空间插值克里金内插法半方差计算规则分布点

2007-04地理信息系统——GIS空间统计分析不动产学院主讲教师：胡嘉骢地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP22007-04空间分析类型基本的空间分析包括：空间查询空间量算缓冲区分析叠置分析网络分析空间统计分析空间插值地形分析空间分析模型简单的空间分析复杂的空间分析面向应用的空间分析地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP32007-04空间统计分析空间统计分析的目的：空间数据的直观、综合评价空间数据的主要特征和内在联系空间数据的分类和评价地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP42007-04空间统计分析一、统计图表分析统计图能被用户直观地观察和理解数据。统计表格是详尽地表示非空间数据的方法，不直观，但可提供详细数据，便于对数据进行再处理。散点图折线图扇形图柱状图直方图地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP52007-04空间统计分析二、属性数据的集中特征数----找出数据分布的集中位置3、数学期望：反映数据分布的集中趋势。4、中数：有序数据集中出现频率占半数的数据值。5、众数：众数是具有最大可能出现的数值。1、频数和频率将变量xi（i＝1,2,…，n）按大小顺序排列，并按一定的间距分组。频数：变量在各组出现或发生的次数；频率：各组频数与总频数之比；用以表示事件出现的次数和频率，事件的分布状况。2、平均数：反映了数据取值的集中位置，通常有简单算术平均数和加权算术平均数。地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP62007-04空间统计分析三、属性数据的离散特征数3、方差与标准差1）方差：是均方差的简称，是以离差平方和除以变量个数求得的，记为σ2；2）标准差：标准差是方差的平方根；——描述数据集的离散程度，相对于中心位置的程度1、极差：是一组数据中最大值与最小值之差；2、离差，平均离差与离差平方：1）离差：一组数据中的各数据值与平均数之差；2）平均离差：将离差取绝对值，然后求和，再取平均数；3）离差平方：离差求平方和；平均离差和离差平方和是表示各数值相对于平均数的离散程度的重要统计量。4、变差系数：用来衡量数据在时间和空间上的相对变化的程度，它是无量纲的量。为标准差除以平均数取百分。地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP72007-04空间统计分析直方图地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP82007-04空间统计分析趋势分析地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP92007-04空间统计分析协方差云图半方差/变异函数云图地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP102007-04空间统计分析四、分布密度——单位分布区域内分布对象的数量，针对的是离散分布数据分布对象数量——频率、几何度量、属性分布区域——线：长度，面：面积例如：加油站分布密度=加油站数/总公路里程森林覆盖率=森林面积/地区总面积人口密度=人口数/地区总面积交通网密度=交通网总长/区域总面积商业网点密度=商业网点数/区域面积路面完好率=路面完好长度/公路总长度……地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP112007-04空间统计分析均值计算误区：平均密度方法一、∑人口密度/5=0.666方法二、∑人口/∑总面积=0.57哪一个对？如何计算区域平均人口？人口区域面积人口密度5011000.510021800.56803701.14754900.836052000.3地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP122007-04空间统计分析多变量统计分析为什么要进行多变量统计分析？数据类型繁多模型构建困难数据库负担运算复杂特性：数据之间相互关联目的：简化数据多变量统计分析主要方法主成分分析主因子分析关键变量分析变量聚类分析地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP132007-04空间统计分析主成分分析通过数理统计分析，求得各变量之间的线性关系表达式，进而将众多的变量信息压缩表达成具有若干代表性的合成变量，克服变量选择时的冗余和相关，然后选择信息最丰富的因子进行各种分析和模型构建。数学函数求解1、使用Jacobi矩阵计算特征值和特征向量2、找出几个较大的特征值所对应的特征向量mpmppmmmppnmnnmmxxxaaaaaaaaaxxxxxxxxxXZ21212222111211,1212222111211地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP142007-04空间统计分析关键变量分析利用变量之间的相似系数建立变量之间的相关矩阵，通过用户所确定的阀值，从变量中找出一定数量的关联独立变量，进而消除其他冗余变量。相似系数的计算相关系数矩阵nkjkjnkikinkjkjikiijxxxxxxxxr12121)()())((11111321121nnnijimnrrrrrrR称对地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP152007-04空间统计分析关键变量分析分析步骤将相关矩阵中对角线下的所有rij取平方，形成平方矩阵M；在M中选取mij为最小的两个变量xi、xj为关键变量；将其他所有与xi、xj有联系且mij大于给定阀值得变量从变量表中删除；将剩余变量中与xi、xj有联系且mij为最小的两个变量选为关键变量重复步骤2和3，直到所有变量经过处理或关键变量的个数满足要求为止。地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP162007-04空间统计分析变量聚类分析：根据距离，将相似的样本归为一类，把差异大的样本区分开来。距离：表示相似程度，可以是绝对值距离、相似系数距离、马氏距离、欧氏距离、切比雪夫距离、兰氏距离等。1：东北区2：内蒙古及长城沿线区3：黄淮海区4：黄土高原区5：长江中下游区6：西南区7：华南区8：甘新区9：青藏区九大农业区聚类分析349281576基本思想：首先是n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择距离最小的两类合并成一个新类，计算新类与其它类的距离，再将距离最小的两类进行合并，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为止。