19.1.1变量与函数(第3课时)

19.1.1变量与函数如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．函数关系的三种表示方法:解析法、列表法、图象法在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量.下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y（个）与单价x（元）的关系。（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3。解:y是x的函数.其关系式为:y=2x解:y是x的函数,其关系式为:xy50解:v是t的函数,其关系式为:v=0.051t+1000复习练习填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图,能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．xy2180yx如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．221xyxxY探索1221xyxy在用解析式表示函数时，自变量的取值往往有一定的范围，这个范围叫做自变量的取值范围．1.在上面所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。xy10(x取1到9的自然数)xy2180)900(x)100(xxxY这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，y与x的函数关系式是：函数关系式：y＝10－x2.在上面问题（1）中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？我们把7叫做这个函数当x=3时的函数值当x=3时，y=7例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1（2）y＝2x2＋7（3）y=（4）y＝21x2x（1）（4）解：任意实数（2）任意实数（5）x≠-2x≥2（3）35)5(xy任意实数2.分式：3.二次根式：1.整式：怎样求自变量的取值范围取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值4.三次根式：取全体实数求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）1nm（3）23xy解:自变量x的取值范围:x为任何实数解:由n-1≥0得n≥1∴自变量n的取值范围n≥1解:由x+2≠0得x≠－2∴自变量x的取值范围x≠－21x32x中自变量x的取值范围是。函数y=31xx215函数y=中自变量x的取值范围是。x≤10例2、求下列函数的自变量x的取值范围。2x11yx12yx25x解（1）∴x可以取全体实数（2）x+2≥05-x≥0∴-2≤x≤511)3(xxy∴x≤1且x≠－1（3）1-x≥0x+1≠0012x11)3(xxy11)6(xxy11)5(xxy11)4(xxy1-x≥0x+1≠0∴x≤1且x≠－1解X+1＞0∴x的取值范围是x＞-1解解x+1≠0∴x的取值范围是x≠-11-x≥0X+1＞0∴-1＜x≤1解2.分式：3.二次根式：1.整式：怎样求自变量的取值范围5.对于混合式：取使每一个式子有意义的值取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值4.三次根式：取全体实数例3、小明用30元钱去购买每件价格为5元的某种商品，求他剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围解:依题意得y=30-5x0≤x≤605300xx对于反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义知识拓展且x是自然数∴x的取值范围是某中学校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年再增加2万元，年产值y（万元)与年数x的函数关系式是其中自变量取值范围是y=2x+15X≥1且为正整数一支铅笔0.5元，买x支铅笔要y元，则y与x的函数关系式是，其中x的取值范围是y=0.5xX≥0且为正整数(2)分式：(3)二次根式：(1)整式：怎样求自变量的取值范围(5)对于混合式：取使每一个式子有意义的值取全体实数取使分母不为0的值取使“被开方数≥0”的值(4)三次根式：取全体实数1.当函数关系用解析式表示时，要使解析式有意义2.对于反映实际问题的函数关系，要使实际问题有意义例4.在问题3中，当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少?解:设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm，y与x之间的函数关系式为221xy211122y当x=1时,∴MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm221我们把做这个函数当x=1时的函数值21xxy怎样求函数值？把自变量的值代入计算即可例5、已知函数y=，求54x2（1）当x=1时，函数y的值。（2）当y=3时，自变量x的值。解：（1）把x=1代入函数式，得（2）把y=3代入函数式，得5412y5423x211x=56练习P28练习1，2，3,P294,62.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值小结1.求函数自变量取值范围的方法：(1)当函数关系用解析式来表示时，要使解析式有意义．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义再见例6、如图，直线是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点E、F，设AE＝xcm，直线在正方形ABCD中扫过的面积为ycm2，正方形边长为AC＝2cm。(1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)若BE＝1.75cm，求y的值。ABCDOEFHx2解(1)y=x(0＜x＜2)（2）当BE＝1.75cm时x＝2-1.75＝0.25∴y=x=0.25一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（升）随行驶里程x（公里）的增加而减少，平均耗油量为0.1升/公里。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200公里时，油箱中还有多少油？解:函数关系式为:y=50－0.1x解：由x≥0及50－0.1x≥0得∴自变量的取值范围是:0≤x≤500解：当x=200时,函数y的值为:y=50－0.1×200因此,当汽车行驶200公里时,油箱中还有油30升0≤x≤500=30节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.（1）如果小聪家每月用电x（x≥100）度，请写出电费y与用电量x的函数关系式（2）若小明家8月份用了125度电，则应缴电费少？（3）若小华家七月份缴电费45.6元,则该月用电多少度?解:电费y与用电量x的函数式为:y=0.8(x－100)＋57(x≥100)解:当x=125时，y=0.8×(125－100)＋57解:∵缴电费小于57元=77∴应缴电费77元。y=0.57x由45.6=0.57x得x=80因此该月用电80度。∴电费y与用电量x的关系式为: