第4章-光的电磁理论

第4章光的电磁理论§4.1电磁波谱电磁场基本方程一、电磁波谱1、光是一种特定波段的电磁波。电磁波可以按其频率或者波长排列成波谱。电磁波谱与可见光范围4000Å紫7600Å红2、不同波段的电磁波的产生机制，特征和应用范围各不相同。3、电磁波的长波端表现出显著的波动性，而在短波端表现出极强的粒子性。4、光波可以作为信息的载体而远距离传输信息，即光通信。5、光波对人类的生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响。二、电磁场基本方程1、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电磁理论的核心，是研究各种宏观电磁现象的理论基础。2、物质方程光波在各种媒质中的传播过程实际上就是光与媒质相互作用的过程。描述媒质特性对电磁场量影响的过程，即物质方程。在线性光学范畴内，介质的光学性质与光场强度无关。DEBHJE3、边界条件时变电磁场在两媒质分界面上边界条件为：4、电磁波的能源密度矢量光速度电磁场的能量密度为：电磁能流密度S：光强度I：121211212212121211122212000000nnnntttSStDDBnDDnBnDDnBBnEEnHHBnEEBEEnHHHHJ光学中或者SEH0011ISdtEHdt0,0ssJ电介质§4.2光波在各向同性介质中的传播一、波动方程1、（推导略）2、光波传播速度3、介质的折射率一般非铁磁物质222222221010HHtEEt80012.9979210/cmscnrn二、时谐均匀平面波1、时谐均匀平面波（1）波面：某一时刻，振动相位相同的点所组成的面叫做波面。（2）均匀平面波：波面上的场矢量都相等的平面波。（3）时谐均匀平面波：均匀平面波的空间各点的电磁振动都是以同一个频率随时间做正弦或者余弦变化的光波。——时谐均匀平面波是研究光波的基础，复杂的波都是由许多不同频率的时谐平面波叠加而来的。（4）时谐均匀平面波是波动方程的基本解（证明略）其表达式为：（5）时间周期性参数T，v和ω的关系（6）空间周期性参数k，ƒ和λ的关系0000(,)cos(,)coszEztEtzHztHt22T22kf（7）时间周期性和空间周期性的联系（8）时谐均匀平面波的另一种表达式：（9）不同介质中波长和波数的表达式（10）光程及相位差k0000(,)cos(,)cosEztEtkzHztHtkzcnkkn2nz2、时谐均匀平面波的复数表示（1）复数表示式（2）S和I的表示式时谐波既可以用余弦函数表示也可以用正弦函数表示。0000expexpEEikzHHikz**11Reexp(2)Re221Re2SEHitEHIEH3、沿任意方向传播的时谐平面波此平面波的电场E和磁场H的表达式为：注意：在各向同性介质中，波矢量k与能流密度矢量S的方向一致，对于各项异性介质，两个方向一般不一致。0000expexpEEitkrHHitkr4、时谐均匀平面波的性质（1）横波性（2）电矢量与磁矢量相互垂直（3）电矢量和磁矢量同相位（4）光强（5）光矢量：通常把光波中的电场矢量E称为光矢量。0000kEkH0()HkEEH§4.3光波的偏振特性一、光波的偏振态1、完全偏振态：光矢量的振动方向不变，而大小随相位改变。既叫做平面偏振光也叫做线偏振光。线偏振光，圆偏振光和椭圆偏振光属于完全偏振光电矢量垂直于图面电矢量平行于图面2、非偏振（自然光）自然光的图示法自然光可以用相会垂直的两个光矢量来表示，这两个光矢量的振幅相同，相位不确定。3、部分偏振部分偏振光可以看作是完全偏振光和自然光的混合。偏振度P：表征偏振光的偏振程度。部分偏振光的图示法MmPMmIIIPIII总二、椭圆偏振、线偏振和圆偏振椭圆偏振光：线偏振光：圆偏振光：22200002cossinyyxxyxxyxyEEEEEEEE00xxyyEEEE2220xyEEE§4.4光波在介质界面上的反射和折射一、反射定律、折射定律公式推导：进入12sinsinriinn反射定律折射定律，也称为菲涅耳定律二、菲涅耳公式菲涅耳公式就是确定S和P振动分量反射，折射特征的定量关系式。（由S分量的正方向和光波的传播方向及右手螺旋法则即可确定p分量的正方向。）S分量：P分量：1211221211221211121122sin()coscossin()coscos2cossin2cossin()coscosssnnrnnntnn122112122112121112122112tan()coscostan()coscos2cossin2cossin()cos()coscosppnnrnnntnn反射系数和透射系数的关系：1211ssppnrtrtn系数曲线图相位特性：（1）小角度入射的反射特性：当光疏进入光密时，对于入射光小角度入射时，都将近似产生π相位突变，或半波损失。当光密进入光疏时，反射光没有半波损失。（2）掠入射的反射特性：当光疏进入光密时，反射波发生半波损失。当光从光密倒光疏时，反射光没有半波损失。对于折射光，不管哪种情形，都不会发生相位突变。