典型相关分析__实证分析

典型相关分析实例分析一身体形态与健康状况的典型相关分析例1二长子和次子头型的相关性进行典型相关分析例2统计软件：SPSS一、利用SPSS进行典型相关分析实例1例1：测量15名受试者的身体形态以及健康情况指标，如1.1表。第一组是身体形态变量，有年龄、体重、胸围和日抽烟量；第二组是健康状况变量，有脉搏、收缩压和舒张压。要求测量身体形态以及健康状况这两组变量之间的关系。年龄1X体重2X抽烟量3X胸围4X脉搏1Y收缩压2Y舒张压3Y251253083.57013085261312582.97213580281283588.17514090291264088.47814092271264580.67313885321182088.47013080表1.1两组身体素质的典型变量年龄1X体重2X抽烟量3X胸围4X脉搏1Y收缩压2Y舒张压3Y311201887.86813575341242584.67013575361282588.07514080381242385.67214586411354086.37614888461434584.88014590471414887.98214892481395081.68515095451405588.08816095（一）操作步骤在SPSS中没有提供典型相关分析的专门菜单项，要想利用SPSS实现典型相关分析，必须在语句窗口中调用SPSS的Canonicalcorrelation.sps宏。具体方法如下：1.按File→New→Syntax的顺序新建一个语句窗口。在语句窗口中输入下面的语句：（图1.1）INCLUDE'C:\ProgramFiles(x86)\SPSSInc\SPSS16\Canonicalcorrelation.sps'.CANCORRSET1=x1x2x3x4/SET2=y1y2y3/.2.点击语句窗口Run菜单中的All子菜单项，运行典型相关宏命令，得出结果。图1.1语句窗口（二）主要运行结果解释1.CorrelationsforSet-1、CorrelationsforSet-2、CorrelationsBetweenSet-1andSet-2（两组变量内部以及两组变量之间的相关系数矩阵）CorrelationsforSet-1x1x2x3x4x11.0000.7697.5811.1022x2.76971.0000.8171-.1230x3.5811.81711.0000-.1758x4.1022-.1230-.17581.0000身体形态：年龄x1、体重x2、胸围x3、日抽烟量x4；健康状况：脉搏y1、收缩压y2、舒张压y3CorrelationsforSet-2y1y2y3y11.0000.8865.8614y2.88651.0000.7465y3.8614.74651.0000CorrelationsBetweenSet-1andSet-2y1y2y3x1.7582.8043.5401x2.8572.7830.7171x3.8864.7638.8684x4.0687.1169.0147身体形态：年龄x1、体重x2、胸围x3、日抽烟量x4；健康状况：脉搏y1、收缩压y2、舒张压y32.CanonicalCorrelations（典型相关系数）从表中可以看出第一典型相关系数达到0.957，第二典型相关系数为0.582，第三典型相关系数为0.180。CanonicalCorrelations1.9572.5823.1803.Testthatremainingcorrelationsarezero（典型相关的显著性检验）从左至右分别为Wilks的统计量、卡方统计量、自由度和伴随概率。在0.05的显著性水平下，三对典型变量中只有第一对典型相关是显著的。Testthatremainingcorrelationsarezero:Wilk'sChi-SQDFSig.1.05429.18612.000.0042.6404.4596.000.6153.967.3312.000.848典型相关系数的显著性检验4.RawCanonicalCoefficients（两组典型变量的未标准化系数）RawCanonicalCoefficientsforSet-1123x1-.031-.139.130x2-.019-.014-.280x3-.058.089.101x4-.071.019.010RawCanonicalCoefficientsforSet-2123y1-.121-.032-.461y2-.021-.155.215y3-.021.227.1895.StandardizedCanonicalCoefficients（两组典型变量的标准化系数）本例中的数据单位并不统一StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-1123x1-.256-1.1301.060x2-.151-.113-2.215x3-.6941.0671.212x4-.189.051.027来自身体形态指标的第一典型变量为：112340.2560.1510.6940.189VXXXX身体形态：年龄x1、体重x2、胸围x3、日抽烟量x4StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-2123y1-.721-.191-2.739y2-.171-1.2651.751y3-.1421.5141.259来自健康状况指标的第一典型变量为：由于Y1（脉搏）的系数-0.721绝对值最大，说明健康状况的典型变量主要由脉搏所决定。