CADCAM05-几何建模

建模技术之几何建模技术——CAD/CAM——建模技术概述建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字化表示、分析、控制和输出的几何形体的方法。建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息及图形信息的工具，它为产品设计分析、工程图生成、数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。抽象化现实模型想象模型格式化信息模型具体化计算机内部模型计算机内部几何模型包括三维形体的几何信息、拓扑信息及其他属性数据。定义与描述的几何实体必须是完整的、唯一的，能从计算机生成的模型上提取生成该模型实体的全部信息，并通过分析自动生成某些信息。形体的表达建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上几何信息：形体在欧氏空间（欧几里德空间）中的形状、位置和大小拓扑信息：表达形体各分量间的联接关系建模是以计算机能够理解的方式，对实体进行确切定义，赋予一定的数学描述，并以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述，在计算机内部构造实体的模型。建模技术概述几何信息是指物体在空间的形状、尺寸及位置的描述。几何信息包括点、线、面、体的信息。五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不同的理解。只用几何信息表示物体并不充分，常会产生二义性。几何信息必须与拓扑信息应同时给出几何信息拓扑信息反映了三维形体中各几何元素数量及其相互之间连接关系。拓扑关系允许三维实体随意地伸张扭曲，两个形状和大小不一样的实体的拓扑关系可能是等价的。拓扑特性等价的立方体和圆柱体拓扑信息不同，即使几何信息相同，最终构造的实体可能完全不同。拓扑信息非几何信息指产品除描述实体几何、拓扑信息以外的信息，包括零件的物理属性和工艺属性等，如零件的质量、性能参数、公差、加工粗糙度和技术要求…为满足CAD/CAPP/CAM集成的要求，非几何信息的描述和表示越来越重要，是目前特征建模中特征分类的基础。非几何信息•顶点——边的端点，为两条或两条以上边的交点。顶点不能孤立存在于实体内、实体外或面和边的内部。•边——一维几何元素，形体相邻面的交界。•环——有序、有向边组成的封闭边界外环的边按逆时针走向，内环的边按顺时针走向。•面——二维几何元素，是形体上的一个有限、非零的单连通区域。面由一个外环和若干内环包围而成，具有方向性，一般用外法矢方向作为正方向形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义:•壳——构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通空间的一组面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成。•体——三维几何元素，由若干个面包围成的封闭空间。几何造型的最终结果就是各种形式的体。体(Object)外壳(Shell)面(Face)环(Loop)边(Edge)顶点(Vertex)曲面(Surface)曲线(Curve)点(Point)形体表示F12F5F6F3F4F正则形体非正则形体•具有良好边界的形体定义称为正则形体。正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上的邻面。•通过形体布尔运算实现简单形体组合形成新的复杂形体是常用方法。•两个实体进行普通布尔运算产生的结果并不一定是实体。正则形体正则集合运算与普通集合运算关系：)B-A(KB-A)AB(KBA)AB(KBAi*i*i*式中、、分别为正则交、正则并和正则差。K是封闭的意思，i是内部的意思***正则集合运算为保证几何建模过程中每一步产生的中间形体的拓扑关系都正确，即检验物体描述的合法性和一致性，欧拉提出了描述形体的集合分量和拓扑关系的检验公式：F—面数V—顶点数E—边数R—面中空洞数H—体中空穴数F+V-E=2+R-2H欧拉检验公式是正确生成几何物体边界、表示数据结构的有效工具，也是检验物体描述正确与否的重要依据。