基于响应面法ANSYS灵敏度分

基于应面法ANSYS灵敏度分析肖禧成（东南大学机械工程学院,120176）摘要:基于响应面法的ANSYS灵敏度分析是一种可靠有效的分析方法,本文详细阐述了ANSYS中基于响应面法的灵敏度分析基本原理,为基于ANSYS的结构灵敏度分析提供参考;应用ANSYS对一个流固耦合模型中固体接触面内应力受冷、热水流体温度的影响进行了灵敏度分析,并寻求一组最佳参数值，使当冷、热水入口的速度、温度在一定范围内变化的情况下，使中心块的内应力最小。并通过对计算结果的分析，验证了基于响应面法ANSYS灵敏度分析的高效性和可靠性。关键词:灵敏度分析;响应面法;流固耦合;ANSYSAbstract:Thesensitivityanalysis(SA)basedonresponsesurfacemethodinANSYSisareliableandeffectivemethod,thebasicSAtheorybasedonresponsesurfacemethodinANSYSispresentedindetail,whichcanbeareferenceofstructuralSAusingANSYS.AFluid-solidcouplingmodelisanalyzedbyusingANSYS,andthesensitivityvaluesofintra-stressonthecontractsurfacesofthesolidresponsestodifferentvelocityandtemperatureoftheinletandoutletarecalculated,whichcanbeusedtocomputeafittestparametermakingtheintra-stressminimum.TheanalysisofthecalculatedresultsverifiesthereliabilityandeffectivenessofSAbasedonexperimentaldata.Keywords:sensitivityanalysis(SA);responsesurfacemethods;Fluid-solidcoupling;ANSYS1目录1.响应面法............................................22.ANSYS灵敏度分析的基本原理..........................42.1ANSYS概率设计系统（PDS）........................42.2基于Spearman秩相关系数【9】的ANSYS灵敏度分析....53.流场腔内固定块的应力场的灵敏度分析...................53.1ANSYSCFX分析...................................53.2求解壁面应力灵敏度..............................114.结论...............................................17参考文献..............................................1821.响应面法响应面方法是进行灵敏度分析的一种有效方法，其思想是通过一系列确定性试验拟合一个响应面来模拟真实极限状态曲面．假设Z与系统随机参量12[,,,]rQQQQ的关系可用式(1)描述，通过随机抽样法得到随机参量的N个样本值，对这N个样本值数值计算得到系统响应的一组样本值12(,,,)szzz利用最小二乘法得到该系统函数；用该响应面方程代替有限元模型进行失效模式分析，在结构响应Z未知的情况下，用响应面函数代替结构的真实响应，将大大节约计算时间【1】．011ˆRRRiiijijiijiZaaQaQQ(1)式中0,,(1,,;,,)iijaaaiRjiR为待定系数，共1(1)/2nnn个．采用矩阵法对每个随机变量取三个水平点，按照某种法则得出中心所在点和边中点作为样本值点．图1.1表示三变量123(,,)QQQ样本值点。图1.1变量的样本点值Fig.1.1SwatchofVariable3符合某分布的变量可用前法确定变量水平sx(),sqnfqdqp1,2,3n(2)式中()fq为变量的概率密度函数；np为水平点，选取1230.01,0.5,0.99.ppp正态分布变量1()snqp(3)式中为平均值，为标准差，()为标准正态分布函数，1()np可查表．对参变量的S个样本点值数值模拟，得出S个输出点12(,,,)szzz，对数据进行回归分析得【2-4】20111[()]sRRRiiiijijiiijiszaaqaqq(4)令0001,2,,01,2,;,,iijsasiRasiRjiRa对该式进行求解计算，确定式(1)系数的估测值，进而确定系统的函数关系式。近年来，响应面法不仅仅在化学工业，生物学、医学、生物制药、食品学以及生态学领域都得到了广泛应用。同时，在工程学方面也涉及到了响应面法的应用【5】。在工程学方面，响应面法主要用来做结构的优化设计和可靠性分析，而对于计算数控机床精度可靠性尚属首次，对于大型复杂机械系统来说，如何有效地计算其可靠度具有重要的现实意义。灵敏度分析(SensitivityAnalysis)是评价因设计变量或参数的改变而引起结构响应特性变化率的方法。结构灵敏度的研究是一个很特别的领域,它是当前计算力学和结构工程领域的主要研究方向之一。结构灵敏度分析在确认系统的前后关系、优化算法、响应量测的仪器精度、系统性能的可靠性评估以及结构冗余度[5]研究等方面发挥了重要作用。实际上,在确立结构优化、可靠性评估和参4数识别时,结构灵敏度分析是一个主要的先决条件【6】。文【6,7】对各种灵敏度分析方法进行了总结回顾,图1.2为不同类型的灵敏度分析方法【6】。