重叠部分图形的面积专题

重叠部分图形的面积如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4,BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．(1)分析与计算：求正方形ODEF的边长；ABCDEFOxy468（2）操作与求解：②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S(S＞0)的变化情况是；A．逐渐增大B．逐渐减少C．先增大后减少D．先减少后增大CABCDEFOxy46823（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．ABCDEFOxy（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．ABCDEFOxyABCDEFOxyO’PABCDEFOxyO’ABCDEFOxyO’ABCDEFOxyO’ABCDEFOxyO’ABCDEFOxyO’04x46x68x810x1014x14x如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.（1）求折痕EF的长；FECAOBxy442122EF45°（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线y=x2+4x+3的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；FECAOBxy44242(2)1yx21顶点坐标为D（，）解：设CP//BA交y轴于PPC则点在射线CP上运动PC所在直线的解析式为:y=-x-323xyx把代入，得y=-1点D(-2,-1)在直线CP上直角顶点C在运动过程中经过此抛物线的顶点。2CD2t=（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.FECAOBxy4424（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.FECAOBxy442（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.FECAOBxy442（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.FECAOBxy442（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.FECAOBxy442（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.FECAOBxy4421tanMON,ABCDMON2AOMBCONAB25AD1,tanABC2tanDCB4PO5OMQ,RON,PQ//AB,PRONRPx如图，已知梯形在内部，且点在上，在上，，且，，点从点出发以每秒的速度在射线上匀速运动，点在射线上且于，设点运动了秒(1)xPR_______用表示线段的长为2515xRQOAMDCPBN1tanMON,ABCDMON2AOMBCONAB25AD1,tanABC2tanDCB4PO5OMQ,RON,PQ//AB,PRONRPx如图，已知梯形在内部，且点在上，在上，，且，，点从点出发以每秒的速度在射线上匀速运动，点在射线上且于，设点运动了秒7(2)x2_____PQRABCDS当时,与梯形重叠部分的面积x5?S当时,251RQOAMDCPBNP’1tanMON,ABCDMON2AOMBCONAB25AD1,tanABC2tanDCB4PO5OMQ,RON,PQ//AB,PRONRPx如图，已知梯形在内部，且点在上，在上，，且，，点从点出发以每秒的速度在射线上匀速运动，点在射线上且于，设点运动了秒(3)x求与梯形重叠部分的面积与的函数关系PQRABCDSRQOAMDCPBNRQOAMDCPBN:3,4,4.5,5PR1420:4,,33PQ14200~3~4~4.5~~5~~33RQOAMDCPBN(1)03x时，0S14200~3~4~4.5~~5~~33RQOAMDCPBN14200~3~4~4.5~~5~~33(2)34x时，x2x26x1(26)2(26)2Sxx24(3)x14200~3~4~4.5~~5~~33(3)44.5x时，RQOAMDCPBNx2x11(4)(4)2222xxSxx2211(4)44xx24xRQOAMDCPBN14200~3~4~4.5~~5~~3314(4)4.53x时，x2x12xEF2872166SxxRQOAMDCPBN14200~3~4~4.5~~5~~3314(5)53x时，xEF2134006023SxxRQOAMDCPBN20(6)53x时，14200~3~4~4.5~~5~~33xFERQOAMDCPBN20(7)3x时，14200~3~4~4.5~~5~~330S如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，AB边刚好落在直线l上，另有一等边∆MEF，边ME也在直线l上，ME=9cm，M与B重合。将矩形ABCD沿直线l自左向右，以3cm/s的速度运动，即等边∆MEF的边长以1cm/s的速度在扩大，如图2所示。设运动时间为t(s)，矩形ABCD与等边∆MEF重叠部分面积为S（cm²）FAB（M）CDE639图1639332t（1）问：矩形ABCD是否可能完全落在等边∆MEF的内部？若可能，请求出相应的时间t(s)的取值范围；若不可能，请说明理由。FAB（M）CDE63933633t633t933tt932t33D’A’C’’B’’（2）当0t≤3时，求S与t之间的函数关系式FAB（M）CDE639:BC2932t392t133tC’B’C’’B’’C’’’B’’’33FAB（M）CDE639D’A’D’’A’’:AD31532tD’’’A’’’D’’’’A’’’’12t2633t3152tFAB（M）CDE6393(1)03t时，3t33tFAB（M）CDE6393(2)23t时，3t33t3392StFAB（M）CDE63963(3)23t时，3t3(36)t293393183922SttFAB（M）CDE6396393(4)32t时，18SFAB（M）CDE639939(5)22t时，3tFAB（M）CDE6399153(6)22t时，3t693693332ttttSFAB（M）CDE63915315(7)22t时，FAB（M）CDE63915(8)2t时，0S（3）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使得重叠部分面积恰好为矩形ABCD的面积的一半？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。FAB（M）CDE639（3）在整个运动过程中，是否存在这样的t，使得重叠部分面积恰好为矩形ABCD的面积的一半？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由。①矩形进入等边三角形时②矩形退出等边三角形时33193622t636t6936933313622tttt2434t综上所述：6324364tt或