但只是必要条件，非充分条件。欧拉检验公式•早期系统只能处理二维信息，设计人员通过投影图表达零件的形状及尺寸，没有面与体的信息，在此基础上解决部分二维数控编程问题；•贝塞尔曲线、曲面算法问世，实现第一次技术革命，数控编程问题基本解决；常见几何建模模式：线框建模、表面建模、实体建模和特征建模建模技术发展•实体建模为都二次技术革命，形成为CAD/CAE/CAM一致的数据模型，但受限于硬件条件，速度很慢，勉强应用；常见几何建模模式：线框建模、表面建模、实体建模和特征建模建模技术发展•参数化建模理论是第三次技术革命，建模技术基于特征，实现全尺寸约束，尺寸驱动设计修改，全数据相关；•变量化造型技术，解决欠约束情况下参数方程求解问题，实现第四次革命。常见几何建模模式：线框建模、表面建模、实体建模和特征建模建模技术发展建模方式应用范围局限性线框建模画二、三维线框图不能表示实体；图形会有二义性表面建模艺术图形形体表面显示数控加工不能表示实体实体建模物理特性计算有限元分析用集合运算构造形体只能产生正则实体；抽象形体的层次较低特征建模在实体建模基础上加入实体的精度信息、材料信息、技术信息、动态信息…还没有实用化系统问世；目前主要集中在概念的提出和特征的定义及描述上建模技术发展线框建模是计算机图形学和CAD领域中最早用来表示形体的建模方法。虽存在着很多不足而且有逐步被表面模型和实体模型取代的趋势，但它是表面模型和实体模型的基础，并具有数据结构简单的优点，故仍有应用意义。线框建模线框建模生成的实体模型由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述产品的轮廓外形，是利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图。点号xyz点号xyz10015000201160103111711041018100立方体的边表立方体的顶点表线号线上端点号线号线上端点号线号线上端点号[1]12[5]56[9]15[2]23[6]67[10]26[3]34[7]78[11]37[4]41[8]85[12]48线框建模的数据结构是表结构；计算机内部存贮物体的顶点和棱线信息。线框建模数据结构•线框建模构造的实体模型只有离散的边，没有边与边的关系；•信息表达不完整，会使物体形状的判断产生多义性；•复杂物体的线框模型生成需要输入大量初始数据，数据的统一性和有效性难以保证，加重输入负担。线框建模的优点•只有离散的空间线段，处理起来比较容易，构造模型操作简便•所需信息最少，数据结构简单,硬件的要求不高•系统的使用如同人工绘图的自然延伸，对用户的使用水平要求低，用户容易掌握线框建模的缺点线框建模特点表面建模是将物体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合表示和建立物体的计算机内部模型。表面建模平面建模是将形体表面划分成一系列多边形网格，每一个网格构成一个小的平面，用一系列的小平面逼近形体的实际表面。平面建模曲面建模曲面建模是把需要建模的曲面划分为一系列曲面片，用连接条件拼接来生成整个曲面。CAD领域最活跃、应用最广泛的几何建模技术之一。表面建模分类•平面——三点定义一个平面•直纹面——母线两端点沿控件曲线对应等参数点移动形成•回转面——平面曲线绕轴线旋转产生曲面•柱状面——平面曲线沿垂直该面的直线方向移动•圆角面——圆角过渡形成•等距面——原始曲面各点沿改点法线方向移动固定距离形成•线性拉伸面——平面曲线沿一方向移动形成•扫成面——剖面线两端点沿两条给定边界移动形成；剖面线沿基准线移动形成；一条剖面线沿基准线过渡到另一基准线形成。简单表面创建方法参数曲面建模在拓扑矩形的边界网格上利用混合函数在纵向和横向两对边界曲线间构造光滑过渡的曲线构造曲面。曲面建模中常见参数曲面：•孔斯（Coons）曲面•Bezier曲面•B样条（B-spline）曲面•非均匀有理B样条（NURBS）曲面参数曲面1964年，美国MIT的S.A.Coons提出利用一组有四条边界的曲面片表示曲面的方法，形成Coons曲面法。