其中,基于响应面法的灵敏度分析方法是一种可靠有效的分析方法,而在结构分析领域广泛应用的大型通用软件ANSYS即提供了此功能【8】,但国内鲜有基于ANSYS的结构灵敏度分析文献,本文对ANSYS灵敏度分析原理的详尽阐述以及算例可为基于ANSYS的结构灵敏度分析提供借鉴和参考。本文采用基于响应面法的分析方法,应用有限元软件ANSYS对一个流固耦合模型中固体接触面内应力受冷、热水流体温度的影响进行了灵敏度分析,并寻求一组最佳参数值，使当冷、热水入口的速度、温度在一定范围内变化的情况下，使中心块的内应力最小。并通过对计算结果的分析，验证了基于响应面法ANSYS灵敏度分析的高效性和可靠性。图1.2灵敏度分析方法分类Fig.1.2TheclassificationofSAmethods2.ANSYS灵敏度分析的基本原理2.1ANSYS概率设计系统（PDS）ANSYS灵敏度分析包含于其概率设计系统【8】（PDS）模块中。ANSYS概率设计系统是一种基于有限元的概率设计,用来评估输入参数的不确定性对于系统输出的影响行为及其特性。其概率设计方法包括蒙特卡罗(Monte-Carlo)法和响应面法,本文采用概率分析中比较常用的响应面法。响应面法的使用参数设计和系灵敏度分析方法基于实验数据基于计算策略回归法概率法变分法离散法直接法伴随法基于有限元法基于理论公式半解析法有限差分法解析法直接法伴随法5数估计。参数设计是在参数空间中通过选择合理的采样点，构造出符要求的简单，比较接近真实的响应面，使其在有限的区域内能够有效的逼近真实响应。系数估计的任务是利用有限的采样点数据求解响应面函数中的相关系数。目前常采用最小二乘法或加权最小二乘法。2.2基于Spearman秩相关系数【9】的ANSYS灵敏度分析假设考察结构响应y(比如最大位移)对结构参数12,,,mxxx(比如m个杆件的截面面积)的灵敏度。首先指定每个结构参数的概率分布函数12,,,mxxx此后的随机模拟计算中每个结构参数的取值分布即基于其概率分布函数。假设进行n次随机模拟运算,得到n个结构响应数值12,,,nyyy,其中,第i次模拟运算的结构响应为iy,结构参数为12,,,,1,2,,iimixxxin。由第j(1,2,,)jm个结构参数n次随机模拟运算的样本值12,,jjjnxxx和n次随机模拟运算结构响应样本值12,,,nyyy构成如下m个数据对：1212,,,1,2,,jnjjnxxxjmyyy对于每个数据对,利用式(1)求得其Spearman秩相关系数sjr(1,2,,)jm。sjr反应了结构响应y和第j个结构参数之间的相关性,sjr为正,说明结构应y随结构参数jx的增大而增大,减小而减小;反之相反。而|sjr|反应了结构响应y和结构参数jx之间的相关程度,即本文所指的灵敏度。|sjr|越大,说明结构响应y对于结构参数jx越敏感,即结构参数jx的变化对于结构响应y的影响越显著;反之相反。3.流场腔内固定块的应力场的灵敏度分析3.1ANSYSCFX分析如图3.1.1是模型图，冷热流体从两个不同端口进入一腔体内，腔体中央是一中心块，其底部固定。由于受到冷、热水流体温度的影响，中央块内会产生6内应力。现要分析进、出水的水流速度及温度对中心块表面应力的影响，以及应力场对个参数的灵敏度。图3.1.1模型图Figure.3.1.1Modelgraphic对上图流体模型在ANSYSWorkbenchmesh模块中划分网格如图3.1.2.冷水进口，温度为15～35℃速度为1～2.5m/s热水进口，温度为79～95℃速度为0.5～1.5m/s水出口端，相对压力为0Pa中间固定块7图3.1.2流体有限元模型Figure.3.1.2FEAmodeloffluid在ANSYSWorkbench中，采用ANSYSICEMCFD划分网格生成流体的有限元模型后，导入到CFX-Pre中，网格定义了我们需要求解的流体域。然后按照以下步骤执行，定义相关参数。（1）定义流体域属性通用选项界面中基本设定下的流体列表可选择参与计算的流体种类，流体采用不可压缩流体，流体类型为水。域模型下设定参考压强为1[atm]；其它选项保持默认值。求解方法采用标准k-模型，总仿真时间为0.02s，仿真时间步长取为0.0002s，总仿真步数为100步。如图3.1.3所示。8图3.1.3定义流体域属性Figure.3.1.3Definitionoffluidattributes（2）定义边界条件想要完整定义一个问题，需要设定边界条件。进行流体动力学分析时边界条件和载荷包括入口、出口、液体和管壁的接触三部分，本文模型需要设置3种边界条件。首先创建一个入口(inlet)边界条件，只允许流体流入的计算域。在边界细节中，定义4个表达式，冷水入口速度coldinletvel=1.75m/s,温度coldinlettemp=22℃，热水入口速度hotinletvel=1.0m/s,温度hotinlettemp=85℃,如图3.1.4所示。设定完入口边界条件后，其次创建出口(outlet)边界条件，允许流体流出流入计算域，设定为Opening，即开口边界，在边界细节中，设置出口相对静压为0Pa，出口不施加任何载荷和约束。最后创建壁面(centralblock)边界条件，不允许流体穿越。并将coldinletvel、coldinlettemp、hotinletvel和hotinlettemp均设为输入参数。9图3.1.4流体边界条件设置Fig.3.1.4Fluidboundaryconditionsset（3）求解器控制设定求解器控制表中的参数，如可设定最大循环步数、时间尺度选择等，这些数值会对收敛精度有影响，参数设定如图3.1.5所示。冷水流入口：coldinlet热水流入口:hotinlet流出口:outlet壁面：centralblock10图3