中考数学第1讲实数复习教案

课题：第一讲实数教学目标:1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小．教学重点与难点：重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算.难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题．课前准备：教师制作多媒体课件．教学过程：一、知识梳理，构建网络(一)知识梳理师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看看谁做得最好（导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正．考点一实数的分类1.统称为实数，一般地实数有两种分类（如图）考点二实数的有关概念2．数轴：规定了、、的直线叫数轴．数轴上的点与是一一对应．3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是,零的相反数是，a与b互为相反数，则；4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．)0___()0(___)0(___||aaaa5．倒数：若实数a不为０，则a的倒数为，若1ab，则a与b互为．考点三近似数、有效数字和科学计数法6．科学记数法：将一个数记作a×10n，其中（1≤|a|＜10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．7．有效数字：一个数从左边第一个的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．8．精确度的形式有两种：（１）；（２），一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．考点四平方根、算术平方根、立方根9．若2(0)xaa，则x叫做a的，记做；正数的平方根有个，它们互为，０的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做a，０的算术平方根是０．10．若3xa，则x叫做a的，记做；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数．考点五实数的大小比较11．比较实数大小的一般方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数．(2)性质比较法：正数大于；负数小于；正数一切负数；两个负数，绝对值大的数．(3)差值比较法：设a，b是两个任意实数，则：a－b＞0则a___b，如a－b0,则ab，如a－b=0,则a___b．(4)倒数比较法：若1a＞1b，a＞0，b＞0，则ab．(5)平方比较法：∵由a＞b＞0，可得ab，∴可以把a与b的大小问题转化成比较a和b的大小问题．考点六实数的运算12．有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、____________、________、____________.13．在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行．14．写出你熟悉的三种非负数的形式：，若几个非负数的和为零，则.处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相补充、交流、回顾实数的相关知识点，教师到学生中巡视指导，关注每位学生，在巡查中发现学生的问题，进行“第二次备课”.设计意图:实数的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾实数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为知识网络图的理解作准备.(二)构建网络师:本节课我们将再次走进实数的世界，进一步复习探究其中蕴含的数学思想及方法.通过前面知识梳理，相信同学们对本节的知识结构已胸有成竹，请同学们结合下列知识网络图对实数的有关内容进行简要回顾.处理方式:（多媒体展示课件）学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,教师出示知识结构.设计意图：本环节在学生充分思考、交流的基础上出示本讲的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，让学生对本讲知识有一个系统完整的了解.二、范例导航、方法指导考点一实数的分类例1(2013安顺)下列各数：3.14159，38，0.131131113…，－π，25，17无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有：0.131131113…，－π，故选B．方法总结：对数的判断不能从形式上判断是有理数还是无理数,应先把它们化简后从结果上作判断,再根据无理数的四种类型：①开方开不尽的数，②某些三角函数值，③含有π的数，(4)特殊结构数来判断即可．跟踪练习：1．(2014合肥)实数π，15，0，－1中，无理数是()A．πB．15C．0D．－12．(2014安庆)下列各数中，为负数的是()A．0B．－2C．1D．12考点二实数的有关概念例2（1）（2014珠海）﹣的相反数是．（2）（2014广西玉林市）3的倒数是．（3）（（2014四川成都）计算：|﹣|=．（4）（2014呼和浩特）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bcB．|a﹣b|=a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c解析：（1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．（2）根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3的倒数是．（3）根据负数的绝对值等于它的相反数．解：|﹣|=．（4）先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故本选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故本选项正确．故选D．方法总结：解决本类题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵．实数与数轴问题，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此类题的关键．跟踪练习：3．(2014年黑龙江绥化)－2014是2014的()A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根4．（2014湖北荆门）若（）×（﹣2）=1，则括号内填一个实数应该是（）A．B．2C．﹣2D．﹣5．(2014蚌埠)在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是()A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋1考点三近似数、有效数字和科学计数法例3（2014湖南衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C2.5×10﹣6D．2.5×106解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025=2.5×10﹣6；故选：C．方法总结：科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n的值．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．跟踪练习：6．近似数2.5万精确到____位．7．（2014广西玉林市）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618B．0.00618C．0.0618D．0.6188．(2014芜湖)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点四平方根、算术平方根、立方根例4(1)（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4B．±4C．2D．（2）（2014山东威海）若a3=8，则a的绝对值是．解析：（1）直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．解：∵，∴8的平方根是．故选D．（2）运用开立方的方法求解，关键是确定符号．解：∵a3=8，∴a=2．方法总结：1．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0．3．(3a)3＝a，3a3＝a．跟踪练习：9．(2014陕西)4的算术平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．16考点五实数的大小比较例5（1）（2014益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2B．0C．﹣D．1(2)(2014河北)a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是()A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8解析：（1）根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选D．.（2）479，所以a=2，b=3方法总结：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．跟踪练习：10．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．11．（2014新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．考点六实数的运算例6（2014湖北黄石）计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．解析：先分别算出每一项的值，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=35323122=11．方法总结：实数运算的考查是中考的必考知识,此类题中常常结合绝对值、零指数、负指数、特殊角的三角函数值、无理数的化简等概念，牢记这些概念是解决这类问题的关键．解题时还应注意运算顺序以及运算技巧．跟踪练习：12．（2014浙江金华）计算：10184cos452213．(2014东营)计算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83×(－0.125)3.考点七实数非负性质的应用例7（2014河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．解析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+