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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 招聘面试 > 一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)1
1一元一次不等式(组)解应用题精讲及分类练习识别不等式(组)类应用题的几个标志,供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1.为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点,每天8:00至22:00用电千瓦时0.56元(“峰电”价),22:00至次日8:00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过...每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析:本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过...每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的,文中带加点的字“不超过...”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1-x)<0.53y.解得x<89℅答:当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时,使用“峰谷”电合算.2.应用题仍含有一个不等量关系,但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的,而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断.例2.周未某班组织登山活动,同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发.设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2:3.⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比;⑵当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰A处,且A处离山顶的路程尚有1.2千米.试问山脚离山顶的路程有多远?⑶在题⑵所述内容(除最后的问句外)的基础上,设乙组从A处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇.请你先根据以上情景提出一个相应的问题,再给予解答(要求:①问题的提出不得再增添其他条件;②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件).解:⑴甲、乙两组行进速度之比为3:2.⑵设山腰离山顶的路程为x千米,依题意得方程为232.1xx,解得x=6.3(千米).经检验x=6.3是所列方程的解,答:山脚离山顶的路程为6.3千米.⑶可提问题:“问B处离山顶的路程小于多少千米?”再解答如下:设B处离山顶的路程为m千米(m>0)2甲、乙两组速度分别为3k千米/时,2k千米/时(k>0)依题意得km3<km22.1,解得m<0.72(千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山,甲组到达山顶后休息片刻....,再从原路下山,并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻....”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.解:(1)yxx508045,即36005xy.依题意得.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0xxxx解之,得40≤x≤44.∵x为整数,∴自变量x的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足..3.本..设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.3分析:不等字眼“不足..3.本.”即是说全部课外读物减去5(x-1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得.3)1(5830)1(583xxxx∴不等式组的解集是:5x≤213∵x为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x公里,依题意,得10+5×1.2<10+1.2(x-5)≤17.2解得10<x≤11答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:⑴审题,找出不等关系;⑵设未知数;⑶列出不等式;⑷求出不等式的解集;⑸找出符合题意的值;⑹作答。(分配问题)1、设:一共有X个小朋友,则玩具总数=3X+4件。第二次分的时候,前面X-1个小朋友每人得到4件,则一共有4(X-1)=4X-4件。余下的不足3件,也就是0(3X+4)-(4X-4)3化简得0-X+83,8X54因为小朋友的人数为整数,所以X的取值有2个,分别是6人和7人。当6个小朋友时,玩具总数22件,前5个每人分4件,最后1人得2件;当7个小朋友时,玩具总数25件,前6个每人分4件,最后1人得1件。2、设:预定每组x人。由已知得:8x+8100解得:x11.5根据实际情况,解得预定每组分配战士的人数至少12人。3、解:设有x只猴子和y颗花生,则:y-3x=8,①5x-y<5,②由①得:y=8+3x,③③代入②得5x-(8+3x)<5,∴x<6.5因为y与x都是正整数,所以x可能为6,5,4,3,2,1,相应地求出y的值为26,23,20,17,14,11.经检验知,只有x=5,y=23和x=6,y=26这两组解符合题意.答:有五只猴子,23颗花生,或者有六只猴子,26颗花生.4设有X名学生,那么有(3X+8)本书,于是有0≤(3x+8)-5(x-1)30≤-2x+133-13≤-2x-105x≤6.5因为x整数,所以X=6。即有6名学生,有26本书。5、设宿舍有x间∵如果每间数宿舍住4人,则有20人没有宿舍住∴学生人数为4x+20∵如果每间住8人,则有一间宿舍住不满∴08x-(4x+20)8,x为整数∴04x-208∴204x28∴5x7∴x=6即宿舍有6间,学生人数有4x+20=44人56、设有x个笼子4x+140得x=95(x-2)+34x+1得x8所以x=97、设有X辆汽车4X+20=8(X-1)4X+20=8X-84X=28X=7有7辆汽车8、不空也不满表示最后一间房有1~5人。6(x-1)4x+196x9.5x12.5x=10或11或1210间宿舍,59人11间宿舍,63人12间宿舍,67人3组解(积分问题)1、因为总共有20道题,一道未答,则总共答了19道题。设答对X道,则答错(19-X)道题。根据题意得:5X-2(19-X)=607X=98X=14所以,至少答对14题就及格了。2、解:设至少需要做对x道题(x为自然数)。4x-2×(25-x)≥604x-50+2x≥606x≥1106X≥19答:至少需要做对19道题。3、设神箭队答对x题。则答错15-2-x,即(13-x)题8x-4(13-x)90解得x71/6所以至少答对12道题设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题8x-4(15-x)90解得x25/2所以至少答对13道题4、8次:5x8=40,40-2=38,3835追问不等式的方法.....?回答恩。。。因为每名射手打10枪必须打完5可令白球的个数x,则红球的个数(60-2x)/3;依题意有:x<(60-2x)/3<2x,得:7.5<x<12,,故:15<2x<24,-24<-2x<-15,得:12<(60-2x)/3<15,(60-2x)/3=13时,x不是整数;因此(60-2x)/3=14;得x=9;所以:白球的个数9,红球的个数14.(比较问题)1、240*0.6=144240*0.5=120假定有X个学生就有240+120x144(x+1)X=4所以至少4人选甲旅行社比较好2、答:第x个月,李明的存款能超过王刚的存款600+500x2000+200xx14/3取x=5到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款3、7设有X名学生去旅游。则500*2+0.7*500X=0.8*500(X+2)解得X=4所以,当学生人数少于4人时,乙旅行社便宜。当学生人数等于4人时,甲乙旅行社一样便宜。当学生人数大于4人时,甲旅行社便宜。(行程问题)1、解:设后半小时的速度至少为x千米/小时50+(1-1/2)x≥12050+1/2x≥1201/2x≥70x≥140答:后半小时的速度至少是140千米/小时。2、假设导火索长为X厘米人要跑100米,速度为5m/s,那么人就要跑100/2=20秒,导火索长为xcm,速度为0.8cm/s,那么导火索燃烧的时间就是X/0.8秒导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全,就是:X/0.8》20就是x》163设王凯至少需要跑x分钟210x+90(18-x)≤2100210x+1620-90x≤2100120x≤480x=4答:所以至少需要跑4分钟4、解:设后半小时的速度至少为x千米/小时50+(1-1/2)x≥12050+1/2x≥1201/2x≥70x≥140答:后半小时的速度至少是140千米/小时。8(车费问题)1解析本题属于列不等式解应用题.设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得1610+1.2(x-5)≤17.2,解之,得10x≤11即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km.2、解:设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm19-2.4<7+2.4(x-3)≤199.6<2.4(x-3)≤124<x-3≤57<x≤8答:此人从甲地到乙地经过的路程是7—8km(不含7千米,含8千米)。(工程问题)1设以后几天内平均每天至少要完成x土方(6-1-2)x≥300-603x≥240x≥802.设B型抽水机每分钟抽x吨水,则:1.1×30/20=1.65吨1.1×30/22=1.5吨1.5≤x≤1.650.4≤x-1.1≤0.55B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.4~0.55吨水3.设以后每天至少加工x个零件,才能在规定的时间内超额完成任务,根据题意列方程:3*24+(15-3)*x40812x336x28答;以后每天至少加工28个零件,才能在规定时间内超额完成任务。4、91200÷8=150(浓度问题)1、解:设再加入x克食盐40+x为食盐质量1000+x为溶液总质量(40+x)÷(1000+x)≥20%解得x≥200答:至少加200克
本文标题:一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)1
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