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当前位置:首页 > 行业资料 > 其它行业文档 > 2013-2014中考数学专题复习__专题五25数学思想方法(一)(含详细参考答案)
-1-考点一:整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径。整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决。例1(2013•吉林)若a-2b=3,则2a-4b-5=.思路分析:把所求代数式转化为含有(a-2b)形式的代数式,然后将a-2b=3整体代入并求值即可.解:2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.故答案是:1.点评:本题考查了代数式求值.代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式(a-2b)的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.对应训练1.(2013•福州)已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3•(a-b)3的值是.1.1000考点二:转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。例2(2013•东营)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m(容器厚度忽略不计).思路分析:将容器侧面展开,建立A关于EF的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.解:如图:-2-∵高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,∴A′D=0.5m,BD=1.2m,∴将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离,A′B=22220.51.2ADBD=1.3(m).故答案为:1.3.点评:本题利用转化思想把立体问题转化为平面问题,从而使问题简单化、直观化。将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.对应训练2.(2013•宁德质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连结DE,则DE的最小值为.2.4.8解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10,如图,连接CP,∵PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,∴四边形DPEC是矩形,∴DE=CP,当DE最小时,则CP最小,根据垂线段最短可知当CP⊥AB时,则CP最小,∴DE=CP=6810=4.8,故答案为4.8.考点三:分类讨论思想-3-在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则:(1)分类中的每一部分是相互独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.例3(2013•山西)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要.两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示:(1)填空:甲种收费的函数关系式是.乙种收费的函数关系式是.(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?思路分析:(1)设甲种收费的函数关系式y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=k1x,直接运用待定系数法就可以求出结论;(2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论,当y1>y2时,当y1=y2时,当y1<y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式.解:(1)设甲种收费的函数关系式y1=kx+b,乙种收费的函数关系式是y2=k1x,由题意,得616100bkb,12=100k1,解得:0.16kb,k1=0.12,∴y1=0.1x+6,y2=0.12x;(2)由题意,得当y1>y2时,0.1x+6>0.12x,得x<300;当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;当y1<y2时,0.1x+6<0.12x,得x>300;∴当100≤x<300时,选择乙种方式合算;当x=100时,甲乙两种方式一样合算;当300<x≤4500时,选择甲种方式合算.故答案为:y1=0.1x+6,y2=0.12x.点评:本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用,运用函数的解析式解答方案设计的运用,解答时求出函数解析式是关键,分类讨论设计方案是难点.-4-对应训练3.(2013•牡丹江)某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105700元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).(1)请你设计出进货方案;(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式,并利用关系式说明哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.3.解:(1)设A型电脑购进x台,则B型电脑购进(40-x)台,由题意,得25002800(40-)10570030003200(40-)123200xxxx,解得:21≤x≤24,∵x为整数,∴x=21,22,23,24∴有4种购买方案:方案1:购A型电脑21台,B型电脑19台;方案2:购A型电脑22台,B型电脑18台;方案3:购A型电脑23台,B型电脑17台;方案4:购A型电脑24台,B型电脑16台;(2)由题意,得y=(3000-2500)x+(3200-2800)(40-x),=500x+16000-400x,=100x+16000.∵k=100>0,∴y随x的增大而增大,∴x=24时,y最大=18400元.(3)设再次购买A型电脑a台,B型电脑b台,帐篷c顶,由题意,得2500a+2800b+500c=18400,c=18425285ab.∵a≥2,b≥2,c≥1,且a、b、c为整数,∴184-25a-28b>0,且是5的倍数.且c随a、b的增大而减小.当a=2,b=2时,184-25a-28b=78,舍去;当a=2,b=3时,184-25a-28b=50,故c=10;当a=3,b=2时,184-25a-28b=53,舍去;当a=3,b=3时,184-25a-28b=25,故c=5;当a=3,b=4时,184-25a-28b=-2,舍去,当a=4,b=3时,184-25a-28b=0,舍去.-5-∴有2种购买方案:方案1:购A型电脑2台,B型电脑3台,帐篷10顶,方案2:购A型电脑3台,B型电脑3台,帐篷5顶.四、中考真题演练一、选择题1.(2013•杭州)若a+b=3,a-b=7,则ab=()A.-10B.-40C.10D.401.A2.(2013•黄冈)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A.πB.4πC.π或4πD.2π或4π2.C3.(2013•达州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是()A.2B.3C.4D.53.B4.(2013•齐齐哈尔)CD是⊙O的一条弦,作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E,若AB=10,CD=8,则BE的长是()A.8B.2C.2或8D.3或74.C5.(2013•泸州)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为()A.25cmB.45cmC.25cm或45cmD.2cm或43cm5.C6.(2013•钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°6.B7.(2013•新疆)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为()A.12B.15C.12或15D.18-6-7.B8.(2013•荆州)如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是()A.2B.3C.4D.π8.A二、填空题9.(2013•枣庄)若a2−b2=16,a−b=13,则a+b的值为.9.1210.(2013•雅安)若(a-1)2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.10.511.(2013•宿迁)已知⊙O1与⊙O2相切,两圆半径分别为3和5,则圆心距O1O2的值是.11.8或212.(2013•咸宁)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=32,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为.12.2213.(2013•宿迁)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是.13.0或114.(2013•黄石)若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.14.0或-115.(2013•雅安)在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),点C在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.-7-15.(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)16.(2013•绥化)直角三角形两直角边长是3cm和4cm,以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是cm2.(结果保留π)16.24π,36π,845π17.(2013•绍兴)在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=3x上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是.17.2或-218.(2013•广东)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).18.3819.(2013•盘锦)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点M在x轴上,⊙M半径为2,⊙M与直线l相交于A,B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为.19.(22,0)或(-22,0)20.(2013•凉山州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为.-8-20.(2,4)或(3,4)或(8,4)21.(2013•呼和浩特)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°时,点C的坐标为.21.(0,12)或(0,-12)22.(2013•泰州)如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB=43cm,P为直线l上一动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm,则d的范围是.22.d>5cm或2cm≤d<3cm23.(2013•温州)一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上.木工师傅想了一个巧妙的办法,他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位:cm),从点N沿折线NF-FM(NF∥BC,FM∥AB)切割,如图1所
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