导体与电介质复习

一孤立带电导体球，其表面处场强的方向垂直于表面当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向仍垂直于表面。将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度不变，导体的电势减小。A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小为。SQ01电量为+q的点电荷场中，放入一不带电的金属球。球心O到点电荷所在处的矢径为，金属球上的净电量q’=,这些感应电荷在球心处产生的电场强度为。Er+qr0304rrq地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地球表面上，则地面的电荷面密度s=C/m2，是号电荷。101085.8负解：将地球视为导体，由导体表面场强和电荷面密度的关系：0sE可知地面电荷面密度为：mC1085.81001085.8210120－Es因为的方向垂直向下，所以是负号电荷。E带电为q、半径为rA的金属球A，与一不带电的内、外半径为rB，rC的金属球壳B同心放置，图中P点;若用导线将AB相连，A球电势U=。EABrP304rrqCrq043有导体存在时静电场场量的计算原则:0内EC或0diiSqSELlE0diiQconst.1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律典型题、[作业8-2]，[作业8-4]，[作业8-5]4[例]无限大的均匀带电平面(s)的场中平行放置一无限大金属平板，求：金属板两面电荷面密度。s21ss，P21ss022202010sss解：设金属板面电荷密度21ss由电荷守恒：导体体内任一P点场强为零：x02s012s022sss211ss2125[例]两金属板A、B长宽分别相等，且均远大于板间距，带电qA、qB，板面积为S，求每板的面电荷密度。BqAqBAs1s2s3s4DS032)(dssSSESD=0s2=s3在A中取一P点，P040302012222ssssPE=0由电荷守恒：SSqSSqBA4321ssssSqqSqqBABA223241ssss解：s1=s4xnˆenˆe6讨论BAqq)1(SqA32410ssssBAqq)2(03241ssssSqA0)3(BqSqA24321ssss电荷分布在两板内壁电荷分布在两板外壁BqAqBAs1s2s3s4SqqSqqBABA223241ssss7BqAqBACs1s6s5s4s3s2插入中性金属板CS1S232ss做高斯面S1，做高斯面S2，54ss在A板内取一P点0222222060504030201ssssssPE61ss电荷守恒SqSqBA)()(652143ssssssSqqSqqBABA22543261ssssssB接地电荷如何分布?061ss(反证法)B=0SqA5432ssss拆去B的接地线，令A接地，结果如何？061ssSqA5432ssssP有一块大金属平板，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。(1)求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。(2)如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？（忽略金属板的边缘效应。）（典型题）σ1σ2σ3σ4解：（1）由于静电平衡时导体内部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板的表面上。设四个表面上的面电荷密度分别为σ1、σ2、σ3和σ4。QS由电荷守恒定律可知：闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。选一个两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封金属板内任一点P的场强是4个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以σ1σ2σ3σ4QSPSQ21ss043ss(1)(2)032ss(3)0222204030201ssss(4)即：04321ssss联立求解可得：SQSQSQSQ22224321ssss,,,电场的分布为：在Ⅰ区，在Ⅱ区，在Ⅲ区，方向向左方向向右方向向右SQ02ⅠEⅡESQ02ⅢESQ02IⅡIIIEⅠEⅡEⅢσ1σ2σ3σ4QSSQSQEE2222002112340Es由有（2）如果把第二块金属板接地，其右表面上的电荷就会分散到地球表面上，所以04s第一块金属板上的电荷守恒仍给出SQ21ss由高斯定律仍可得032ss金属板内P点的场强为零，所以0321sss联立求解可得：0,,,04321ssssSQSQEⅡIⅡIIIσ1σ2σ3σ4SP电场的分布为：ⅠE=0，ⅡESQ0方向向右EIII=0一正电荷M，靠近一不带电的导体N，N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将N的左端接地，如图所示，则(A)N上的负电荷入地。(B)N上的正电荷入地。(C)N上的电荷不动。(D)N上的所有电荷都入地。+MN+++++-----半径为R的金属球与地连接，在与球心O相距d=2R处有一电量为q的点电荷，设地的电势为零，则球上的感应电量q为(A)0。(B)q/2。(C)q/2。(D)q。RqOd13将带电面A与平板导体平行放置，如图。已知A、B所带电量分别为QA、QB。则达到静电平衡后，平板导体B左表S上所带电量为(A)QB。(B)-QA。(C)(QB-QA)/2。(D)(QB+QA)/2。