精选2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记)(AfB.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)]([)],([21PffQPffQ,恒有21PQPQ,则（）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为045C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为060（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））2．在正方体1111ABCDABCD中,,EF分别为棱11,AACC的中点,则在空间中与三条直线11,,ADEFCD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条(2008辽宁理)3．下列命题中，不正确的命题是---------------------------------------------------------------------（）(A)空间四边形两组对边都是异面直线(B)空间四边形的两条对角线是异面直线(C)空间四边形各边中点的连线构成平行四边形(D)空间四边形各边中点的连线构成空间四边4．把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为A4B22C322D34二、填空题5．已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60°，则此三棱锥的体积为▲.6．已知平面,和直线m，给出条件①//m，②m，③m，④，⑤//．(1）当满足条件时，有//m；(2）当满足条件时，有m（填所选条件的序号）．7．设,,为两两不重合的平面，m,n,l为两两不重合的直线，给出下列命题：①若//,,则；②若//,//,//,,则nmnm；③若//,//ll则，；④若nmlnml//,//,,,则．其中真命题的个数是．8．给出下列命题：①若平面内的一条直线l垂直于平面内的任一直线，则；②若平面内的任一直线平行于平面，则//；③若平面平面，任取直线l，则必有l；④若平面//平面，任取直线l，则必有//l．其中所有错误的命题的序号是．9．如图，已知正方体1111ABCDABCD中，P点为线段1DD上的任意一点，则在正方体的棱中与平面ABP平行的共有①2条；②3条；③4条；④2、3或4条其中正确答案的序号应为__________________10．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____________________11．棱长为2的正四面体SABC中，M为SB上的动点，则AMMC的最小值为．12．正四面体ABCD的体积为1，O为其中心。正四面体''''ABCD与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为__________13．已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是。14．直三棱柱111ABCABC中，若cCCbCBaCA1,,，则1AB▲．15．在xOy平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)xyx和22(3)1(3)xyx、两条直线1y和1y围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过(0,)(||1)yy作的水平截面,所得截面面积为2418y,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））16．设棱长为1的正方体ABCD-A/B/C/D/中，M为AA/的中点，则直线CM和D/D所成的角的余弦值为．17．设,MN是球O半径OP上的两点，且NPMNOM，分别过,,NMO，作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为__________18．已知直角梯形ABCD中,//ABCD,,1,2,13,ABBCABBCCD过A作AECD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将ADE沿AE折叠,使得DEEC，M为AB中点，（1）求证：面//MFGBCD面；（2）在线段AE上找一点R,使得面BDR面DCB,并说明理19．设CBAP,,,是球O表面上的四个点，PCPBPA,,两两垂直，且1PA，2PB，3PC，则该球的表面积为．20．在正方体1111ABCDABCD中，E分为1DD的中点，则1BD与平面AEC的位置关系是21．（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为▲．22．已知三棱台111ABCABC中，三棱锥111BABC、1AABC的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等于______________．三、解答题23．(本小题满分14分)已知四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,且4PA,底面为直角梯形,090,CDABAD2,1,2,ABCDAD,MN分别是,PDPB的中点.(1)设Q为线段AP上一点,若//MQ平面PCB,求CQ的长;(2)求平面MCN与底面ABCD所成锐二面角的大小.24．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.25．如图，已知斜三棱柱111ABCABC的底面是直角三角形，90C，侧棱与底面所成BCADEFM第17题的角为(090)，点1B在底面上的射影D落在BC上．（1）求证：AC平面11BBCC；（2）若点D恰为BC的中点,且11ABBC，求的值．26．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点，求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点．证明：(1)如图所示，分别连结EF、A1B、D1C.∵E、F分别是AB和AA1的中点，∴EF綊12A1B.又A1D1綊B1C1綊BC，∴四边形A1D1CB为平行四边形．∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1.∴EF与CD1确定一个平面．∴E、F、D1、C四点共面．(2)∵EF綊12CD1，∴直线D1F和CE必相交，设D1F∩CE＝P.∵P∈D1F且D1F⊂平面AA1D1D，∴P∈平面AA1D1D.又P∈EC且CE⊂平面ABCD，∴P∈平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD，∴P∈AD.∴CE、D1F、DA三线共点．A1B1C1ABDCBADCFE（第16题）27．如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，设1AD，1(0)DD，若棱1CC上存在点P满足1AP平面PBD，求实数的取值范围．28．如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，90AEB,BEBC,F为CE的中点，求证：（1）AE∥平面BDF；（2）平面BDF平面ACE．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分14分）29．如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD为菱形，对角线4,2,ACBD高12,DDE是1DD的中点（1）求1BD与AE所成的角的余弦值（2）求点B到平面11ACE的距离30．如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成PABCD1A1B1C1D（第22题图）60°角。（1）求证：AC⊥面ABC1；（2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；（3）求此三棱柱体积的最小值。C1CB1A1BA