微专题-不等式中多元变量最值的处理方法

微专题不等式中多元变量最值的处理方法2例题赏析例3已知,,(0,)xyz??，且2221xyz++=，则3xyyz+的最大值是．解：设22221(1)xtytyz=++-+，其中01t，则22221(1)221xtytyztxytyz=++-++-≥，令23121tt=-，解得910t=，所以222291912122(3)1010101010xyyzxyyzxyyz=++++=+≥，得1032xyyz+≤，当且仅当22222229101101xyzyxyzìïï=ïïïïïï=íïïïï++=ïïïïî，即351022510xyzìïï=ïïïïïïï=íïïïïïï=ïïïî时取“=”．练习3已知,,abc均是正数，则2222()52abcbcac++++的最小值是．答案：4例4已知22425xxyy-+=，求223xy+的取值范围．解法1：令2223xyR+=，则cos3sinRxyRqqìïï=ïïíïï=ïïî，因为22425xxyy-+=，所以22222425cossincossin33RRRqqqq=-+，整理得215050,3032cos(2)73Rpq轾犏=?犏臌++．解法2：当0x=时，22325xy+=；当0x¹时，记2222222225[3()]25(3)344()yxyxPxyyyxxyyxx++=+==-+-+，令ytx=，则22225(3)1252544ttPtttt+-==+?-+-+再令1tu-=，得225254uPuu=+?++，0u=时，25P=，0u时，25252525253044121Puuuu=++=++?≤，当0u时，252550252525434121Puuuu=++=++-?≥，综上，223xy+的取值范围是50,303轾犏犏臌．练习4已知,xy为正实数，且22241xxyy++=，则xy+的取值范围是．答案：1(,1)2强化练习：1．已知0,0ab，且2223abab+=+，则22ab+的最大值是．答案：18627+2．已知实数,xy满足22221xyxy+-=，则2234xy+的取值范围是．答案：412[,]353．已知实数,xy满足226xxyy++=，则22xy+的取值范围是．答案：[4,12]4．已知实数,xy满足22221234,xxyyzxy-+==+，则z的最大值与最小值的和为．答案：15．已知220,(2)1xxy+-=≥，求22223235xxyyWxy++=+的最值．答案：maxmin6,5WW==