2012年二模试题分类代几综合题学生

-1-2012年北京市中考数学二模分类汇编——代几综合题动点+面积问题1.（门头沟）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P从A点出发，在AB边上匀速运动.动点Q从点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值？并求出这个最大值.动点+面积+特殊四边形问题2.（昌平24）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4，32)．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S=54时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．OxyABCDPQ31634xyyBAOx1221-1-1C-2-CAOBTyx动点+直角三角形3．（石景山）已知：抛物线y＝－x2＋2x＋m-2交y轴于点A（0，2m-7）．与直线y＝2x交于点B、C（B在右、C在左）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得BFECFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；（3）射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒，若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m-2有公共点，求t的取值范围．等腰+动点与图形面积4.（平谷25）如图，抛物线42bxaxy0a与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；(3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒32个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式．-3-抛物线与图形面积5.（大兴25）已知抛物线y=x2+bx，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线x=c．过点A的直线绕点A(c，0)旋转，交抛物线于点B(x，y)，交y轴负半轴于点C，过点C且平行于x轴的直线与直线x=c交于点D，设△AOB的面积为S1，△ABD的面积为S2．(1)求这条抛物线的顶点的坐标；(2)判断S1与S2的大小关系，并说明理由．6.（通州24）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P′使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．-4-抛物线+图形变换+几何最值7.（丰台25）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（32，0），C（0，2）．(1)抛物线2yxbxc经过点B、C，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E，联结CE，当°时，线段CE的长度最大，最大值为．抛物线+特殊四边形8.（顺义25）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数212yxbxc的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．（1）求二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上的一点，若DPCBAC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M在抛物线212yxbxc上，点N在y轴上，要使以M、N、B、D为顶点的四边形是平行四边形，这样的点M、N是否存在，若存在，求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，说明理由．-5-9.（海淀24）如图,在平面直角坐标系xOy中，抛物线xxmy222与x轴负半轴交于点A,顶点为B,且对称轴与x轴交于点C.（1）求点B的坐标(用含m的代数式表示)；（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0,2),求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.抛物线+圆+特殊四边形10.（密云24）如图，在直角坐标系xoy中，以y轴为对称轴的抛物线经过直线323yx与y轴的交点A和点M(32，0)．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（2）将这条抛物线沿x轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系xoy中，画出平移后的抛物线的示意图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B是直线323yx与x轴的交点）相交于C点，判断以O为圆心、OC为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由；（3）P点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P点的坐标，使得以O、A、C、P四CAOBxyCAOBxy-6-点为顶点的四边形是平行四边形．因特殊情况产生相似11.（朝阳25）在平面直角坐标系xOy中，抛物线42bxaxy经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.抛物线+等分面积12.（东城区25）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2+2yaxaxc的图像与y轴交于点(0,3)C，与x轴交于A、B两点，点B的坐标为(-3,0)（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.抛物线+几何定值13.（房山25）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P．已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）．⑴求c、b（可以用含t的代数式表示）；⑵当t1时，抛物线与线段AB交于点M．在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，-7-求出∠AMP的值；⑶在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围．抛物线+相似14.（怀柔25）如图，已知抛物线过点D(0，397)，且在x轴上截得线段AB长为6，若顶点C的横坐标为4.(1)求二次函数的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；(3)在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．图像信息+几何最值15.（延庆）已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A(4,2)，C(n,-2)（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=；（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；（3）若OM是∠AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。8yDOCABx-8-