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Page1第四章图形的认识与三角形第18讲线段、角、相交线与平行线Page2考点一1.线段的性质(1)所有连接两点的线中,线段最短,即过两点有且只有一条直线.(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.2.射线、线段又可看作是直线的一部分,即整体与部分的关系;将线段无限延长一方得到射线,两方无限延长可得到直线.3.直线、射线、线段的区别与联系线段、射线、直线Page3考点二角1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;如果一个角的两边成一条直线,那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角,大于0°小于直角的角叫做锐角.2.1周角=360度,1平角=180度,1直角=90度,1°=60分,1分=60秒.3.余角、补角及其性质互为补角:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角.互为余角:如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角.性质:同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.Page4考点三1.对顶角及其性质对顶角:两条直线相交所得到的四个角中,没有公共边的两个角叫做对顶角.性质:对顶角相等.2.垂线及其性质垂线:两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线.性质:①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短(简说成:垂线段最短).相交线Page5考点四1.平行线的定义在同一平面内,不相交的两条直线,叫平行线.2.平行公理经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.3.平行线的性质(1)如果两条直线平行,那么同位角相等;(2)如果两条直线平行,那么内错角相等;(3)如果两条直线平行,那么同旁内角互补.4.平行线的判定(1)定义:在同一平面内不相交的两条直线,叫平行线;(2)同位角相等,两直线平行;(3)内错角相等,两直线平行;(4)同旁内角互补,两直线平行.平行线Page6(1)(2010·台州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能...是()A.2.5B.3C.4D.5例1(1)题例1(2)题(2)(2010·德州)如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30°B.40°C.60°D.70°Page7(3)(2010·宁波)如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()A.125°B.135°C.145°D.155°例1(3)题例1(4)题(4)(2010·滨州)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D点,∠CDE=150°,则∠C为()A.120°B.150°C.135°D.110°Page8(5)(2010·聊城)如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=________.()A.120°B.130°C.145°D.150°【解答】(1)根据“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短”可得,AP≥3,故选A.(2)根据平行线和外角的性质,得∠E=∠A-∠C=70°-40°=30°,故选A.(3)∵∠AOC=∠BOD=45°,∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°,故选B.(4)∵∠CDE=150°,∴∠CDB=30°.∵CD∥AB,∴∠ABD=30°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠C=180°-60°=120°,故选A.(5)如图,延长AB交直线m于C.∵l∥m,∴∠4=∠1=115°.∵∠2+∠3+∠4=360°,∴∠3=360°-115°-95°=150°,故选D.Page9(1)(2009·烟台)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.例2(1)题例2(2)题(2)(2009·荆州)如图所示,当∠BED与∠B、∠D满足________时,可以判定AB∥CD.①在横线上填上一个条件;②试说明你所填条件的理由.Page10【点拨】把平行线的性质与判定有机地结合起来,可以解决许多计算和推理问题.【解答】(1)∵AB∥CD,∠A=37°,∴∠A=∠ECD=37°(两直线平行,同位角相等).又∵DE⊥AE,∴∠D+∠ECD=90°(直角三角形中,两锐角互余).∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.(2)①∠B+∠BED+∠D=360°;②过点E作EF∥AB(如图),∴∠B+∠BEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠B+∠BED+∠D=∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°,∴∠DEF+∠D=180°.∴EF∥CD(同旁内角互补,两直线平行).∴AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).Page111.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是(C)A.35°B.55°C.70°D.110°2.如图,已知∠1=∠2,∠3=80°,则∠4=________.(A)(第1题)(第2题)A.80°B.70°C.60°D.50°Page123.如图,AD∥BC,BD平分∠ABC,且∠A=110°,则∠D=35°.(第3题)(第4题)4.在如图所示的图形中,若去掉一个50°的角得到一个五边形,则∠1+∠2=230°.Page135.如图,点B、A、E在一条直线上,如果∠1=∠B,那么∠C=∠2吗?为什么?∠C=∠2(两直线平行,内错角相等)6.