2008年春季学期数值数学试题

一．（10分）设给实数0a，初值00x：⑴试建立求1a的Newton迭代公式，要求在迭代函数中不含除法运算；⑵证明给定初值0x，迭代收敛的充分必要条件为020xa；⑶该迭代的收敛速度是多少？⑷取00.1x，计算15的近似值，要求计算迭代三次的值（结果保留5位小数）。二．（10分）试确定参数,,abc，使得下面分段多项式函数()sx是三次样条函数。332,01()1(1)(1)(1),132xxsxxaxbxcx()sx是否是自然样条函数？三．（10分）利用Dollite三角分解方法求解方程组123121022331302xxx四．（10分）给定3阶线性方程组123122511112213xxx讨论其Jacobi迭代格式的收敛性五．（10分）推导出中矩形求积公式()()()2baabfxdxbaf，并求出其截断误差。六．（10分）已知一组试验数据：用最小二乘法确定拟合公式bxyae中的参数,ab。七．（10分）根据已知函数表：建立不超过三次的Newton插值项式。ix1234iy60302015ix0124()ifx19233八．（10分）试确定常数01,AA,使求积公式101111()()()33fxdxAfAf有尽可能高的代数精度,并指出代数精度是多少,该公式是否是Gauss型?并用此公式计算积分311Idxx（结果保留5位小数）。九．（10分）利用经典四阶Runge-Kutta方法求初值问题：20,01(0)1yyxy在0.2x处的数值解（取步长0.1h）。10．（10分）讨论两步方法11112(4)33nnnnyyyhy的局部截断误差，求出它的局部阶段误差的首项（主部），它是多少阶的？（在线性多步法的局部截断误差中10111[()()],2,3,!pprrriiiiCiaribrr）