Coons曲面先进实用，广泛应用于飞机制造计算机辅助设计。•Coons曲面是通过一组具有四条边界的曲面片来表示曲面，这些曲面片的边界曲线由u或v分段参数方程表示，边界曲线段的端点就是曲面片的角点，对应于参数的整数值。•Coons曲面的特点是插值，即通过满足给定边界条件的方法构造曲面。昆氏曲面（Coons，又称孔斯曲面）•Bezier曲面由多边形面上的设计点所构成网格定义。主要问题是局部形状控制，因为移动多边形曲面上的一点，就会影响整个所有曲面形状。法国雷诺汽车公司的工程师P.E.Bézier于1962年独创构造贝塞尔曲线曲面的方法，法国Dassault飞机公司研制的CATIA系统中广泛使用。•Bezier曲线的形状由一多边形定义，仅有多边形第一个及最后一个顶点在该曲线上，其余的顶点则定义曲线的导数、阶数及形状；•曲线的形状大致上是按照多边的形状而变化，改变多边形顶点位置就可以让使用者直观地交互式控制任意复杂空间曲线生成；•Bezier曲面由Bezier曲线构成。贝塞尔曲面（Bezier曲面）•在任意截面上选择多个点为特征顶点，用最小二乘积逼近方法生成一条曲线，即B样条曲线。•在曲面V方向的不同截面上可生成一组(N+1)条B样条曲线，同样在曲面U方向的不同截面也生成一组(M+1)条B样条曲线。两组B样条曲线的直积可构成B样条曲面。Pi(i=0,1,...,n)——控制多边形的顶点Ni,k(t)(i=0,1,...,n)称为k阶(k-1次)B样条基函数20世纪七十年代初，Gordon等人在贝塞尔方法基础上引入了B样条方法，克服了贝塞尔方法整体表示的局限，具有局部性质。•B样条方法仍采用控制顶点定义曲线曲面，但改用特殊基函数：B样条曲面（B-spline曲面）•B样条曲线(曲面)只能近似表示除抛物面以外的二次曲线曲面(如：圆弧、椭圆弧、双曲线等)，使简单问题复杂化，带来设计误差；•非均匀有理B样条技术对B样条方法进行改造，扩充了统一表示二次曲线与曲面的能力。NURBS被国际标准化组织定义为工业产品形状表示的标准方法。非均匀有理B样条曲面（Non-UniformRationalB-spline，NURBS曲面)）曲面建模常遇问题•曲面光顺字面理解指曲面光滑、顺眼，在数学意义上则要求曲线和曲面具有二阶连续性、无多余拐点和曲率变化均匀;•用数学的方法对曲面光顺进行处理，通常用最小二乘法、能量法、回弹法、基样条法、磨光法…•各种光顺方法的主要区别在于使用不同的目标函数以及每次调整型值点的数量;•整体光顺每次调整所有型值点,局部光顺每次调整个别点。曲面光顺：曲面建模常遇问题曲面求交：•曲面求交是曲面操作中最基本的一种算法，要求准确、可靠、迅速，并保留两张相交曲面的已知拓扑关系，以便实现几何建模的布尔运算和数控加工的自动编程…•常用的求交算法有解析法、分割法、跟踪法、隐函数法…曲面建模常遇问题曲面裁剪：•两曲面相贯后，交线通常构成原有曲面的新边界，合理表示经过裁剪的曲面；•曲面求交方法实际上是求出交线上的一系列离散点，在裁剪曲面的边界线表示中可将这些离散点连成折线，也可以拟合成样条曲线。对于参数曲面，一般以参数平面上的交线表示为主。表面建模的数据结构是表结构，除给出边线及顶点的信息之外，还提供了构成三维立体各组成面素的信息面号面上线号线数Ⅰ[4]、[3]、[2]、[1]4Ⅱ[8]、[12]、[4]、[9]4Ⅲ[8]、[7]、[6]、[5]4Ⅳ[6]、[11]、[2]、10]4Ⅴ[7]、[11]、[3]、12]4Ⅵ[5]、[9]、[1]、[10]4立方体的面表表面建模数据结构•曲面建模理论严谨复杂，所以建模系统使用较复杂，并需一定的曲面建模的数学理论及应用方面的知识；•此种建模虽然有了面的信息，但缺乏实体内部信息，所以有时产生对实体二义性的理解。如一个圆柱曲面，就无法区别它是一个实体轴的面或是一个空心孔的面。优点：缺点：•三维实体信息描述较线框建模严密、完整，能够构造出复杂的曲面；•可以对实体表面进行消隐、着色显示•可以计算表面积，利用建模中的基本数据，进行有限元划分•可以利用表面造型生成的实体数据产生数控加工刀具轨迹