高三《立体几何》专题复习

1高三《立体几何》专题复习一、常用知识点回顾1、三视图。正侧一样高，正俯一样长，侧府一样宽，看不到的线画虚线。2、常用公式与结论。（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式；（2）空间几何体的表面积与体积公式；（3）全品高考复习方案（听课手册）105页的常用结论3、两条异面直线所成的角；直线与平面所成的角。4、证明两条直线平行的常用方法；直线与平面平行的判定与性质；面面平行的判定与性质。5、证明两条直线垂直的常用方法；直线与平面垂直的判定与性质；两个平面垂直的判定与性质。二、题型训练题型一：三视图的运用，求几何体的体积、表面积例1、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）18365（B）54185（C）90（D）81【练习1】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为（）A.217B.25C.3D.22【练习2】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90B.63C.42D.36【练习3】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π例2、在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）（A）4π（B）9π2（C）6π（D）32π33变式1：在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是变式2：在封闭的长方体ABCD－A1B1C1D1内有一个体积为V的球.若AB=BC=6，AA1=3，则V的最大值是变式3：（1）长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（2）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为4变式4：【练习1】已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（）A.122B.12πC.82D.10【练习3】已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_______题型二：平行问题例1、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN∥平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.5【练习1】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°。（1）证明：直线BC∥平面PAD;（2）若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。【练习2】如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．6【练习3】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）题型三：垂直问题例1、如图，在三角锥PABC中，22ABBC,4PAPBPCAC,O为AC的中点.(1)证明：PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上，且二面角MC=2MB，求点C到平面POM的距离.【练习1】在正方体中，E为棱CD的中点，则（）1111ABCDABCD7A．B．C．D．【练习2】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．例2、如图,在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA。(1)证明:平面ACD⊥平面ABC:(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上点,且BP=DQ=23DA,求三棱锥Q-ABP的体积.【练习1】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；11AEDC⊥1AEBD⊥11AEBC⊥1AEAC⊥8（2）若PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.【练习2】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将DEF沿EF折到'DEF的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥体积.'ACHD55,6,,'224ABACAEOD'ABCEFD