mkjkikijxxEd12)(地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP172007-04空间统计分析判别分析根据预先确定的等级序列因子标准和判别临界值，将要分析的对象进行分析判别，并将其划归到序列的合适位置。主要应用领域具有一定理论依据的分类定级问题如水土流失评价、土地适宜性评价等原则：类间差别较较大，类内差别较小步骤：建立判别函数建立分类临界值对变量进行分类，动态调整x1x2mmxcxcxcY22111111222))()(())()(()()((niniiiBYBYAYAYBYAYI地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP182007-04空间统计分析层次分析技术基于地理区域，模拟人的思维方式，结合定量和定性方式进行空间数据分析的一种分析方法。层次模型建立对要解决的问题，逐步进行分解，找出影响决策的各种变量因子专家打分，建立各因素对目标影响的权重关键：判断矩阵建立ikjkijjiijiiijmmmmmmaaaaaaaaaaaaaaaaaaA1102122322211131211满足判断矩阵设目标问题Y，有m个影响因子xi，其中每两个因素xi和xj对Y影响的权之比为aij,可组成判断矩阵判断矩阵中的值可通过专家打分建立地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP192007-04空间统计分析层次分析技术一致性检测为什么要进行一致性检测检测原理动态判断于残缺判断动态判断残缺判断)1()(maxmmCI地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP202007-04空间统计分析空间数据分级最优分割分级法—针对有序样本或可变为有序(排序)的样本。n个数据按大小顺序排列后，有(n-1)个“空隙”，如分成k个等级，则需(k-1)个分级界线。因此，n个数据分成k级的可能分法有种。对于每种分级，可按定义为各级内数据的离差平方和之和的误差函数公式来计算分级误差的大小，选择级内离差平方和为最小而级间离差平方和为极大的一种分级方法为最优。离差：一组数据中的各数据值与平均数之差称为离差。地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP212007-04可视化的数据分级方法等间距等面积标准离差自然分割点分位数用户定义空间统计分析地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP222007-04空间统计分析等间距分类地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP232007-04空间统计分析等面积法分类地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP242007-04空间统计分析标准偏差分类地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP252007-04空间统计分析自然断点法分类地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP262007-04空间统计分析分位数法分类地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP272007-04空间统计分析对输入的数据进行重新分类的过程作用数据简化数据分离数据排序数据再分类地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP282007-04空间统计分析数据简化数据再分类地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP292007-04空间统计分析数据再分类数据分离地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP302007-04空间统计分析数据再分类数据排序地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP312007-04地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP322007-04空间插值定义：空间插值是将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面的方法。其作用是便于与其它空间现象的分布模式进行比较。它包括了空间内插和外推两种算法：空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法需要插值的原因：现有离散曲面的分辨率、像元大小、方向与要求不符；现有连续曲面的数据模型与要求不一致；现有数据不能完全覆盖所要求的区域。SampledpointsEstimatedpoints地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP332007-04空间插值空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。空间插值的基础：采样点（控制点）•样点分布•样点密度•样点的自相关程度地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP342007-04空间插值（1）规则采样（2）随机采样（4）成层随机采样（5）聚集采样（3）断面采样（6）等值线采样各种不同的采样方式地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP352007-04空间插值内插方法：全局方法：用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟合；趋势面分析回归模型局部方法：仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值。边界内插（最近邻点法、泰森多边形、Voronoi多边形）密度估算移动平均插值反距离权重插值（IDW，InverseDistanceWeight）样条函数内插克里金内插方法（kriging，空间自协方差最佳插值方法）地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP362007-04空间插值趋势面分析定义：根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，进行多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法。z=f(x,y)ControlPoints地理信息系统胡嘉骢GIS空间查询与分析BNUEP372007-04空间插值趋势面分析它