,求α的大小.(2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长.25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点.(1)求圆心M的坐标;(2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式;(3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4时,求点P的坐标.参考答案一、选择题1.B.2.C.3.C.4.A.5.B.6.D.7.B.8.C.9.D.10.A.11.C.12.D.二、填空题13.15.14.1<k<3;15..16..17..18.(n,).三、解答题19.解:①﹣②得:x﹣y=5﹣k,∵x>y,∴x﹣y>0.∴5﹣k>0.解得:k<5.20.解:∵∠AEB=90°,AB=200,坡度为1:,∴tan∠ABE=,∴∠ABE=30°,∴AE=AB=100,∵AC=20,∴CE=80,∵∠CED=90°,斜坡CD的坡度为1:4,∴,即,解得,ED=320,∴CD==米,答:斜坡CD的长是米.21.解:(1)前8次的指针所指数字的平均数为×(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5;(2)∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5,∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7,画树状图如下:由树状图知共有12种等可能结果,其中符合条件的有8种结果,所以此结果的概率为=.22.证明:(1)∵四边形ABCD,四边形ECGF都是正方形∴DA∥BC,AD=CD,FG=CG,∠B=∠CGF=90°∵AD∥BC,AH∥DG∴四边形AHGD是平行四边形∴AH=DG,AD=HG=CD∵CD=HG,∠ECG=∠CGF=90°,FG=CG∴△DCG≌△HGF(SAS)∴DG=HF,∠HFG=∠HGD∴AH=HF,∵∠HGD+∠DGF=90°∴∠HFG+∠DGF=90°∴DG⊥HF,且AH∥DG∴AH⊥HF,且AH=HF∴△AHF为等腰直角三角形.(2)∵AB=3,EC=5,∴AD=CD=3,DE=2,EF=5∵AD∥EF∴=,且DE=2∴EM=23.解:(1)由题意,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则去年的批发价为(x+1)元今年的批发销售总额为10(1﹣20%)=12万元∴整理得x2﹣19x﹣120=0解得x=24或x=﹣5(不合题意,舍去)故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.(2)设每千克的平均售价为m元,依题意由(1)知平均批发价为24元,则有w=(m﹣24)(×180+300)=﹣60m2+4200m﹣66240整理得w=﹣60(m﹣35)2+7260∵a=﹣60<0∴抛物线开口向下∴当m=35元时,w取最大值即每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7260元24.解:(1)∵四边形AB′C′D′是菱形,∴AB′=B′C′=C′D′=AD′,∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,∴△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形,∵MN∥B′C′,∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°,∠CNM=∠C′D′B′=60°,∴△C′MN是等边三角形,∴C′M=C′N,∴MB′=ND′,∵∠AB′M=∠AD′N=120°,AB′=AD′,∴△AB′M≌△AD′N(SAS),∴∠B′AM=∠D′AN,∵∠CAD=∠BAD=30°,∠DAD′=15°,∴α=15°.(2)∵∠C′B′D′=60°,∴∠EB′G=120°,∵∠EAG=60°,∴∠EAG+∠EB′G=180°,∴四边形EAGB′四点共圆,∴∠AEB′=∠AGD′,∵∠EAB′=∠GAD′,AB′=AD′,∴△AEB′≌△AGD′(AAS),∴EB′=GD′,AE=AG,∵AH=AH,∠HAE=∠HAG,∴△AHE≌△AHG(SAS),∴EH=GH,∵△EHB′的周长为2,∴EH+EB′+HB′=B′H+HG+GD′=B′D′=2,∴AB′=AB=2,∴菱形ABCD的周长为8.25.解:(1)点B(0,4),则点C(0,2),∵点A(4,0),则点M(2,1);(2)∵⊙P与直线AD,则∠CAD=90°,设:∠CAO=α,则∠CAO=∠ODA=∠PEH=α,tan∠CAO===tanα,则sinα=,cosα=,AC=,则CD==10,则点D(0,﹣8),将点A、D的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n并解得:直线AD的表达式为:y=2x﹣8;(3)抛物线的表达式为:y=a(x﹣2)2+1,将点B坐标代入上式并解得:a=,故抛物线的表达式为:y=x2﹣3x+4,过点P作PH⊥EF,则EH=EF=2,cos∠PEH=,解得:PE=5,设点P(x,x2﹣3x+4),则点E(x,2x﹣8),则PE=x2﹣3x+4﹣2x+8=5,解得x=或2(舍去2),则点P(,).
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