量子霍尔效应ppt

~jgche/整数和分数量子霍尔效应1本讲目的•专题一：整数和分数量子霍尔效应(11.1.3和12.5)*专题选择所遵循的原则前沿的、重要的、与课程相关的内容，但前提是能够讲明白所选专题的物理究竟是怎么回事，…能不能讲明白取决于我们现有的背景知识够不够*针对电子气的独立电子近似电子关联*通过这一讲，能够明白，究竟什么是多体问题？什么是电子强关联？因为电子强关联是凝聚态物理中最重要的问题~jgche/整数和分数量子霍尔效应2本讲目的•专题一：整数和分数量子霍尔效应(11.1.3和12.5)*专题选择所遵循的原则前沿的、重要的、与课程相关的内容，但前提是能够讲明白所选专题的物理究竟是怎么回事，…能不能讲明白取决于我们现有的背景知识够不够*针对电子气的独立电子近似电子关联*通过这一讲，能够明白，究竟什么是多体问题？什么是电子强关联？因为电子强关联是凝聚态物理中最重要的问题~jgche/整数和分数量子霍尔效应3第5讲、整数和分数量子霍尔效应1.多体(电子)问题？2.整数量子霍尔效应(IQHE)3.Landau能级和局域态4.整数量子霍尔效应的解释5.分数量子霍尔效应(FQHE)6.换个图象看量子霍尔效应7.分数量子霍尔效应的解释~jgche/整数和分数量子霍尔效应41、多体(电子)问题？•金属自由电子气体模型与理想气体模型再审视——从设计Drude模型角度出发•理想气体模型：*研究对象是气体分子，相互作用是指气体分子与气体分子之间的相互作用——碰撞•自由电子气模型：*研究对象是电子，但是电子与电子的相互作用却被忽略独立电子近似；*另外还有一隐形的——离子，但是电子-离子的作用也被忽略自由电子近似*离子是不得不被加入的：否则，电子没有阻尼机制，将在外电场下将被无限加速。于是设计成与离子（不是对象）碰撞弛豫时间近似~jgche/整数和分数量子霍尔效应5独立电子近似质疑——关联问题•电子作为带电体至少有库仑相互作用*忽略这样的作用，近似能够好到什么程度？•固体物理、凝聚态物理最重要的问题*太复杂、太困难*到目前为止，已经颁发了8个与强关联有关的诺贝尔物理奖，足见这个问题的困难和重要！液氦(1962,1978,1996)超导(1913,1972,1987)量子霍尔效应(1985,1998)基本与低温有关思考：有没有看法或猜想？~jgche/整数和分数量子霍尔效应6将分四个专题来专门介绍这个问题•单电子近似（专题二）：所有电子（包括被考虑的对象）作为一个整体对单个电子（被考虑的对象）的平均作用•绝缘的本质（专题四）：忽略电子关联会导致什么荒唐的结果?•超导（专题五）：电子关联又会引起什么奇异的结果?•量子霍尔效应（专题一）：电子必须作为整体关联在一起被考虑，才能解释量子霍尔效应今天的主题~jgche/整数和分数量子霍尔效应72、整数量子霍尔效应•K.vonKlitzing（1943~）：观察到整数量子霍尔效应，PRL45,494(1980)*极低温1.5K、强磁场18T、载流子浓度约1013/cm2？*二维电子气的霍尔电阻与栅电压的关系呈现一个个量子化的平台•这个实验在1978年已经完成，但当时没有注意霍尔电阻平台是量子化的，平台平整度10-8•因为这个发现的重要意义，1985年获Nobel奖年起定为电阻单位标准为整数。1990,122ehjehjIVxHH作用这个量来包装这个工常数称为,Klitzingvon,21012ceh~jgche/整数和分数量子霍尔效应8~jgche/整数和分数量子霍尔效应9这个发现的重大意义•这个成果被包装成《用量子Hall电阻高精度地确定精细结构常数的新方法》*精确性，稳定性和可重复性*精细结构常数是个基本物理常数，一个无量纲常数。以前测量精细结构常数一是与量子电动力学有关的实验；另一是从Joephson效应*诺贝尔奖只授予那些改变了人类文明，促进了世界进步的成果•强关联，注意条件：*强磁场18T，极低温1.5K，低密度的载流子载流子：传导的载体，现在可以理解为就是电子~jgche/整数和分数量子霍尔效应10•观测量子霍尔效应示意图：MOSFET样品。固定B，改变栅电压以改变载流子数目，观察霍尔电压VH和纵向电压VL的变化•霍尔电压呈现平台的地方，纵向电压VL为零纵向电阻为零！•几种样品都有同样的结果（外型尺寸、载流子类型、能带结构，…），这是一个普适现象~jgche/整数和分数量子霍尔效应11•也可控制栅电压保持电流密度不变，只改变磁场，也可看到霍尔电阻的平台和纵向电阻为零•今天我们不讲它对世界文明有什么重要，只关心物理！就是说，这现象背后的物理实质是什么？怎么解释这个实验现象？