2011年成都市主城区(一)数学试题及答案

九年级数学一诊答案（共8页）第1页2011学年度初中一诊检测试题参考答案及评分标准九年级数学（全卷分A、B卷，共28小题，卷面分数：150分，考试时间：120分钟）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3(1)33xxx的解为（C）A．1xB．1xC．121-1xx，D．120-1xx，2．如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、，则下列结论正确的是（B）A．0abB．0abC．0ab；D．||||0ab．3．下列说法不正确的是（A）A．某种彩票中奖概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．数据6，3，5，4，1，－2的中位数是3.5D．在选举中，人们通常最关心的数据是众数4．正方形网格中，AOB∠如右图放置，则sin∠AOB=（B）Ａ．2Ｂ．255Ｃ．12Ｄ．555．⊿ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BCO的度数为（B）A.40°B.50°C.60°D.80°6．在△ABC中，∠C=900，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，AD=5，则DE长为（A）A．3B．4C．5D．67．菱形的两条对角线是一元二次方程0121522xx的两根，则该菱形的面积是（D）A．6B．5C．4D．38．已知一次函数1kxy的图象与反比例函数xy2的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（B）A．(－2,1)B．(－1,－2)C．(2,－1)D．(－1,2)BA110ab(第2题图)ABO（第4题图）（第6题图）九年级数学一诊答案（共8页）第2页9．如图，AB是⊙O直径，CD为弦，CDAB⊥于E，则下列结论中①∠A=∠D，②∠ACB=90°，③CE=DE，④CB＝DB，⑤DE2=AE·BE正确的个数是．．．．．．（D）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．510．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论，错误的是（B）A．a、b异号Ｂ．当y=5时，x的取值只能为0Ｃ．4a+b=0Ｄ．当x=—1和x=5时，函数值相等二、填空题：（每小题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，抛物线y=1xx2与x轴的交点的个数是2．12．要使代数式2x14x有意义，则x应满足_____2＜x≤4______．13．直角坐标系中点（-2，3）关于直线x=1对称的点的坐标是(4,3)．14．方程23233xxx的解是x=-1．15．如图，已知RtΔABC中，斜边BC上的高AD=8，cosB=54，则AC=10．三、（每小题6分，共18分）16．解答下列各题：（1）计算：—20112121－1cos30－62解：原式=4+23—1—32（4分）=3—233（6分）（2）先化简，再求值：xxxxxx11132，其中22x解：原式=3（x+1）—（x—1）（2分）=2x+4=2（x+2）（4分）当22x时，x+2=2（5分）所以原式的值=22（6分）（3）阅读题。先阅读材料，然后回答问题：阅读材料：解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以把x2-1看作一个整体，设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，于是原方程变形为：y2-5y+4=0①，解得：y1=1，y2=4当y=1时，即x2-1=1，∴x2=2∴x=±2当y=4时，即x2-1=4，∴x2=5∴x=±5∴原方程的解是x1=2，x2=-2，x3=5，x4=-5。解答问题：⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用_____________法达到了降次的目的，体现了____________的数学思想。换元，转化（2分）⑵已知实数x满足：06xxxx222，求xx2的值．AＢＣＤ（第15题图）（第9题图）（第10题图）九年级数学一诊答案（共8页）第3页解：设x2+x=y，则原方程变形为：y2+y-6=0，解得：y1=—3，y2=2（4分）当y=—3时，即x2+x=—3，∴x2+x+3=0，∴此方程无实数根；（5分）当y=2时，即x2+x=2，∴x2+x-2=0，∴方程有实数根∴xx2=2（6分）四、解答题（17题8分，18题9分，19、20题各10分共37分）17．已知：如图，在Rt△ABC中，90C，3AC．点D为BC边上一点，且2BDAD，60ADC．求△ABC周长．（结果保留根号）解：在RtADC中，∵sinACADCAD，∴32sinsin60ACADADC（2分）∴24BDAD（3分）∵tanACADCDC，∴31tantan60ACDCADC（4分）∴5BCBDDC（5分）在RtABC中，2227ABACBC（7分）∴ABC的周长2753ABBCAC（8分）18.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（第18题图）（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．解：（1）50（1分）（2）（4分）1614121086420人数篮球足球乒乓球其他项目其他篮球30%足球18%乒乓球第17题图DCBA1614121086420人数篮球足球乒乓球其他项目九年级数学一诊答案（共8页）第4页（3）115.2°（2分）（4）366名（2分）19．如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上有一点P，使PAPB最小，求点P的坐标.