绝对值与方程及几何意义解题

绝对值与一元一次方程一、形如|x+a|=b方法：去绝对值符号例1：|2x–1|=3例2：4+2|x|=3|x|+2二、绝对值的嵌套方法：由外向内逐层去绝对值符号例1：|3x–4|+1|=2例2：x–2|-1|=3三、形如：|ax+b|=cx+d绝对值方程方法：变形为ax+b=±（cx+d）且cx+d≧0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。例1:|5x+6|=6x+5例2:|x-5|+2x=-5利用“零点分段“法化简方法：求零点，分区间，定正负，去符号例1：化简：|x+5|+|2x-3|例2：||x-1|-2|+|x+1|练习化简：1、|x+5|+|x-7|+|x+10|2、四、“零点分段法”解方程“零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。例1：|x+1|+|x-5|=4例2：|2x-1|+|x-2|=2|x+1|练习：解方程1、3|2x–1|=|-6|2、││3x-5│+4│=83、│4x-3│-2=3x+44、│2x-1│+│x-2│=│x+1│提高题：1、若关于X的方程││x-2│-1│=a有三个解，求a的值和方程的解2、设a、b为有理数,且│a│0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,求b的值.(“华杯赛”邀请赛试题)3、讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.绝对值的几何意义解题一、求代数式的最小值1、求│x-1│+│x+2│的最小值2、求│x-3│+│x-4│+│x-5│的最小值3、求│x-1│+│x-2│+│x-3│+……+│x-1997│的最小值4、求│x-2│+│x-4│+│x-6│+……+│x-2000│的最小值二、解绝对值方程1、│x+1│+│x-3│=22、│x+1│+│x-2│-3=02、是否存在有理数x，使│x+1│+│x-3│=x？