自动控制原理-第五章-频域分析法

第五章频域分析法——频率法基本要求1.正确理解频率特性的概念。2.熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。3.熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。4.熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。5.熟练掌握Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据。6.熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。7.理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。8.理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较。频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的又一重要方法。与时域分析法和根轨迹法不同；频域性能指标与时域性能指标之间有内在联系；频率特性法可以根据系统的开环传递函数采用解析的方法得到系统的频率特性，也可以用实验的方法测出稳定系统或元件的频率特性；频率特性分析系统对正弦信号的稳态响应；频率法的五个特点5－1频率特性一、基本概念()sinrrtAt输入信号：22)(sAsR其拉氏变换式：控制系统在正弦信号作用下的稳态输出频率特性分析系统对正弦信号的稳态响应。输出：1()()()niiiCBDCsRsssssjsj1()()()()instjtjtiitsctCeDeBectct拉氏反变换得：22[()]2()()()()22rsjjjrrADssjsjAjAej其中：同理：[()]2()2jjrjBAe将B、D代入c(t)，则:[()][()]22()()(2()cos(())2()sin(())sin()jtjjtjsrrrcjctAeejAtjjAtjAt式中：()crAjA()j结论：线性定常系统在正弦信号作用下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。()sin()scctAt二、频率特性的定义及求取方法线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性（即为幅相频率特性，简称幅相特性）。()()|()|()|jjsjsjje频率特性表达式为：例子以RC网络为例•其传递函数RCTuudtduTrcc()1()()1crUsGsUsTstAursin22()rAUssω/2222sin()(0)11tTcATAuetarctgTtTT)sin(122TtgarctTAucss正弦稳态输出稳态输出幅值：221ATTtgarc稳态输出相位：221()()()1crAUsGsUsTss对于任何线性系统都可以采用这种方法分析。幅频特性：221()|1GjT()GjarctgT相频特性：2211()()11GjarctgTjTT取：显然，G(jw)能够完整描述网络在正弦信号作用下稳态输出的幅值和相角与输入信号频率之间的规律。G(jw)即为系统的频率特性。RC网络其传递函数1()1GsTRCTs1tan()211()()1()1jTsjGseGjTjT频率特性该结论适用任何线性系统！三、频率特性的几种表示方法1、幅频特性、相频特性、幅相特性()()()()()jGjGjGjAe:0~)(A为系统的幅频特性。~)(为系统的相频特性。RC网络的幅频特性和相频特性RC网络的幅相特性曲线oojGjGT90450)(02/11)(/1002、对数频率特性对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括对数幅频和对数相频两条曲线。()20lg()~(lg)LA对数幅频特性：()~(lg)对数相频特性:对数相频特性曲线：横坐标为角频率仍采用对数分度，纵坐标采用线性分度用角度表示。对数幅频特性曲线：横坐标采用对数分度，取10为底的对数，纵坐标采用线性分度用分贝数(dB)表示。10log))((dBL01.0110201.0110o45o90o0)(对数坐标刻度图注意：纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值，是不均匀的。——这种坐标系称为半对数坐标系。在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐标分贝数的变化量。以角频率为参变量，横坐标是相位，单位采用角度；纵坐标为幅值，单位采用分贝。☆对数幅相频率曲线（尼柯尔斯图）幅值的乘除简化为加减；可以用叠加方法绘制Bode图；可以用简便方法近似绘制Bode图；扩大研究问题的范围；便于用实验方法确定频率特性对应的传递函数。