11230.7210.1710.142UYYY身体形态：年龄x1、体重x2、胸围x3、日抽烟量x4；健康状况：脉搏y1、收缩压y2、舒张压y36.RedundancyAnalysis（典型变量的冗余分析）给出的四组数据分别是:身体形态变量被自身的典型变量解释的方差比例被健康状况的典型变量解释的方差比例健康状况变量被自身的典型变量解释的方差比例被身体形态的典型变量解释的方差比例典型冗余分析RedundancyAnalysisProportionofVarianceofSet-1ExplainedbyItsOwnCan.Var.PropVarCV1-1.576CV1-2.129CV1-3.053ProportionofVarianceofSet-1ExplainedbyOppositeCan.Var.PropVarCV2-1.527CV2-2.044CV2-3.002身体形态变量被自身的典型变量、健康状况的典型变量解释的方差比例身体形态变量被自身的第一典型变量解释了57.6%ProportionofVarianceofSet-2ExplainedbyItsOwnCan.Var.PropVarCV2-1.874CV2-2.086CV2-3.041ProportionofVarianceofSet-2ExplainedbyOppositeCan.Var.PropVarCV1-1.800CV1-2.029CV1-3.001健康状况变量被自身的典型变量、健康状况的典型变量解释的方差比例健康状况变量被自身的第一典型变量解释了87.4%二、利用SPSS进行典型相关分析实例2例2：利用SPSS软件对C.R.Rao（1952）关于典型相关的经典例子进行分析。表2.1列举了25个家庭的成年长子和次子的头长和头宽。利用典型相关分析法分析长子和次子头型的相关性。（一）操作步骤1.按File→New→Syntax的顺序新建一个语句窗口。在语句窗口中输入下面的语句：INCLUDE'C:\ProgramFiles(x86)\SPSSInc\SPSS16\Canonicalcorrelation.sps'.CANCORRSET1=x1x2/SET2=y1y2/.2.点击语句窗口Run菜单中的All子菜单项，运行典型相关宏命令，得出结果。长子头长1X长子头宽2X次子头长1Y次子头宽2Y191155179145195149201152181148185149183153188149176144171143208157192152189150190149197159189152188152197159192150187151179158186148183147174147表2.1长子和次子的头长与头宽长子头长1X长子头宽2X次子头长1Y次子头宽2Y174150185152190159195157188151187158163137161130195155183158186153173148181145182146175140165137192154185152174143178147176139176143197167200158190163187150（二）主要运行结果解释1.典型相关系数CorrelationsforSet-1x1x2x11.0000.7346x2.73461.0000CorrelationsforSet-2y1y2y11.0000.8366y2.83661.0000CorrelationsBetweenSet-1andSet-2y1y2x1.7108.7022x2.6932.7070长子：长子头长x1、长子头宽x2、次子：次子头长y1、次子头宽y2CanonicalCorrelations1.7882.054两对典型变量中：第一对的典型相关系数达到0.788，属于强相关，而第二对典型变量的相关则比较弱。Testthatremainingcorrelationsarezero:Wilk'sChi-SQDFSig.1.37820.9304.000.0002.997.0621.000.8030.05的显著性水平下，只有第一对典型相关是显著的。2.典型相关系数和典型相关的显著性检验3.典型变量的系数本例中的各变量单位是相同的，不需要对数据进行标准化RawCanonicalCoefficientsforSet-112x1-.057-.140x2-.071.187RawCanonicalCoefficientsforSet-212y1-.051-.174y2-.080.262表两组典型变量的未标准化系数长子头长x1、长子头宽x2、次子头长y1、次子头宽y2代表长子头型特征的第一典型变量1V为：同时表明，代表次子头型特征的第一典型变量1U为：两个典型变量中头长和头宽的系数都比较大，可以认为是关于头型特征的综合变量。这一对包含了长子和次子头型相关性主要信息的典型变量表明了，由于遗传因素的作用，长子和次子的头型具有很强的相关性。3.冗余分析从下表可以看到，长子的头型变量被自身的第一典型变量解释了86.7%，次子的头型变量被自身的第一典型变量解释了91.8%。表2.4冗余分析RedundancyAnalysisProportionofVarianceofSet-1ExplainedbyItsOwnCan.Var.PropVarCV1-1.867CV1-2.133ProportionofVarianceofSet-1ExplainedbyOppositeCan.Var.PropVarCV2-1.539CV2-2.000ProportionofVarianceofSet-2ExplainedbyItsOwnCan.Var.PropVarCV2-1.918CV2-2.082ProportionofVarianceofSet-2ExplainedbyOppositeCan.Var.PropVarCV1-1.570CV1-2.000