ABS三块互相平行的导体板，相互之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别s1和s2，如图所示。则比值s1/s2为(A)d1/d2。(B)d2/d1。(C)1。(D)。2122ddd1d2s1s2一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为s，置于电场强度为的均匀外电场中，且使板面垂直于的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：(A)。(B)。(C)。(D)。0E0E000022ssEE，000022ssEE，000022ssEE，000022ssEE，s0E一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为s，置于电场强度为的均匀外电场中，且使板面垂直于的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的电荷面密度为：s左=；s右=。0E0Es0E2200Ess左2200Ess右A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为(A)。(B)。(C)。(D)。+Q1+Q2ABSQ012SQ01SQQ0212SQQ0212如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板的面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB=；B板接地时，UAB=。ABSSd++++++Qd/(20S)Qd/(0S)真空中平行放置两块大金属平板，板面积均为S，板间距离为d(d远小于板面线度)，板上分别带电量+Q和-Q，则两板间相互作用力为(A)。(B)。(C)。(D)。202π4dQ202SQSQ02SQ02219静电场中的电介质EEDr0的高斯定理D与的关系DEint0dqSDSPE与的关系EP1r0与的关系P与的关系snˆePsSqdssq当自由电荷q0int和电介质分布具一定对称性时，应用高斯定理求解。D[作业8-11]，[作业8-12][作业8-13]，[作业8-14],[作业8-16]C关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的?(A)高斯面内不包围自由电菏，则面上各点电位移矢量为零。(B)高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷。(C)高斯面的通量仅与面内自由电荷有关。(D)以上说法都不正确。DDDB一平行板电容器始终与一端电压一定的电源相联。当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当两极板间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则(A)。(B)。(C)。(D)。0E0DED0r0DDEE，0r0DDEE，00DDEE，r0r0DDEE，21B在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将(A)沿逆时针方向旋转直到电矩沿径向指向球面而停止。(B)沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时沿电力线方向向着球面移动。(C)沿逆时针方向旋转至沿径向指向球面，同时逆电力线方向远离球面移动。(D)沿顺时针方向旋转至沿径向朝外，同时沿电力线方向向着球面移动。pr两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数r=__________。2221rr22两个半径分别为R1和R2同心的薄金属球壳A和B之间充满相对介电常数分别为r1和r2的两层均匀电介质，两层电介质的分界面半径为R。设内球壳所带电量为-Q(Q0)，则金属球壳之间的电势差UA–UB=。AR1RR2B2r2r2r11r101111π4RRRRQ23半径为R1的金属球外有一层相对介电系数为r=2的介质球壳，其外半径为R2，若金属带电为q。则介质外离球心r1处的电场强度E=，介质内离球心r2处的电场强度E＇=；金属球心处的电势=。210π4rqE220π8rqE21011π8RRq24[例]一半径为R的介质球，相对介电常量为r，其电荷体密度分布为=Ar(rR)=0(rR)A为一常数，试求球体内的场强分布。解：在球内取球壳电荷元dq，rrArqrrVqdπ4ddπ4dd22dqr1Odr半径r的球内包含电量q为：402πdπ4ddrArrArVqqrVV在球内作半径为r的高斯面，应用高斯定理qrDSDS2π4d4ππ4242ArDrArDreArEˆ4r02内4ˆ2reArD内的高斯定律Dint0dqSDSEEDr0半径为R的介质球，相对介电常量为r，其体电荷密度=0(1－r/R)，式中0为常量，r是球心到球内某点的距离。试求：(1)介质球内的电位移和场强分布。(2)在半径r多大处场强最大？解：(1)取半径为的薄壳层，其中包含电荷rrrdrrRrVqd41dd20rRrrd4320应用的高斯定理，取半径为r的球形高斯面。DrrRrrDr03202d44Rrr434430则RrrD4320reDDˆr0DERrr432r00reEEˆ为径向单位矢量reˆ(2)对E(r)求极值0231dd00RrrEr得r=2R/3且因d2E/dr20，∴r=2R/3处E最大。27平行板电容器dSdSCr0孤立导体球RCr0π4柱形电容器球形电容器12r0lnπ2RRlC1212r0π4RRRRC设Q电容的计算EABUUQC串联：iCC11并联：iCC电容器UQC[8-19