大学物理静电场课件(下)

第八章静电场§静电场中的导体与电介质§电容电容器§电场的能量+++++++++感应电荷一静电平衡条件1静电感应+8－5静电场中的导体与电介质ConductorsandDielectricsintheStaticField++++++++＇E0E0E2静电平衡0E静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直.E++++++ABneτeEld导体表面为等势面推论：导体为等势体lEd0dABABlEU0dABABlEU0E导体内各点电势相等二静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.00dεqSES0E1实心导体0qS高斯面00diiSqSE2空腔导体空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？外表面？S高斯面0dlEUABAB若内表面带电，必等量异号结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面,内表面无电荷.0d0εqSEiS与导体是等势体矛盾－＋ABS高斯面++++++++++空腔内有电荷时结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q．0dSSE0iq+S高斯面qq-q作扁圆柱形高斯面3导体表面附近场强与电荷面密度的关系SESESd0εσE0/εSσ+++++++0ESEσEσ,;+++++++++带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象．尖端放电现象++++++++++电风实验静电感应电晕放电可靠接地带电云避雷针的工作原理++++－－－－－++－+三静电屏蔽1屏蔽外电场E用空腔导体屏蔽外电场2屏蔽内电场qq++++++++qqq接地空腔导体屏蔽内电场两个有用的结论：空腔导体（无论导体是否接地，也不管腔内有无电荷），腔外带电体与腔外表面电荷在腔外壁以内空间任意一点的合场强为零。空腔导体（无论导体是否接地，也不管腔外有无电荷），腔内q与内表面的感应电荷-q,对内壁以外空间任何一点的合场强为零。四有导体存在时场强和电势的计算,EU高斯定理、安培环路定理电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布例1求静电平衡后，金属板各表面的电荷面密度（已知qa，qb，S）aa1423=,22bbqqqqSS解a.两板带等量异号电荷a14230,qS＝b.两板带等量同号电荷23140,aqSb.在两板间插入一中性金属板abab162345,22qqqqSS＝1432qaqbd.板B接地，各面为多少？若拆去B板接地线,让A板接地，结果如何？a1623450,qS＝AB例2已知R1,R2,R3,q,QqOq1R2R3RQq求:1)电荷及场强分布;球心的电势;2)如用导线连接A与B,结果如何?解1)电荷分布由高斯定理，空间各点场强分布为;;qqQqE0123(,)rRRrR204qr12()RrR204Qqr3()rR球心的电势00UEdl01203111()44qqQRRR330304RoRQqUEdrEdrR2)连接A、B后，由于中和，故只有球壳外表面带电Qq+()qqAO1R2R3RQqBqq332004rREQqrRr31212312340RRRRRREdrEdrEdrEdr例3平行板电容器两板带电分别为(忽略边缘效应)，求两板之间的电场强度。0E解法2:00022E解法1:例4如图,在一个接地的导体球附近有一个点电荷q,求导体球表面上感应电荷电量Q。ORqL000044qQULRRQqL---+++导体球A含有两个球形空腔，在腔中心分别有qb、qc,导体球本身不带电。在距A中心r远处有另一电荷qd(1)qb、qc各受多大力？(2)空腔对qb的作用力F是多大？bqdqAcqr(1)由于两空腔内电场均不受外界影响;且内表面感应电荷均匀分布,它们在腔内产生的场强处处为零.所以qb、qc受力为零。(2)2200044()2bcbdqqqqFddr五电介质的极化电介质---绝缘体，体内只有极少自由电子，介质引入电场后，将产生：介质极化。一何谓介质极化现象1）它所产生的电场不足以将介质中的场完全抵消。2）受到附近原子的束缚，只能在原子尺度内作微小位移。这种电荷称之为“极化电荷”或“束缚电荷”无极分子：正负电荷作用中心重合的分子。（氢、甲烷、石蜡等）有极分子：正负电荷作用中心重合的分子。（水、有机玻璃等）电介质的分类无极分子的位移极化3）外场越强，分子电矩的矢量和越大，极化也越厉害（由实验结果推算，位移极化时正负电荷中心位移仅有原子线度的十万分之一。故位移极化总的看是很弱的）。1）位移极化是分子的等效正负电荷作用中心在电场作用下发生位移的现象。2）均匀介质极化时在介质表面出现极化电荷，而非均匀介质极化时，介质的表面及内部均可出现极化电荷。有极分子的转向（取向）极化1）转向极化主要是由于分子电矩在外场作用下转向趋近于与外场一致所致。（此时虽有位移极化，但产生的电矩远远小于由转向极化所产生的电矩，只有转向极化的万分之一）。