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小明和小聪一起玩掷骰子游戏,游戏规则如下:若骰子朝上一面的数字是6,则小聪得10分;若骰子朝上一面不是6,则小明得10分。谁先得到100分,谁就获胜。这个游戏规则公平吗?下面是生活实际中有关可能性大小的几个例子,你能理解其中的含义吗?(1)小明百分之百可以在一分时间内打字50个以上.即小明在一分时间内打字50个以上的可能性是100%.(2)小华不可能在7秒内跑完100米,即小华在7秒内跑完100米的可能性是0(3)通过随机摇奖,要把一份奖品奖给10个人中的一个每人得奖的可能性是1/10一个箱子里有3个红球,1个白球(除颜色外其它都相同),小明从中任意摸一球是红球的可能性有多大?小明在数学上,我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率P(摸到红球)摸到红球可能出现的结果数摸出一球所有可能的结果数=_______________注意:公式在等可能性下适用表示摸到红球的可能性,也叫做摸到红球的概率(probability)。概率用英文probability的第一个字母p来表示。举例说明例如:任意抛掷一枚硬币,有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果。由于硬币质地均匀,抛掷时具有任意性,所以出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性认为是相等的。适用等可能性事件的概率公式。而对于“投篮”,虽然也只有两种可能结果:“命中”与“没命中”,但由于投篮的命中率与投篮者的技术水平相关,“命中”与“没命中”的可能性通常是不相等的。1)你能写出摸到白球的概率吗?2)若把摸球游戏换成4个黄球,那么摸到黄球、白球的概率分别是多少?3)你能写出必然事件和不可能事件的概率吗?解:P(摸到白球)=14-解:P(摸到黄球)=1,P(摸到白球)=0,P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0你能猜出不确定事件A的概率的范围吗?0<P(A)<1例1抛掷一枚均匀的骰子,当骰子停止转动后,朝上一面的数是偶数的概率是多少?是正数的概率是多少?是负数的概率是多少?解抛掷一枚均匀的骰子,当骰子停止转动后,朝上一面的数有可能性相同的6种,即1,2,3,4,5,6.是偶数的有3种可能,即2,4,6,所以朝上一面的数是偶数的概率P=3/6=1/2;是正数的有6种可能,即1,2,3,4,5,6,所以朝上一面的数是正数的概率P=6/6=1;是负数的有0种可能,即所有可能的结果都不是负数,所以朝上一面的数是负数的概率P=0/6=0;①必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1;三种事件发生的概率及表示:②不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;③若A为不确定事件,则0<P(A)<12.一副扑克牌(去掉大、小王),任意抽取其中一张,抽到方块的概率是多少?抽到黑桃的概率呢?1.在我们班中任意抽取1人做游戏,你被抽到的概率是多少?解:P(抽到方块)==1352-14-P(抽到黑桃)==1352-14-想一想:假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去,并随意停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少?(图中每一块方砖除颜色外完全相同)P(停在黑砖上)=164=4112-12-12-14-用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.1)使摸到白球的概率为,摸到红球的概率为;2)摸到白球的概率为,摸到红球的概率为;(小组讨论)例2.如图是一个红黄两色个一半的转盘,让转盘自由转动两次,指针两次都落在红色区域的概率是多少?一次落在红色区域,另一次落在黄色区域的概率是多少?第一次转出第二次转出黄红黄黄红红解:根据树状图,所有可能性相同的结果数有4种(黄,黄);(黄,红);(红,黄);(红,红)。其中2次指针都指向红色区域的可能结果只有1种,所以指针2次都指向红色区域的概率P=1/4一次指向红色,另一次指向黄色区域的可能结果只有2种,所以一次指向红色,另一次指向黄色区域的概率P=2/4=1/2练习:1、某事件发生的可能性如下:⑴极有可能,但不一定发生;⑵发生与不发生的可能性一样;⑶发生可能性极少;⑷不可能发生。试将它们与下面的数值联系起来:A、0.1%B、50%C、0D、99.99%2、在下列说法中,不正确的为()A、不可能事件一定不会发生;B、必然事件一定会发生;C、抛掷两枚同样大小的硬币,两枚都出现反面的事件是一个不确定事件;D、抛掷两颗各面均匀的骰子,其点数之和大于2是一个必然事件。3、如图A、B、C三个可以自由转动的转盘,转盘被等分成若干个扇形,转动转盘,指针停止后,指向白色区域的概率分别是()、()、()。BAC01524、有10张卡片,分别写有1、2、3……10十个数字,将它们洗匀后,从中任意抽出一张,则抽到两位数与抽到3的倍数的数的可能性分别为()A、0、1/3B、0、3/10C、1/10、1/3D、1/10、3/101.连续两次抛掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率是________;2.一个布袋里装有7个白球和3个红球,它们除颜色外其它都相同.从中任意摸一球是红球的概率是______;3.阿强在一次抽奖活动中,只抽了一张,就中了一等奖,能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百?为什么?4.放学回家后,口渴了,桌子上正好有三杯水,妈妈说其中一杯水中放了糖,问你喝道糖水的概率有多大?5.美伊战争,一位伊拉克士兵准备冲出封锁线,有四条路可走,其中有一条路埋有地雷,这位伊拉克士兵有可能冲出封锁线吗?冲出封锁线的概率为多大呢?从一副扑克牌(除去大小王)中任抽一张。P(抽到红心)=;P(抽到黑桃)=;P(抽到红心3)=;P(抽到5)=。14-14-1-521-13有5张数字卡片,它们的背面完全相同,正面分别标有1,2,2,3,4。现将它们的背面朝上,从中任意摸到一张卡片,则:p(摸到1号卡片)=;p(摸到2号卡片)=;p(摸到3号卡片)=;p(摸到4号卡片)=;p(摸到奇数号卡片)=;P(摸到偶数号卡片)=.1-52-51-51-52-53-5袋子里有1个红球,3个白球和5个黄球,每一个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,则P(摸到红球)=;P(摸到白球)=;P(摸到黄球)=。1-91-35-9任意翻一下日历,一年中翻出1月6日的概率为____;翻出4月31日的概率为___。翻出31日的概率是___。1/36507/365(一年按365天计算)一家电视台综艺节目接到热线电话400个,现要从中抽取“幸运观众”4名,小惠打通了一次热线电话,那么小惠成为“幸运观众”的概率为_______。课堂小结:通过这节课的学习,我们有什么收获呢?6锤子锤子剪刀布剪刀锤子剪刀布布锤子剪刀布列表法:树状图:锤子布剪刀锤子剪刀布锤子剪刀布锤子剪刀布作业2.用10个球设计一种摸球的游戏,使得摸到红球的概率是1/5。1.作业本一个桶里有60个弹珠——一些是红色的,一些是蓝色的,一些是白色的。拿出一颗红色弹珠的概率是35%,拿出一颗蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少?一个小立方体的六个面,分别标上1、2、3、4、5、6,也就是每个面代表一个数,把这个立方体随意抛掷。如果甲、乙两人做游戏,每人连续抛两次,甲说:“如果两次向上的面上的数相加是4或5,我就获胜。”乙说:“如果向上的面上的两个数的和是7或8,我就获胜。”如果不是这几个数,他们重新开始,直到一方获胜为止,问哪个人获胜的可能性较大?获胜的概率是多少?试验者投掷次数n正面出现次数k正面出现的频率k/n布丰404020480.5069德∙摩根409220480.5005费勒1000049790,4979皮尔逊1200060190.5069皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验数据,表中的数据支持你发现的规律吗?
本文标题:可能性和概率.
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