2019年中考专题复习第三讲整式(含详细参考答案)

2019年中考专题复习第三讲整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：：由数与字母的积组成的代数式1、整式：多项式：。单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括号法则：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加减的步骤是先，再。【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)=。③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=。【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：不变相加，即：aman＝（a＞0，m、n为整数）2、幂的乘方：不变相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n为整数）3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n为整数）。4、同底数幂的除法:不变相减，即：am÷an＝（a＞0，m、n为整数）【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n=（n为奇数），(-a)n=（n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n=。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1（2018•齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数【思路分析】分别判断每个选项即可得．【解答】解：A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这个两位数，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．考点二：代数式求值例2（2018•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3B．x=-4，y=-2C．x=2，y=4D．x=4，y=2【思路分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=-4、y=-2时，输出结果为（-4）2-2×（-2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点三：单项式与多项式。例3（2018•恩施州）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．-2a（a+3）=-2a2+6aD．（2a-b）2=4a2-b2【思路分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．考点四：幂的运算。例4（2018•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．-2x2+3x2=5x2B．x2•x3=x5C．2（x2）3=8x6D．（x+1）2=x2+1【思路分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、-2x2+3x2=x2，错误；B、x2•x3=x5，正确；C、2（x2）3=2x6，错误；D、（x+1）2=x2+2x+1，错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．考点五：完全平方公式与平方差公式例5（2018•上海）计算：（a+1）2-a2=．【思路分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1-a2=2a+1，故答案为：2a+1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．考点六：整式的运算例6（2018•乐山）先化简，再求值：（2m+1）（2m-1）-（m-1）2+（2m）3÷（-8m），其中m是方程x2+x-2=0的根【思路分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得．【解答】解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m）=4m2-1-m2+2m-1-m2=2m2+2m-2=2（m2+m-1），∵m是方程x2+x-2=0的根，∴m2+m-2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2-1）=2．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义．考点七：规律探索。例7（2018•绍兴）某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A．16张B．18张C．20张D．21张【思路分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论．【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34÷（1+1）-1=16（张），∴34枚图钉最多可以展示16张画；②如果所有的画展示成两行，34÷（2+1）=11（枚）……1（枚），11-1=10（张），2×10=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；③如果所有的画展示成三行，34÷（3+1）=8（枚）……2（枚），8-1=7（张），3×7=21（张），∴34枚图钉最多可以展示21张画；④如果所有的画展示成四行，34÷（4+1）=6（枚）……4（枚），6-1=5（张），4×5=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画；⑤如果所有的画展示成五行，34÷（5+1）=5（枚）……4（枚），5-1=4（张），5×4=20（张），∴34枚图钉最多可以展示20张画．综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画．故选：D．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．【聚焦山东中考】1．（2018•枣庄）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b2．（2018•菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．3．（2018•枣庄）下列计算，正确的是（）A．a5+a5=a10B．a3÷a-1=a2C．a•2a2=2a4D．（-a2）3=-a64．（2018•青岛）计算（a2）3-5a3•a3的结果是（）A．a5-5a6B．a6-5a9C．-4a6D．4a65．（2018•东营）下列运算正确的是（）A．-（x-y）2=-x2-2xy-y2B．a2+a2=a4C．a2•a3=a6D．（xy2）2=x2y46．（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84B．56C．35D．287．（2018•济宁）化简：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）8．（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．9．（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m-1）（n-1）=．【备考真题过关】一、选择题1．（2018•常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）A．m-2B．m+2C．2mD．2m2．（2018•大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．107a元C．30%a元D．710a元3．（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm4．（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．5．（2018•安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）aB．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2aD．b=22.1%×2a6．（2018•贵阳）当x=-1时，代数式3x+1的值是（）A．-1B．-2C．4D．-47．（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a38．（2018•新疆）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a+b）（a-2b）=a2-2b2C．（ab3）2=a2b6D．5a-2a=39．（2018•贵港）下列运算正确的是（）A．2a-a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（-a）2•（-a）3=-a510．（2018•大连）计算（x3）2的结果是（）A．x5B．2x3C．x9D．x611．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10