2014届高三数学一轮复习《用样本估计总体》理新人教B版

[第55讲用样本估计总体](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[2013·太原三模]将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35和0.45.则m的值为()A．35B．40C．45D．502．[2013·豫南九校联考]一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图K55－1，测得平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为()A．5B．6C．7D．8图K55－1图K55－23．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用茎叶图(如图K55－2)表示，设甲运动员得分的中位数为M1，乙运动员得分的中位数为M2，则在下列选项中，正确的是()A．M1＝18，M2＝12B．M1＝81，M2＝21C．M1＝8，M2＝2D．M1＝3，M2＝14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图K55－3)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000)(元)月收入段应抽出________人．图K55－3能力提升5．[2013·北京东城区二模]将容量为n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为()A．70B．60C．50D．406．[2013·江西卷]样本(x1，x2，…，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为y(x≠y)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z＝αx＋(1－α)y，其中0α12，则n，m的大小关系为()A．nmB．nmC．n＝mD．不能确定图K55－47．[2013·北京西城区二模]如图K55－4是1，2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1，2两组数据的平均数依次为x1和x2，标准差依次为s1和s2，那么()A．x1x2，s1s2B．x1x2，s1s2C．x1x2，s1s2D．x1x2，s1s28．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图K55－5所示，则()图K55－5A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差图K55－69．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图K55－6.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()A．0.27，78B．0.27，83C．2.7，78D．2.7，8310．[2013·黄冈质检]2013年春运期间铁道部门首次实行网上订购火车票，并且规定旅客可以提前10天预订，对60名在网上订票的旅客进行调查后得到下表：网上提前预订车票的时间(天)0～22～44～66～88～10旅客人数36181815则旅客平均提前预订车票的时间大约为________天．图K55－711．[2013·乌鲁木齐三诊]为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳测试．如图K55－7所示的是对200名学生测试所得数据的频率分布直方图，若次数在110以上(含110次)为达标，则从图中可以看出高一学生的达标率是________．12．[2013·广东卷]由正整数组成一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．图K55－813．某班有50名学生，在一次百米测试中，成绩全部在13s与18s之间，将测试成绩分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]．图K55－8是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于15s，且小于17s认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________．14．(10分)[2013·保定八校联考]某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名．现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩．(1)求抽取的男生与女生的人数？(2)从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2.表1成绩分组[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人数3m86表2成绩分组[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人数25n5分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数(精确到0.01)．15．(13分)在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数[1.30，1.34)4[1.34，1.38)25[1.38，1.42)30[1.42，1.46)29[1.46，1.50)10[1.50，1.54]2合计100(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[1.30，1.34)的中点值是1.32)作为代表．据此，估计纤度的平均值．难点突破16．(12分)[2013·洛阳示范高中联考]有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两组数据如图K55－9.(1)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；(2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．图K55－9课时作业(五十五)【基础热身】1．D[解析]由各组频率的和为1，得第1组的频率为1－0.35－0.45＝0.20，则10m＝0.20，解得m＝50，故选D.2．D[解析]由茎叶图，得x＝17(180×2＋1＋170×5＋x＋20)＝177，解得x＝8，故选D.3．A[解析]把茎叶图中的数据按从小到大排列，得甲运动员得分的中位数M1＝18，乙运动员得分的中位数M2＝12，故选A.4．25[解析]由频率分布直方图，得[2500，3000)的频率为0.0005×500＝0.25，则在[2500，3000)(元)月收入段应抽出0.25×100＝25人．【能力提升】5．B[解析]由前三组数据的频数之和等于27，得2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1×n＝27，解得n＝60，故选B.6．A[解析]由z＝1n＋m(nx＋my)＝nn＋mx＋1－nn＋my，得nn＋m＝α，∵0α12，∴0nn＋m12，得nm，故选A.7．C[解析]由茎叶图可知，1组的平均数为x1＝17(3＋6＋7＋8＋1＋0＋2＋50×4＋60×1＋70×2)＝61，方差为s21＝17[82＋52＋42＋32＋02＋(－9)2＋(－11)2]＝3167；2组的平均数为x2＝17(4＋6＋8＋0＋1＋2＋3＋50×3＋60×2＋70×2)＝62，方差为s22＝17[82＋62＋42＋22＋12＋(－10)2＋(－11)2]＝3427，则平均数x1x2，标准差s1s2，故选C.8．C[解析]由条形图易知甲的平均数为x甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，中位数为6，所以方差为s2甲＝（－2）2＋（－1）2＋02＋12＋225＝2，极差为8－4＝4；乙的平均数为x乙＝3×5＋6＋95＝6，中位数为5，所以方差为s2乙＝3×（－1）2＋02＋325＝125＞2，极差为9－5＝4，比较得x甲＝x乙，甲的极差等于乙的极差，甲乙中位数不相等且s2甲s2乙，故选C.9．A[解析]前4组成等比数列，由图知：第一组的频率是0.01，故第一组有1人；第二组的频率为0.03，故第二组有3人；所以第三组9人；第四组27人，所以a＝0.27.后6组共87人，设最后一组人数为x，则27＋x2×6＝87，解得x＝2，故公差d＝2－275＝－5，所以倒数第二组有7人，则b＝87－2－7＝78.选A.10．6.2[解析]使用组中值进行估计，s－＝160(1×3＋3×6＋5×18＋7×18＋9×15)＝6.2.11．80%[解析]由频率分布直方图可知，次数在110以上(含110次)的频率为(0.04＋0.03＋0.01)×10＝0.8，则从图中可以看出高一学生的达标率是80%.12．1，1，3，3[解析]不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，依题意得x1＋x2＋x3＋x4＝8，s＝14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]＝1，即(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4，所以x4≤3，则只能x1＝x2＝1，x3＝x4＝3，则这组数据为1，1，3，3.13．35[解析]由频率分布直方图可知，成绩大于或等于15s，且小于17s的频率为(0.38＋0.32)×1＝0.7，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是50×0.7＝35.14．解：(1)由抽样方法知，被抽取的男生人数为250×45450＝25，被抽取的女生人数为200×45450＝20.(2)由(1)知，m＝25－(3＋8＋6)＝8，n＝20－(2＋5＋5)＝8，据此估计男生平均分约为65×3＋75×8＋85×8＋95×625＝81.80，女生平均分约为65×2＋75×5＋85×8＋95×520＝83.00；则这450名学生的平均分数为81.80×25＋83.00×2045≈82.33.15．解：(1)分组频数频率[1.30，1.34)40.04[1.34，1.38)250.25[1.38，1.42)300.30[1.42，1.46)290.29[1.46，1.50)100.10[1.50，1.54]20.02合计1001.00(2)纤度落在[1.38，1.50)中的概率约为0.30＋0.29＋0.10＝0.69，纤度小于1.40的概率约为0.04＋0.25＋12×0.30＝0.44.(3)总体数据的平均值约为1.32×0.04＋1.36×0.25＋1.40×0.30＋1.44×0.29＋1.48×0.10＋1.52×0.02＝1.4088.【难点突破】16．解：(1)派B参加比较合适．理由如下：xB＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，xA＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，s2B＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s2A＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，∵xA＝xB，s2Bs2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比较合适．(2)任派两个(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种情况；A，B两人都不参加(C，D)，(C，E)，(D，E)有3种．因为A，B至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P＝1－310＝710.