2）外场越大，电矩趋于外场方向一致性越好，电矩的矢量和也越大。综述：1）不管是位移极化还是取向极化，其最后的宏观效果都是产生了极化电荷。2）两种极化都是外场越强，极化越厉害所产生的分子电矩的矢量和也越大。0214qqFr例1无限大均匀电介质中的两个点电荷q,q0+q0+q0rr（F比真空中小倍）0E=+-例2平行板电容器中充满均匀电介质r（E比真空中小倍）$束缚电荷的作用相当于减少原电荷的电量；$对均匀电介质，极化电荷只出现在表面；$有关电场在真空中的所有公式，当充满均匀电介质，只要将公式中的改为介质的介电常数即可。0$当充满均匀电介质,其内部的电场强度为原电场强度的倍；1r一孤立导体的电容VQC单位：C/V1F1pF10μF10F1126孤立导体带电荷Q与其电势V的比值8-6电容电容器Capacitance、Capacitor例球形孤立导体的电容RVQC0π4RQF107m,104.64E6ECR地球RQV0π4二电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等1电容器分类电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。UQVVQCBA电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.AVBVQQlEUABd2电容器电容3电容器电容的计算（1）设两极板分别带电Q（3）求两极板间的电势差步骤（4）由C=Q/U求CE（2）求两极板间的电场强度UQVVQCBAlEUABd例1平行平板电容器00QES0QdUEdS0SQCUd解Sd++++++QQ------0ARl例2圆柱形电容器ABRRlεUQClnπ20ABRRRRlQrrUBAlnπ2π2d00)(π20BARrRrE设两圆柱面单位长度上分别带电BR++++----BRl解平行板电容器电容AABRRRddSdlRCA00π2ARlBR++++----BRlABRRlεUQClnπ201R2R例3球形电容器的电容r20π4rQE)(21RrR2120dd4πRlRQrUElr)11(π4210RRQ设内外球带分别带电Q＋＋＋＋＋＋＋＋解12210π4RRRRUQC2R10π4RC1R2Rr＋＋＋＋＋＋＋＋120214πRRCRR1)20104RSCdd（平行板电容）211dRRR2)（孤立导体球电容）R2dE设两金属线的电荷线密度为例4两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR,求单位长度的电容.xxd)(π2π200xdλxλEEE解oxPRdRxEUdRdRRdlnπlnπ00RdεUClnπ0RdRxxdxd)11(π20R2dExxdoxP三电容器的并联和串联1电容器的并联21CCC2电容器的串联21111CCC1C2C＋＋1C2CABCABC+-串联并联特例：无论是串联还是并联，只要有一个电容增大,则总电容增大。且始终满足：/CQU说明：四电介质对电容的影响2.若按等势面分层均匀充满电介质，则仍按电容定义式计算电容1212,,EE1122UEdEd11221122///SSCQUdddd01.两导体板之间均匀充满电介质时，将电容公式中的改为即可。解12d1d23.若将两种介质交界面处插入一金属薄板,则121212,SSCCdd12d1d212111CCC4.电容器的两板之间平行放入一层金属板d’d0'SCdd5.电介质的击穿:电容器充了介质后,既增大了电容值,又提高了耐压能力。解解：原电容器看成两个电容器的串联2;2QC一电容器的电能qCqqUWddd22e21212CUQUCQWQqqCW0d1UQC+++++++++---------EUqd+8－7电场的能量能量密度EnergyofElectricField、EnergyDensity二静电场的能量能量密度2e21CUW电场空间所存储的能量VVVεEVwWd21d2ee电场能量密度2e12wεE2)(21EddεSSdεE221例1如图,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2,所带电荷为Q.若在两球壳间充以电容率为的电介质,问此电容器贮存的电场能量为多少?2R1RrrdQ-Q解2π41rQεE4222eπ3221εrQεEwrεrQVwWdπ8dd22ee21RR22eedπ8drrεQWW)11(π8212RRεQ)11(π8212RRεQWe　CQW22e1212π4RRRRεC（球形电容器）讨论2R12eπ8εRQW（1）（2）（孤立导体球）2R1Rrrd例2求半径R,带电量Q的均匀带电球体静电能解320044inoutQrQEERr＝＝2222000114422ReinoutRWErdrErdrRrdr例3比较尺寸相同的均匀带电球体和均匀带电导体球的静电能的大小。由于在球外它们的电场相同，而在导体球内的电场强度为零，所以导体球的静电能小些。解例4如图，求两个均匀带电圆柱形球面的静电能。121200(,)(R)2rRrRErRr21222e00112ln24RRRLWELrdrR(已知LR2-R1)解R1R2L