解：（1）反比例函数的解析式为2yx（2分）(2)由212yxyx得2,1.xy∴A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）（6分）令直线BC的解析式为ymxn（7分）∵B为（1，2），∴2,12.mnmn∴3,5.mn（8分）∴BC的解析式为35yx.（9分）当0y时，53x.∴P点为（53，0）.（10分）20．已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结AE、CD．（1）求证：△CBD≌△ACE；（2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的两次图形运动后，能与△ACE重合?请写出你的两个具体方案（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）．（1）证明：在等边三角形ABC中，∵AD=BE，AB=BC，∴BD=CE（2分）又∵∠ACB=∠ABC=60°，∴∠ACE=∠CBD=180°-60°=120°（2分）∵AC=CB，∴△ACE≌△CBD（6分）（2）解：方法一：绕正三角形的中心逆时针旋转120°(8分)方法二：绕点C逆时针旋转120°，再沿CA方向平移3cm．（10分）方法三：绕点B逆时针旋转120°，再沿BC方向平移3cm．方法四：绕点A逆时针旋转60°，再绕点C逆时针旋转60°．（注：不管经过几次运动，只要正确都可得分．讲清每一种运动均可得2分，多写不加分.）ABDCE（第20题图）OMxyA(第19题图)九年级数学一诊答案（共8页）第5页B卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．已知已知13x，则代数式4)1(4)1(2xx的值是3．22．由函数1yx的图象得，当x≥－1时，y的取值范围是y≤－1或y＞0．23.在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为y=2xx-2．24．已知二次函数y=2a3x+2a（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a，0a，1a，2a时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y2x31.25．如图，Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，⊙O是以BC边为直径的圆，点P为AC边上动点，⊙P的半径为2。设AP=x，则当x的取值范围是652＜x≤6时，⊙P与⊙O相交．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（本题满分8分）在国家宏观调控下，某市商品房今年1月份成交价为7000元/2m，3月份下降到6300元/2m。⑴问2、3两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到5月分该市的商品房成交均价是否会跌破5000元/2m？请说明理由。解：（1）设2、3两月平均每月降价的百分率是x。由题意，得70006300x12（3分）.90x12，5.00x15.91x2（不合题意，舍去）（4分）答：2、3两月平均每月降价的百分率是5%．（5分）·O·PABC(第25题图)（第24题图）九年级数学一诊答案（共8页）第6页（2）若按此降价的百分率房价继续回落，5月份该市商品房成交均价为63006300x12×0.9=5670＞5000（7分）答：如果房价继续回落，按此降价的百分率，到5月分该市的商品房成交均价不会跌破5000元/2m．（8分）27．（本题满分10分）已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）已知BC=25，CD=25，求sin∠AEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长。（第27题图）解：（1）∵AD=CD,∴∠1=∠2（1分）又BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠BDC=90°（2分）∴△ABE∽△DBC（3分）（2）由△ABE∽△DBC，∴∠AEB=∠DCB（4分）在Rt△BDC中，BC==25，CD=25，∴BD=22CDBC=5（5分）∴sin∠AEB=∠DCB=BCBD=255=552(6分)（3）解：在Rt△BDC中，BD=5，又∵∠1=∠2=∠3，∠ADE=∠BDA，∴△AED∽△BAD(7分)∴AD∶DE=DB∶AD，∴AD2=DE·DB.又CD=AD=25，∴CD2=（BD-BE）·BD即（25）2=（5-BE）·5.∴BE=453（8分）在Rt△ABE中九年级数学一诊答案（共8页）第7页AB=BE·sin∠AEB=453×552=23.(10分)28．（本题满分12分）已知，如图，二次函数y=mx2+（m-3）x-3(m＞0).（1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点；（2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），与y轴交于点C，且AB=4.⊙M过A、B、C三点.求扇形MAC的面积S；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使△PBD（PD垂直于x轴，垂足为D）被直线BＣ分成面积比为1∶2的两部分？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.（第28题图）解：（1）证明：△=（m-3）2-4m(-3)=(m+3)2(2分)∵m＞0，∴△＞0.∴图象与x轴有两个不同交点（3分）（2）解：据题意有：AB=x2-x1=214)(221xxxx=4.据韦达定理有：.4)3(4))3(2mmm5m2-2m-3=0解得：m1=1,m2=-53（5分）经检验，均为原方程的根.∵m＞0∴m=-53舍去.∴m=1.抛物线解析式为：y=x2-2x-3.（6分）解得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）在等腰直角△BOC中，∠OBC=45°∴∠AMC=90°AC=.1022