2016年全国卷高考文科数学模拟试题(3)

-1-1221niiiniixynxybxnx2016年全国卷高考文科数学模拟试题(3)本试卷共4页，共23小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：线性回归方程系数：，aybx．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合A={1，2,3}，若集合BA，则满足条件的集合B有（）个A．3B．7C.8D.92．函数23()log(2)xfxx的定义域是()A.(2,)B.(2,3)(3,)C.[3,)D.(3,)3.设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()3fxxx，则)2(f()A．2B．0C．2D．104.等差数列na中，若58215aaa，则5a等于()A．3B．4C．5D．65.已知向量(12)a，，(4)bx，，若向量ab//，则x()A．2B．2C．8D．86.过点)1,0(P与圆03222xyx相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（）A．0xB．1yC．01yxD．01yx7.已知向量(cos,2),(sin,1),//tan()4abab且，则=（）A．3B.3C.31D.318．直线02:ayaxl在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是A．1B．1C．2或1D．2或19.设变量,xy满足约束条件20701xyxyx，则yx的最大值为（）A．95B．3C．4D．610.“22ab”是“22loglogab”的（）-2-开始1k0S50?k≤？是2SSk1kk否输出S结束BODACA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.若一个底面边长为62，侧棱为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（）A．722πB．323πC．92πD．43π12.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不能．．成立的是()A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1315题）13.复数(2)(4)ii的虚部为__________.14.如果执行右面的程序框图，那么输出的S_________15.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是．（二）选做题（16、17题，考生只能从中选做一题）16.（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知23AD，6AC，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为．)0,3(A且与极17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点轴垂直的直线交曲线cos4于A、B两点，则||AB_______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18.(本小题满分10分）已知向量(sin,cos)mAA,(3,1)n,且1mn，A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数()cos24cossin()fxxAxxR的值域.19.（本小题满分12分）-3-某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据:（Ⅰ）画出散点图（Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：521145iix52113500iiy511380iiixy）（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？20．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，90AD，ABCD，SD平面ABCD，ABADa，2SDa．（Ⅰ）求证:平面SAB平面SAD；（Ⅱ）设SB的中点为M，且DMMC,试求出四棱锥SABCD的体积21.（本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。22.（本小题满分12分）已知直线10xy与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，AMBM，且点M在直线1:2lyx上,（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线l的对称点在单位圆221xy上，求椭圆的方程。23.（本小题满分12分）已知数列na中的相邻两项212kkaa，是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个x24568y3040605070ABCDMSABCDMS-4-根，且212(123)kkaak≤，，，．（I）求1a，3a，5a，7a；（II）求数列na的前2n项和2nS；（Ⅲ）记sin1()32sinnfnn，(2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)ffffnnnnTaaaaaaaa…，求证：15()624nTn*N≤≤．-5-2016年全国卷高考文科数学模拟试题(3)答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案CDCCACBDDBDA选择题参考答案:1.由集合BA,则B是A的子集,则满足条件的B有328个，选C2.由23()log(2)xfxx，则23020log(3)0xxx，则(3,)x，选D3.因为函数是奇函数，当0x时，2()3fxxx，则(2)(2)(46)2ff，选C4.由58215aaa，根据等差数列的下脚标公式，则555215,5aaa，选C5.(12)a，，(4)bx，，且向量ab//，则24,2xx选A6.易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心(1,0)O,直线的斜率10101k，则根据点斜式方程为;10xy，选C7.由(cos,2),(sin,1),//2sincos,ababaa且，则化简1tan2a，则tan1tan()341tan,选B8.直线02:ayaxl在x轴和y轴上的截距相等，若直线过原点，则2a；若不过原点，则1a，故选D9.利用线性规划作出平面区域后，00yyxx表示区域上的点与原点连线的斜率，代入点(1,6)符合题意，故选D10.由22ab，则ab，但不能说明,ab是正数，则不是充分条件。而22loglogab能得-6-到0ab，故选B.11.球的半径为6232，则球的体积3344ππ43π(3)33Vr.选D.12.解：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，不难知道B是正确的;用b代替题目给定的运算式中的a又可以导出选项C的结论，而用代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的.选A二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．13．214.255015.1816．517．23填空题参考答案:13.解:(2)(4)824192iiiii,故虚部为2.14.解:1500241002(12100)25025502S15.根据各数之间的间隔相等，易知该数是18，过程略16.由切割线定理:22,6,2,(23)ABACABABAD则4BC2245()32d17.直线为3x，曲线为224xyx，即224(2)xy.1d22224123ldR-7-三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18.（本小题满分10分）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.已知向量(sin,cos)mAA,(3,1)n,且1mn，A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；解：（Ⅰ）由题意得3sincos1,mnAA………2分12sin()1,sin().662AA………4分由A为锐角得(,)663A,,.663AA………6分（Ⅱ）求函数()cos24cossin()fxxAxxR的值域.由（Ⅰ）可得1cos,2A………7分所以2()cos22sin12sin2sinfxxxxs2132(sin).22x………9分因为xR，则sin1,1x，当1sin2x时，()fx有最大值32.当sin1x时，()fx)有最小值3，………11分故所求函数()fx的值域是33,2.………12分19.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据:-8-（Ⅰ）画出散点图解（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：………………3分（Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：521145iix52113500iiy511380iiixy）解：2+4+5+6+825=555x，30+40+60+50+70250=5055y…………4分又已知521145iix511380iiixy于是可得：5152215138055506.51455555iiiiixyxybxx……………………………6分506.5517.5aybx………………8分因此，所求回归直线方程为：6.517.5yx.……………………………9分（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？解:根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，x24568y3040605070-9-6.51017.5=82.5y(万元)即这种产品的销售收入大约为82.5万元.……………12分20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，90AD，ABCD，SD平面ABCD，ABADa，2SDa．（Ⅰ）求证:平面SAB平面SAD证明：90,.AABAD又SD平面,ABCDAB平面ABCD，SDAB.………………2分AB平面SAD.…………………………………4分又AB平面SAB，平面SAB平面SAD……………………………6分（Ⅱ）设SB的中点为M，且DMMC,试求出四棱锥SABCD的体积解:连结,90,BDAABADa2,45BDaSDBDBDA又M为SB中点,DMSB………………8分由条件DMMC，MCSBM,DMSBC面,又BCSBC面,则DMBC,………10分由（1）可知SDBC,SDDMD,BCSDB面,则BCBD,………………12分ABCDMSPABCDMSP-10-由平面几何知识，则BDC是等腰直角三角形，则22DCDBa，………13分故31122().23322SABCDABCDaaVSSDaaa.………14分21.（本小题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