平行线与相交线经典例题汇总

-1-1.如图，∠B=∠C，AB∥EF求证：∠BGF=∠C2.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。求∠AGD3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50o，求：∠BHF的度数。4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由HGFEDCBAHG21FEDCBAGFEDCBA-2-5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；6．如图11，E、F分别在AB、CD上，1D，2与C互余且ECAF，垂足为O，求证：//ABCD．7．如图，//ACBD，//ABCD，E1，F2，AE交CF于点O，试说明：CFAE.图11OABCDFE-3-8．如图，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.9．如图，AD是CAB的角平分线，//DEAB，//DFAC，EF交AD于点O．请问：（1）DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、//DEAB、//DFAC中的任一条件交换，所得命题正确吗？10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？FEMPACNB-4-ADBCEF123411.如图,∠1=∠2,∠3=105o，求∠4的度数。12．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整。因为EF∥AD，所以∠2=。又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3。所以AB∥。所以∠BAC+=180°。又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=。13．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。AD与BE平行吗？为什么？。解：AD∥BE，理由如下：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）dc31ab24-5-14．.如图∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.?15．如图10，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．证明：∵∠1=∠2又∵∠2=∠5（）∴∠1=∠5∴AB∥CD（）∴∠3+∠4=180°（）16．如图11，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。解：∵EF∥AD，∴∠2=（）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥（）∴∠BAC+=180o（）∵∠BAC=70o，∴∠AGD=。17．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．FE21DCBA（图10）（图11）-6-18．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。19、如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD。解：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠4（）∴∠2=∠（等量代换）∴∥BF（）∴∠=∠3（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠=∠B（等量代换）∴AB∥CD（）20、如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°求∠2、∠3的度数21、已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。试说明DEFB//DFCAEBADFBEC123-7-22、已知：如图，BAPAPD18012，。求证：EF23、推理填空：如图，DF∥AB，DE∥AC，试说明∠FDE=∠A解：∵DE∥AC∴∠A+∠AED=180o（）∵DF∥AB∴∠AED+∠FDE=180o（）∴∠A=∠FDE（）24、推理填空：如图17，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º又∵∠1＝∠2∴∠3＝∠4（）∴BE∥CF（）25、如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠２＝４∠１，求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数AB1EF2CPDFEDCBAFEODCBA321-8-26、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝40o，∠Ｅ＝30o，求∠Ｄ的度数27、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数28、如图，直线AB∥CD,EF⊥CD，垂足为F，射线FN交AB于M。∠NMB=136º,则∠EFN为多少度？29、如图，∠ABD=∠CBD，DF∥AB，DE∥BC，则∠1与∠2相等吗？为什么？BCFENAMDAEDCBEDCBA-9-30、如图，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝21∠BAD，试说明AD∥BC．31、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。试说明：AD∥BE。32、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整。∵EF∥AD，（）∴∠2=。（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3。（）∴AB∥。（）∴∠BAC+=180°。（）又∵∠BAC=70°，（）∴∠AGD=。（）33、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAEADBCEF1234DEABC21-10-34、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.35、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°。将求∠AGD的过程填写完整。∵EF∥AD，（）∴∠2=。（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3。（）∴AB∥。（）∴∠BAC+=180°。（）又∵∠BAC=70°，（）∴∠AGD=。（）36、如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE37、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.GHKFEDCBAGHKFEDCBADEABC21-11-38．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°，求∠２，∠３的度数。（7分）39.如图：AE平分∠DAC，∠DAC=120°，∠C=60°，AE与BC平行吗？为什么？40.如图EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD的度数。41.填空完成推理过程：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3（等量代换）∴∥（）∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）FEODCBA321ACBDE……………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线………………………………………-12-42如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数.43．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．44．如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。45．（11分）如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠AED的平分线。完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠ABD=∠DBC()∵ED∥BC(已知)∴∠BDE=∠DBC()∴(等量代换)又∵∠FED=∠BDE（已知）AEBCDF-13-∴∥()∴∠AEF=∠ABD()∴∠AEF=∠DEF(等量代换)∴EF是∠AED的平分线（）46、如图，∵AB∥EF（已知）∴∠A+=180o（）∵DE∥BC（已知）∴∠DEF=（）∠ADE=（）47如图，已知ABBC⊥，BCCD⊥，12∠∠．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．解：BE∥CF.理由：∵ABBC⊥,BCCD⊥(已知)∴__________=___________=o90()∵12∠∠()∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠EBC=∠BCF∴________∥________()48、本题11分)如图，已知DE∥BC，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠C．ACDEFB-14-49已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由．50.如图7，∠B=∠C，AB∥EF试说明：∠BGF=∠C答：因为∠B=∠C所以AB∥CD（）又因为AB∥EF所以EF∥CD（）所以∠BGF=∠C（）51.如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3试说明：AD平分∠BAC答：因为AD⊥BC，EG⊥BC所以AD∥EG（）所以∠1=∠E（）∠2=∠3（）又因为∠3=∠E所以∠1=∠2所以AD平分∠BAC（）52．（本题10分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.图7GABCDEF132图8BCEGADABCDO123EF-15-1ABOFDEC(第18题)第17题ABCDMN1253．如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：因为DE∥AC，所以∠1＝∠.（）因为AB∥EF,所以∠3＝∠．（）因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（）因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（）所以∠2＝∠A（等量代换）．因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．54．已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．55、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。56、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数。ABCEDF1234图16F21GEDCBA-16-ABCDEF1423第19题)ENMCDBA57、如图ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE求∠B的大小。58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,(1)找出图中也是50º的角;(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.59、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）60、如图所示，已知∠E＝∠DAB，∠F＝∠C，请你简要说明AB与CD是否平行。ABACDEFGMN12