已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.2cm或6cmPage14线段、角、相交线与平行线训练时间:60分钟分值:100分线段、角、相交线与平行线训练时间:60分钟分值:100分Page15一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2010·福州)下面四个图形中,能判断∠1∠2的是()【解析】三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.【答案】D2.(2010·宁波)《几何原本》的诞生,标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科,它奠定了现代数学的基础,它是下列哪位数学家的著作()A.欧几里得B.杨辉C.费马D.刘徽【解析】欧几里得的著作《几何原本》.【答案】APage163.(2010·重庆)如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于()A.70°B.100°C.110°D.120°【解析】∵AC∥DE,∠CDE=∠C=50°,∴∠CDB=∠CDE+∠EDB=50°+60°=110°【答案】CPage174.(2010·益阳)如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是()A.P为∠A、∠B两角平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【解析】若点P到∠A的两边的距离相等,则点P应在∠A的角平分线上,若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上,故选B.【答案】BPage185.(2010·安徽)如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为()A.50°B.55°C.60°D.65°【解析】∠3=180°-∠1-∠2=180°-55°-65°=60°.【答案】CPage196.(2010·嘉兴)如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.如果AEEC=23,那么ABAC=______.()A.13B.23C.25D.35【解析】∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD.∵DE∥AB,∴∠BAD=∠ADE,∴∠EAD=∠ADE,∴AE=DE.∵AEEC=23,∴DEEC=23.又∵DE∥AB,∴△EDC∽△ABC,∴ABAC=DEEC=23.【答案】BPage207.(2009中考变式题)如图,下面的语句中不正确...的是()A.直线OA和直线AB是同一条直线B.射线OA和射线OB是同一条射线C.射线OA和射线AB是同一条射线D.线段AB和线段BA是同一条线段【解析】注意选的是“不正确”的,射线OA和射线AB的端点不同.【答案】CPage218.(2009中考变式题)某班50名同学分别站在公路的A、B两点处,A、B两点相距1000米,A处有30人,B处有20人,要让两处的同学走到一起,并且使所有同学走的路程总和最小,那么集合地点应选在()A.A点处B.线段AB的中点处C.线段AB上,距A点10003米处D.线段AB上,距A点400米处【解析】选A点处时,路程总和是1000×20=20000(米);选线段AB的中点处时,路程总和是500×30+500×20=25000(米);选线段AB上,距A点10003米处时,路程总和是10003×30+23×1000×20=700003(米);选线段AB上,距A点400米处时,路程总和是400×30+(1000-400)×20=24000(米).∵200007000032400025000,∴集合地点应选在A点处.【答案】APage22【解析】数形结合法,利用同位角相等,两直线平行.【答案】A10.(2012中考预测题)点P为直线l外一点,点A、B、C三点在直线l上,且PA=3cm,PB=4cm,PC=5cm,则点P到直线l的距离为()A.3cmB.4cmC.5cmD.不大于3cm【解析】依据垂线段最短可得P到l的距离不大于3cm.【答案】D9.(2012中考预测题)一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是()A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°Page2311.(2009中考变式题)如图,直线a∥b,∠1=105°,∠2=140°,则∠3的度数是()A.75°B.65°C.55°D.50°【解析】∠3=180°-(360°-∠1-∠2)=180°-360°+∠1+∠2=180°-360°+105°+140°=65°.【答案】BPage2412.(2010·广东)如图,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为()A.70°B.100°C.110°D.120°【解析】∠B=180°-∠1=180°-70°=110°.【答案】CPage25二、填空题(每小题4分,共24分)13.(2009中考变式题)现在的时间是9时20分,此时钟面上的时针与分针的夹角是________.【解析】时针每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,9时20分时针与分针的夹角是:(45-20)×6°+0.5°×20=160°.【答案】160°Page2614.(2010·江西)一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=________度.【解析】过B作BH∥CD,则∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°.【答案】270Page2715.(2010·宁德)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2=________.【解析】∠2=90°-∠1=90°-35°=55°.【答案】55Page2816.(2012中考预测题)如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=________.【解析】∠AEF=180°-180°-50°2=115°.【答案】115°Page2917.(2012中考预测题)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是________.【解析】∠α=90°-(45°-30°)=90°-15°=75°.【答案】75°Page3018.(2012中考预测题)如图,已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=25°,则∠E的度数为________.【解析
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