~jgche/整数和分数量子霍尔效应123、Landau能级和简并度•实验观测条件指出，这是一种强磁场下的二维约束的电子气体•三维自由电子气在均匀磁场(z方向)下如何运动•kz和绕磁场方向的角动量是好量子数•电子绕磁场方向作螺旋运动*其解为meBnmkkEcczzn,212)(22•即在平行于磁场方向，能量仍是连续的，但在垂直于磁场平面，原来无磁场时的连续能量，量子化，简并到分立的Landau能级~jgche/整数和分数量子霍尔效应13Landau环•对二维电子气体，在垂直于该平面加上均匀磁场后，k空间被等分成一个个面积为常数的Landau环，每个环上的能量各自相等；三维时，则被等分成一个个横截面为常数Landau管eBmEmkkAcyx2222222heBLheBLeBAp面积单位22221k•原均匀分布的k点，简并到Landau环，简并度kxky~jgche/整数和分数量子霍尔效应14磁场下的二维电子气态密度•磁场垂直于二维面•如果是二维电子气，那么加磁场垂直于二维电子所在面，能量态密度也是量子化的•能量态密度是δ函数形式，δ函数乘以简并度~jgche/整数和分数量子霍尔效应15因此，简并度也可从2D态密度得到•也可从没有磁场时的二维电子气的电子能态密度(是常数，单位面积态密度为)得到简并度222)(mEgD•引入磁场后，连续分布的能态收缩为等能级间隔的分立能级，但总的能态数目并没有减少，都简并到分立能级上•因此，单位面积Landau能级简并度为(注意：强磁场下自旋简并已消除)BhemEEgpcD222)(~jgche/整数和分数量子霍尔效应16霍尔电阻j参数的物理意义：填充因子•电子密度为n时对Landau能级密度p的填充，填充因子为eBnhpnj•将n代入霍尔电阻公式(Ix纵向电流VH霍尔电压)xHHIV•霍尔电阻中的j参数的物理意义就是填充因子，即电子填充到哪个Landau能级思考：能不能用金属观察量子霍尔效应？wIwVxH//BBJExHneBBRH21ehj~jgche/整数和分数量子霍尔效应174、整数量子霍尔效应的解释•扩展态：原Landau能级态，可在整个平面内自由移动的电子态•局域态：由缺陷导致的态局域在缺陷附近，好象芯电子被束缚在原子核周围•量子霍尔效应就是由这些局域态产生•如果材料有缺陷，会使Landau能级的简并度降低，Landau能级展宽成有限宽度的局域态~jgche/整数和分数量子霍尔效应18整数量子霍尔效应解释•当电子态密度增加或磁场降低时，局域态被逐步填充，但扩展态占据数没有改变，因此，电流不变，霍尔电阻不变，形成一个台阶，只有电子密度在电压下增加到占据更高的Landau能级时，传导电子才增加，霍尔电阻突然变化•栅电压变化(EF变化)。EF在能隙(局域态)中时，对应霍尔电阻平台，EF在Landau能级(扩展态)时，对应霍尔电阻突然增加，•如保持栅电压不变(相当于EF不变)，只改变磁场，Landau能级及局域态整体压缩或伸展，也可以引起霍尔电阻发生类似的变化~jgche/整数和分数量子霍尔效应19思考：是否还有什么没有解释清楚？•填充时，局域态对电流没有贡献，因此对应电阻平台，只有填充到更高级的朗道能级，才进入下一个平台似乎已经很好地解释了整数量子霍尔效应?20尚有两个问题没有解释！1.对应霍尔电阻平台为什么纵向电阻会变成零？2.Landau能级展宽后，霍尔电阻平台数值是否还正好等于实验值？•较新的固体教材如涉量子霍尔效应就到此为止了。不能用前面的图象解释，那是单粒子图象~jgche/整数和分数量子霍尔效应215、分数量子霍尔效应•R.B.Laughlin(T)D.C.Tsui(E,崔琦)H.L.Stoermer(E)•1982年，0.5K，20T，1011/cm2，发现分数量子霍尔效应，PRL48,1559(1982)为分数jehjH,12•同年由Laughlin对此进行理论解释，论文发表在PRL50,1395(1983)•1998年上述三人共同分享诺贝尔物理奖*实验论文发表是三个人署名，还有A.C.Gossard，主要提供样品~jgche/整数和分数量子霍尔效应22~jgche/整数和分数量子霍尔效应23•对于整数量子霍尔效应的单粒子图象不再适用：实验条件指明是强关联！•新稳定态好象在电子填充Landau能级到一个分数时产生！而且分母都是奇数！Landau能级中间还有新的态，态与态之间有能隙？~jgche/整数和分数量子霍尔效应246、换个图象看量子霍尔效应•二维路径绕一圈必有一点交点，三维则不然*考虑到电子有波动性时这有很大不同•电子波在封闭路径上必须形成驻波才有稳定态，三维没有此约束条件•Landau能级的物理原因！*形成本征值问题，即只有特定的波长才能满足驻波条件。这个条件决定电子在磁场中能量是不连续的。三维路径二维路径交点~jgche/整数和分数量子霍尔效应25磁通量子•由前面的分析可以知道：一个被束缚在二维空间运动的电子必须包围整数倍磁通量子时才是稳定的，即绕磁通量子一圈，位相变化必须正好是2π的整数倍，这样形成的驻波才是稳定的，因为二维时路径一定是闭合的，不闭合就是发散的•否则，分数的磁通不能使相位等于2π的整数倍，因而是不稳定的•用磁通量子作磁场基本单位eh00n0mn~jgche/整数和分数量子霍尔效应26为何引入磁通量子？•Landau能级的简并度等于磁场以磁通量子为单位的数目！*就是单位面积内有多少个磁通量子：p=磁通密度！•这样，填充因子j就等于二维电子气的电子数目与磁通量子数目的比*即j=电子密度/磁通密度*j就是每个磁通量子分配到的电子数目*电子气中电子数固定，磁场越大，j就越小；磁场固定，电子数越大，j就越大0BBhepheBnpnj/~jgche/整数和分数量子霍尔效应27•磁通量子上的几个电子，能级是不连续的•磁通量子上串几个电子，就是被填充到哪个Landau能