2012年中考数学试题分类----数与式5(二次根式)

12012年中考数学试题分类----二次根式一、选择题1．（2012•烟台）的值是（）A．4B．2C．﹣2D．考点：算术平方根。专题：常规题型。分析：根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵22=4，∴=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．2.（2012菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较。解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．故选D．3．（2012义乌）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根。解答：解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选C．4．（2012•杭州）已知m=，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小。专题：推理填空题。2分析：求出m的值，求出2（）的范围5＜m＜6，即可得出选项．解答：解：m=（﹣）×（﹣2），=，=×3，=2=，∵＜＜，∴5＜＜6，即5＜m＜6，故选A．点评：本题考查了二次根式的乘法运算和估计无理数的大小的应用，注意：5＜＜6，题目比较好，难度不大．5．（2012泰安）下列运算正确的是（）A．2(5)5B．21()164C．632xxxD．325()xx考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。解答：解：A、2(5)55，所以A选项不正确；B、21()164，所以B选项正确；C、633xxx，所以C选项不正确；D、326()xx，所以D选项不正确．故选B．[来源:Zxxk.Com]6.（2012南充）下列计算正确的是（）（A）x3+x3=x6（B）m2·m3=m6（C）3-2=3（D）14×7=72考点：整式的加减、整式的基本性质、实数的运算。专题：计算题。[来源:学|科|网]分析：本题需先对每一项分别进行解答，得出正确的结果，最后选出本题的答案即可．解答：解：A、∵x3+x3=2x3，故本答案错误；（B）m2·m3=m5本答案错误（C）3-2再不能合并了（D）14×7=27×7=72答案正确3点评：本题主要考查学生整式的加减、整式的基本性质、实数的运算等基本的运算能力。7.（2012南充）在函数y=2121xx中，自变量的取值范围是A.x≠21B.x≤21C.x﹤21D.x≥21考点：函数自变量的取值范围[来源:Zxxk.Com]分析：此立函数自变量的取值范围是1-2x≥0和x-21≠0同时成解答：1-2x≥0且x-21≠0解得：x﹤21点评：此题考查了学生对函数自变量的取值范围待掌握：为整式时取一切实数，是分数时分母不能为零，是二次根式时被开方数为非负数8．（2012上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．9．（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（）A．a2+a3=a5B．C．D．考点：二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质。专题：计算题。分析：A、根据合并同类项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算．解答：解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；4D、=，此选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．10．（2012•德州）下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9C．2﹣3=8D．20=0考点：零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。专题：计算题。分析：分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．11．（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。分析：分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解答：解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3；C、函数式为整式，x是任意实数；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2012•德阳）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．C．x≥0且D．一切实数5考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。分析：根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．解答：解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0，且x≠，故选：C．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．13．（2012•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．二、填空题1.（2012临沂）计算：1482=．考点：二次根式的加减法。解答：解：原式=4×﹣2=0．故答案为：0．2.（2012•聊城）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2.考点：函数自变量的取值范围。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故选A．点评：本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（2012•杭州）已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是．6考点：二次根式有意义的条件；不等式的性质。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0以及不等式的基本性质求出a的取值范围，然后再求出2﹣a的范围即可得解．解答：解：∵（a﹣）＜0，∴＞0，a﹣＜0，解得a＞0且a＜，∴0＜a＜，∴﹣＜﹣a＜0，∴2﹣＜2﹣a＜2，即2﹣＜b＜2．故答案为：2﹣＜b＜2．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．4．(2012•丽水)写出一个比－3大的无理数是．考点：实数大小比较。专题：开放型。分析：根据这个数即要比－3大又是无理数，解答出即可．解答：解：由题意可得，－＞3，并且－是无理数．故答案为：如等(答案不唯一)点评：本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5．（2012铜仁）当x时，二次根式1x有意义．考点：二次根式有意义的条件。解答：解：根据题意得，1x＞0，解得x＞0．故答案为：x＞0．6．（2012•梅州）使式子有意义的最小整数m是2．考点：二次根式有意义的条件。专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：[来源:学科网ZXXK]解：根据题意得，m﹣2≥0，解得m≥2，所以最小整数m是2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．77．(2012•连云港)写一个比大的整数是2(答案不唯一)．．考点：实数大小比较；估算无理数的大小。专题：开放型。分析：先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可．解答：解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．故答案为：2(答案不唯一)．点评：本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出的大小是解答此题的关键．8．（2012•德州）＞．（填“＞”、“＜”或“=”）考点：实数大小比较；不等式的性质。专题：推理填空题。新课标第一网分析：求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．解答：解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．点评：本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．9．（2012•德阳）有下列计算：①（m2）3=m6，②，③m6÷m2=m3，④，⑤，其中正确的运算有①④⑤．考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法。分析：由幂的乘方，可得①正确；由二次根式的化简，可得②错误；由同底数的幂的除法，可得③错误；由二次根式的乘除运算，可求得④正确；由二次根式的加减运算，可求得⑤正确．解答：解：∵（m2）3=m6，∴①正确；8∵==|2a﹣1|=，∴②错误；∵m6÷m2=m4，∴③错误；∵=3×5÷=15÷=15，∴④正确；∵=4﹣2+12=14，∴⑤正确．∴正确的运算有：①④⑤．故答案为：①④⑤．点评：此题考查了幂的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、二次根式的乘除运算以及二次根式的加减运算．此题比较简单，注意掌握运算法则与性质，注意运算需细心．10．（2012•恩施州）2的平方根是．考点：平方根。分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．三、解答题[来源:Z,xx,k.Com]1．(2012•丽水)计算：2sin60°＋|－3|－－．考点：实数的运算；二次根式的化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、负指数四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式＝2×＋3－－3，＝－．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．[来源:学*科*网Z*X*X*K]2．（2012成都）计算：024cos458(3)(1)考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=4×﹣2+1+1=2﹣2+2=2；93．（2012•梅州）计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．考点：实数的运算；二次根式的化简；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣2+2×+3=3．点评：本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．4．(2012•扬州)计算：－(－1)2＋(－2012)0考点：二次根式的化简；实数的运算；零指数幂。[来源:学科网ZXXK]专题：常规题型。分析：根据算术平方根的定义，乘方的定义，以及