高中数学-抽样方法

统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析的方法和科学．人们要认识客观事物，就必须通过试验和调查来搜集有关数据，并加以整理、归纳和分析，以便对客观事物规律性的数量表现作出统计上的解释．这既是统计活动的过程，也是人们对客观世界的认识过程．为了使统计活动能有效进行，需要建立科学的统计理论和方法.本章就是研究如何科学地抽取样本，获取数据，并根据数据样本的分析对总体进行估计的方法．楚水实验学校高二数学备课组问题1.2008高考考试中，某地有考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该怎样做？问题2.今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？普查抽样调查全面、准确，但可行性差；样本要具有代表性、广泛性等特点．所要解决的问题是如何根据样本来推断总体－样本估计总体的思想．总体：所要考察对象的全体．个体：总体中的每一个考察对象．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本．样本容量：样本中个体的数目．问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．方案:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．抽签法抽签法的一般步骤:（1）将总体中所有个体编号（对已经有编号的个体，可以省略编号的过程）；（2）制作与个体编号相同的号签；（3）将号签放在一个箱子中搅匀；（4）按要求随机抽取号签，并记录；（5）将编号与号签一致的个体抽出．抽签法的适用范围:抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．抽签法的制签比较麻烦,如何简化制签过程?随机数表法制作一个表,其中每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表．如何用随机数表来抽取样本？问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何抽样?第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39．第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了所谓编号，实际上是编数字号码．不要编号成：0，1，2，…，39为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置第三步，获取样本号码．1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328例如选取第8行第9列开始.问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何抽样?6行:7行:8行:9行:10行:16191012073938332134注：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的．因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．问题3:对本班同学对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查．练习：用随机表法，求解问题3.注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样．一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．问题1.2008高考考试中，某地有考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该怎样做？问题2.今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？总体的个数较多，采用简单随机抽样较为费事．问题5：为了了解高一年级15个班的同学（每班50名）的视力情况，从这15个班中抽取一个容量为75的样本进行检查，应如何抽取样本？方案：通常将各班同学平均分成5组，再在第一组用抽签法确定一个学号的学生，按每组逐次加10的原则抽取5名代表，例：抽取学号为02，12，22，32，42等5位代表．将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为等距抽样）．问题6：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？解：抽样过程如下：（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比如可以利用准考证号）；（2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个个体．（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；（4）以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到一个容量为50的样本：18，38，58，……，978，998．如果问题6中，学生人数是1003，如何进行系统抽样？解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003；（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进行．系统抽样的步骤：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等;(2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时k=N'/n;(3)在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号;(4)按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）.（1）系统抽样称为等距抽样；（2）注意当N/n不是整数时，要去掉一些个体，可以再用随机数表的方法抽出剔除的个体；（3）系统抽样适用于总体容量较大的情况；（4）系统抽样是等可能抽样．注意以下4点：