2012年中考数学模拟试题分类汇编27等腰三角形(含答案)

-1-等腰三角形一、选择题1、（2012年江西南昌十五校联考）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（）A．一腰的长B.底边的长C．周长D.面积答案：B2、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)已知：一等腰三角形的两边长xy、满足方程组23328xyxy，，则此等腰三角形的周长为()A.5B.4C.3D.5或4答案：A3、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)已知：一等腰三角形的两边长xy、满足方程组23328xyxy，，则此等腰三角形的周长为()A.5B.4C.3D.5或4答案：A4、（2012深圳市龙城中学质量检测）如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是AB上的两个点，且AD=6,BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为A．14B．9C．10D．11答案：C5、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在RtABC中，,ABACDE、是斜边BC上两点，且45,DAE将ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到,AFB连接,EF下列结论：①;AEDAEF②;AEADBECDEACBD-2-③ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④222;BEDCDE⑤BEDCDE其中正确的是（）A．①②④B．③④⑤C．①③④D．①③⑤答案：C6、（2012年浙江丽水一模）如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，且∠APD=45°，则CD的长为()A.35B.3132C.3123D.53答案：C7、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A．9B.12C.10D.8答案：8、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A、2B、3C、4D、5答案：C（第1题）ABCDE第1题图ABCDEF(1题图)-3-二、填空题1、等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于．答案：15或752、.（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是。答案：33、（2012江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．答案：4、（2012昆山一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE＝5，则AB的长为▲．答案：105、(2012年，江西省高安市一模)已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．答案：46、(2012年吴中区一模)如图，∠C＝36°，∠B＝72°，∠BAD＝36°，AD＝4，则CD＝▲．第1题-4-答案：47、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=▲.答案60/13三、解答题1、（2012山东省德州二模）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动。(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t为2秒时的线段PQ；(2)如图2，动点P、Q在运动的过程中，PQ能否垂直于BF？请说明理由。(3)在动点P、Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t；若不能，请说明理由．答案：（1）略…………………………………………………………………………2分（2）不能…………………………………………………………………………3分若PQ⊥BF时,………………………………………………………………5分,429,所以不能……………………………………………………………………6分(3)①BP=PQ,38t或8(舍去)……………………………………………………8分②BQ=PQ,47t………………………………………………………………9分29tA（Q）AQBBEEFF（P）PEDCBA-5-③BP=BQ,无解…………………………………………………………………10分2、（2012昆山一模）已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．(1)求证：BF＝AC(2)猜想CE与BG的数量关系，并证明你的结论．(第1题)答案：3、（2012年北京中考数学模拟试卷）如图4，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程．答案：答：当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE。ABDCE（图4）-6-证明：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x。∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠2=∠CDE+∠C,∠ADC=∠BAD+∠B∴∠2=x+∠C,∠1+x=2x+∠B=2x+∠C∴∠1=x+∠C=∠2∴AD=AE4、（柳州市2012年中考数学模拟试题）（6分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．答案：证明：（1）在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO，由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，∴AE⊥BF．5、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分8分）如图8，△ABC中，AB=AC，若点D在AB上，点E在AC上，请你加上一个条件，使结论BE=CD成立，同时补全图形，并证明此结论。解：附加的条件可以是：①BD=CE，②AD=AE，③∠EBC=∠DCB，④∠ABE=∠ACD，⑤BE、CD分别为∠ABC，∠ACB的平分线中任选一个；利用△ABE≌△ACD得证BE=CDABDCE21ABCDE-7-MABCDH（图12）6、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）（本题满分14分）如图12，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.解：（1）在△MBC中，∠MCB=90，BC=2，又∵M是边AC的中点，∴AM=MC=21BC=1，——————————————————（1分）∴MB=52122，————————————————（1分）又CH⊥BM于H，则∠MHC=90，∴∠MCH=∠MBC，——————————————————（1分）∴sin∠MCH=55CMBM.————————————————（1分）（2）在△MHC中，5sin5MHCMMCH.———————（1分）∴AM2=MC2=MBMH，即MAMBMHMA，————————（2分）又∵∠AMH=∠BMA，∴△AMH∽△BMA，——————————————————（1分）∴∠ABM=∠CAH.——————————————————（1分）（3）5102、528、22.—————————————————（5分）7、(2012年香坊区一模)(本题6分)图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长点A、-8-B在小正方形的顶点上．(1)在图a中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形；(2)图b中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD是等腰三角形ABD=45．