第3章 构造研究中的应力分析基础

第三章构造研究中的应力分析基础一、应力二、应力场外力内力体力面力力Force又称非接触力，它是弥漫在地壳物质的作用力，如重力、惯性力。又称接触力，它是作用于介质表面并使介质相邻部分相互作用的力。研究对象以外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力。当物体受到外力作用（即受到载荷作用）时，引起物体内部质点相互作用力的改变，称为内力，又称为附加内力。力一、应力（一）外力、内力与应力应力：作用于物体内单位面积上的附加内力。高应力集中接触大面积接触导致低应力应力σ（西戈玛）limPF=dPdF=P国际单位：帕斯卡（Pa），常用牛顿/平方米（N/㎡），或kg/cm2,兆帕斯卡（MPa）和千兆帕斯卡（GPa）。当P不垂直于作用面时，分解成两部分：正应力normlstress，地质上以压应力为正剪应力shearstress，逆时针转动为正当作用力与作用面不垂直时，正应力σ=1/2σ1（1+cos2a）；剪应力=1/2σ1sin2a应力是矢量（有方向和大小)。ppmno（二）一点的应力状态xxyxzyxzxzyyzyz点的应力状态：过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况。由于xy＝yx，xz＝zx，yz＝zy，变为6个分量。这6个分量决定了一点的应力状态主应力/主方向/主平面如果包含物体中某点的单元体的三个正交截面上只有正应力的作用,而无剪应力的作用，则这六个面上的正应力叫做主应力。分别以σ1、σ2、σ3来表示，并在数值上保持σ1≥σ2≥σ3。主应力的方向称为该点的应力主方向。主应力所作用的截面称为主应力面或主平面。σ1σ2σ3σ1σ1σ2σ2σ3σ3应力椭球体（stressellipsoid）/应力椭圆（stressellipse）当物体内一点主应力性质相同，大小不同,可以取三个主应力的矢量为半径,作一个椭球体,该椭球体代表作用于该点的全应力状态,称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力σ1,短轴代表最小主应力σ3,中间轴代表中间主应力σ2。沿椭球体三个主应力平面切割椭球体,可得三个椭圆,叫应力椭圆,每一个应力椭圆中有两个主应力,代表二维应力状态。应力摩尔圆对于在以1为横坐标、2为纵坐标的直角坐标系中的任一单位斜截面AB，假设其法线与横坐标1的夹角为，并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力1和2的作用，那么，在这个截面上把应力1和2分别转换成平行于坐标轴的作用力P1和P2，则有：21BAOαP2P1因为AB=1（单位长度）,OA=sin,OB=cos所以P1=1cos,P2=2sinα应力摩尔圆21BAOαP2P1垂直于AB截面的作用力为：Pn=P1cos+P2sin因为AB=1，所以该截面上的正应力为=Pn/AB=P1cos+P2sin=1coscos+2sinsin=(1+2)/2+(1-2)/2×cos2α应力摩尔圆平行于AB面的剪切作用力Pt为Pt=P1sin－P2cos则，剪应力为=Pt/AB=1cossin－2sinsin=(1-2)/2×sin2从上式可得：当2=90时，为最大。所以最大剪应力作用面与1和2轴的夹角为45。α21BAOαP2P1α应力摩尔圆由上述两式平方和得到：[－(1+2)/2]2+2=[(1-2)/2]2该式表示以为横坐标轴和为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式，这个圆称为应力莫尔圆。α21BAOαP2P1ασα2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτασα应力摩尔圆的物理意义2ατσ0σ2σ1P(σα,τα)τmaxτα（1）当=0时，=1，=0；（2）当=90时，=2，=0；（3）当=45时，=最大值，为(1-2)/2；三维空间上的应力分析和应力莫尔圆σ3σ2σ1στσ1σ1σ2σ2σ3σ3图中阴影部分内的任一点的横坐标和纵坐标代表了三维空间中某截面上的正应力和剪应力。一点的空间应力状态A.单轴压应力B.静水压力C.三轴压应力D.双轴压应力E.平面应力F.纯剪应力στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1σ2=σ3=0σ1=σ2=σ30σ1σ2σ30σ1σ2σ3=0σ1σ2=0σ3σ1=-σ3,=σ2=0当1、2、3中有两个主应力为零，而另一个不为零时，称为单轴应力状态（图A）。σ1σ1σ2=σ3=0στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1σ2=σ3=0σ1=σ2=σ30σ1σ2σ30σ1σ2σ3=0σ1σ2=0σ3σ1=-σ3,=σ2=0当1、2、3中有两个主应力不为零，而另一个为零时，称为双轴应力状态（图D）。σ2σ1σ1σ2σ3=0στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1σ2=σ3=0σ1=σ2=σ30σ1σ2σ30σ1σ2σ3=0σ1σ2=0σ3σ1=-σ3,=σ2=0当1、2、3中三个主应力均不为零时，称为三轴应力状态（图C）。σ2σ1σ3σ1σ2σ30στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1σ2=σ3=0σ1=σ2=σ30σ1σ2σ30σ1σ2σ3=0σ1σ2=0σ3σ1=-σ3,=σ2=0三轴应力状态的特殊情况：当1=2=3且不为零时，属静水压力，呈均压状态（图B）。造成体变，无形变。σ2σ1σ3σ1=σ2=σ30στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1σ2=σ3=0σ1=σ2=σ30σ1σ2σ30σ1σ2σ3=0σ1σ2=0σ3σ1=-σ3,=σ2=0E.平面应力：12=03σ1σ3στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1σ2=σ3=0σ1=σ2=σ30σ1σ2σ30σ1σ2σ3=0σ1σ2=0σ3σ1=-σ3,=σ2=0F.纯剪应力：1=-3；2=0σ1σ3στσ1στστστστστ单轴压应力静水压力三轴压应力双轴压应力平面应力纯剪应力σ1σ2=σ3=0σ1=σ2=σ30σ1σ2σ30σ1σ2σ3=0σ1σ2=0σ3σ1=-σ3,=σ2=0二、应力场1.应力场：应力作用的范围。由于地壳内不同点的应力大小与状态不同，故地壳内的地应力场多为非均匀应力场。通常我们用构造应力场来表示地壳内某一地区在某一范围内的某段时间内的应力状态。２、应力场分类：构造应力场（构造作用造成的应力引起）非构造应力场（重力、人工载荷引起）均匀应力场（应力状态相同）非均匀应力场（应力状态不同）定常应力场（不随时间变化）非定常应力场（随时间变化）古应力场现今应力场３、应力集中在相同的应力作用下，由于地壳内部组成物质、结构与构造的差异，造成构造应力在局部集中的现象。如断裂面、硬岩层中所夹的软弱层等，都是构造应力易于集中的部位在单向压应力作用下，圆孔附近可以产生拉力圆孔附近可以产生单向均匀拉应力三倍的应力在圆孔附近的应力局部集中在断裂的尖灭端出现应力扰动褶皱过程中，能干层的褶皱引起局部应力场变化