Bode图的优点对数坐标系5－2典型环节的频率特性0()()()jjGjKKeAe一、比例环节（放大环节）()20lg()20lgLAK幅频特性0)(相频特性()()0AK对数幅相特性比例环节的频率特性曲线二、积分环节21)(jejG幅相特性ssG1)(传递函数相频特性是一常值2积分环节的幅频/相频、幅相特性曲线对数频率特性三、微分环节2()jGje幅相特性()Gss传递函数相频特性是一常值2微分环节的幅频/相频、幅相、对数特性曲线四、惯性环节（一阶系统）11)(TssG传递函数TjeTTjjG1tan21)(111)(幅相特性惯性环节的幅频、相频、幅相特性曲线对数频率特性11lg2022TAL1lg2022TTG1tan当,1T0L当,1TTLlg20,1T惯性环节的对数频率特性曲线221log20)(TLTarctg)(图示：当T=0.5（s）时，系统的极坐标图、伯德图0对数幅频特性的渐近线的近似方法：221log20)(TL)(01log201log20)(,/122dBTLT在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。TTLTlog201log20)(,/122在图中T=0.5,1/T=2(rad/sec)TTTLa/1log20/10)(当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为1/T。惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线相交，交点处频率，称为转折频率。两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为对数幅频特性渐近线。用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折频率处，即处。惯性环节的误差曲线1/T1/T2222120log1()120log120logTTLTTT误差的最大值发生在角频率为1/T处，这时误差最大值为-3dB。用渐近线近似产生的误差曲线)()()(aLLL五、一阶微分环节1)(ssG1tan21)(1)(jejjG六、振荡环节（二阶系统）2222)(nnnsssG传递函数222222()()2()2nnnnnnGjjjj频率特性22221()2()21nsjsjnnnnGjssss2222224)1(1)(nnjG2212)(nnarctgjG令无因次频率为参变量nu/22224)1(1)(uujuG212)(uuarctgjuG若221()901uuGjuarctgu0u1u4.06.08.09.0振荡环节的幅相特性曲线（极坐标图）05.02.05.07.0振荡环节的幅频、相频特性曲线幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：22224)1(1)(uujuG)707.02/1(21,0)(2rudujuGd)707.02/1(212nr2212/1)(,21rrnrjGM幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：谐振频率212mn谐振峰值21()21mmA振荡环节的对数频率特性2222224)1(log20)(log20)(nnjGL0)(Ln低频渐近线是零分贝线。()40log(/)40log()1/nnnLTT高频段是一条斜率为-40/dB的直线，和零分贝线相交于，振荡环节的交接频率为。nn特征点：1,20lg902nL1.03.05.07.0decdB/40n振荡环节的伯德图渐近线对数幅频特性引起的误差：)()(),(aLLL),()()(LLLannnnnnnLL2222222222222)log(204)1(log20),(4)1(log20),(振荡环节的幅相特性振荡环节的对数幅频渐进特性七、二阶微分环节12)(2nnsssG222()2112nnnnjjGjj0,01n2222224)1()(nnjG2212)(nnarctgjG2112tan)()(nnjG二阶微分环节的对数频率特性))(tan(211)(111)(TjeTTjjG八、一阶不稳定环节11)(TssG∞非最小相位环节•定义：传递函数中有右极点、右零点的环节（或系统），称为非最小相位环节（或系统）。•一阶不稳定环节的幅频与惯性环节的幅频完全相同，但是相频大不一样。相位的绝对值大，故一阶不稳定环节又称非最小相位环节。九、延迟环节sesRsCsG1AjG0L延迟环节输入输出关系为ctrt5－3系统的开环频率特性•设系统开环传递函数由若干典型环节串联12nGs=GsGsGs开环频率特性1(())1()niinjGjiiGjGje一、开环幅相特性曲线系统开环幅频与相频分别为nii=1Aw=Gjw=G(jw)12n1120lg()20lg()20lg()nniiiiLGjGjGj1、开环幅相特性曲线（1）当niisTKsG11系统开环传递函数不包含积分环节和微分环节。系统开环幅相特性曲线（2）当niimiisTsKsG1111取m=1,n=3时系统开环幅相特性曲线系统开环传递函数分子有一阶微分环节，其开环幅相特性曲线出现凹凸。（3）当1KGssTs含有积分环节时的开环幅相特性曲线开环传递函数有积分环节时，频率趋于零时，幅值趋于无穷大。2.系统开环