三、反射率和透射率1、基本概念（1）反射率，透射率（2）表达式（3）关系式triiWWRTWW222211coscosnRrTtn11ssppRTRT2、入射光为线偏振光情形设入射光波的电矢量与入射面的夹角（即与P波的夹角）为α，则有：于是有：0000cossinipiisiEEEEpsα2222cossincossinpspsRRRTTT1RT3、入射光为自然光光在界面上的反射，透射特性由三个因素决定：入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率。112()2rprspsrrprsnsppstptspsttptspsisipiIIRRPIIRRIITTPIWWITRRWTR自然光自然光的能的反射率自然光量特的反射偏振度自然光的特性性透射偏振度例：光学玻璃和空气界面所得到的关系曲线图规律总结：一般情况下，p波反射率，透射率和s波的反射率和透射率不相等。与偏振态有关。a.线偏振光入射时，反射光和透射光仍为线偏振光，但振动方向发生改变；b.自然光入射时，反射光和透射光变成了部分偏振光。在小角度和掠入射情形，p波和s波的反射率，透射率对应相等。当入射角满足布儒斯特角时有：2211222121410spspspspnnnnRRTTnRnRTnnT正入射情形入：在掠射情形：210tanpBnRn布儒斯特定律的应用利用反射波只剩下s分量从而产生线偏振光的特性。用片堆产生偏振光外腔式气体激光器四、全反射与临界角临界角：光由光密到光疏时，存在一个对应90°折射角的入射角，此入射角称为临界角。全反射：对应于折射角为90°，有Rs=Rp=1即光波全部返回第一介质。临界角θc满足：sinθc=n2/n1当入射角大于临界角时：*211*212cossin2arctansi111nssspppsrpRRrrRrrn适当控制入射角θ1，即可改变Δφ，从而改变反射光的偏振状态。菲涅耳棱体（产生圆偏振光的器件）透射光波的电场表示：012102expsexpexisnpn//ittttttEEitkrEikznntxnk衰逝波：当入射角大于临界角时，透入到第二介质中的波是一种沿z方向振幅按指数衰减，沿着界面x方向传播的非均匀波，称为全反射时的衰逝波（攸逝波）穿透深度z0沿x方向传播的波长及速度：0222211sin2sinttnnzknn1112sin/sinsinztxkn古斯-哈恩斯（Goos-Hanchen）位移：光波由第一介质进入第二介质的能量入口处和返回能量的出口处，相隔约半个波长，存在一个横向位移，如下图所示。Goos-Hanchen位移激光可变输出耦合器基于全反射现象的应用221222212121111sin22mrnnnnnNAnnnnnn光纤传光原理§4.5光波场的频率谱一、光波场的时间频率谱1、前言：线偏振的单色均匀平面光波是一种理想模型，可作为构成实际光波场的基本单元。实际上，普通光源，原子发出的光波是由一段段有限长的称为波列的光波组成的；每一段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各段之间没有固定的相位关系，甚至光矢量的振动方向也不同。单－频率的时谐均匀平面波也称为单色均匀平面波。时间上有限制、空间上有限制的实际光波，根据付里叶变换，可以表示为不同频率、不同传播方向的单色波的叠加。若只考虑光波场在时间域内的变化，把光电矢量表示为时间函数E(t),根据傅里叶变换。频谱宽度：2、时间频率谱因此，时域E(t)可以在频率域内通过ν来描述。例子：无限长时间的等幅光振动其频率谱为：功率谱为：持续时间有限的等幅振动频率谱为：功率谱为：满足条件：则有：可以认为这样的光波接近单色光，称为是中心频率为ν0的准单色光。–其中，E0(t)作为时间的函数，相对于exp(-i2πν0t)的变化来说，其变化是缓慢的。这样，在上式中，E0(t)是一个振幅的包络，它调制了一个频率为ν0的振动。3、准单色光4、相速与群速相速度υp群速度υg000//os/c0pEEtkztkzconstdtkddzdtkcnz1122kkkkkkkk002coscoscos2cosggEEzktkzEEtkzEEzk其中：合成波的强度随时间和位置而变化得现象称为拍，其频率称为拍频。为：122由等幅面方程：得群速的表达式：由相速表达式，有：//1/gpdddnnddkddkd0tzkconstdtdzk///gdzdtkddk二、光波场得空间频率谱时间频率：单位时间内的振荡次数1/T标量空间频率：空间单位长度内的振荡次数。在k方向，f=1/λ空间频谱（图示）§4.6球面光波和柱面光波一、球面光波1、前言：时谐平面波是描述光波的基本模型。虽然任意复杂波可以用时谐平面波的叠加来描述，但有两种特殊波面（球面波与柱面波）的光波可用更简洁的数学式来描述。波面为柱面的波被称为柱面波，波面为球面的波被称为球面波，理想点光源发出的波为球面波。点光源发出的波为球面波。线光源发出的波为柱面波。2、定义：波面为球面的波称为球面波一个在真空或各向同性介质中的理想点光源，它向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、随距离的增大而逐渐扩展的同心球面写成求对称形式：通解：对应的时谐球面波可表示为：3、数学描述复数形式：对应复振幅：球面波的振幅与r成反比，这是忽略介质对光的吸收的情况下能量守恒所要求的。二、柱面光波1.定义：波面为柱面的波被称为柱面波线光源发出