北师大版七年级数学下册课件：2.1.2垂线

第2课时垂线在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？提示：垂直.因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.首页情境引入【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由.【解题探究】图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD.理由如下：因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义)，因为∠ADC=∠BDC,又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义).探究点一垂线的概念及画法合作探究探究点二垂线的性质及点到直线的距离【例】如图，AC⊥BC,CD⊥AB，(1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短.(2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的长度.【解题探究】(1)因为AC⊥BC，所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以AC＜AB(填“”“”或“=”)，同理因为CD⊥AB，所以在点C与直线AB上所有点的连线中线段CD最短,所以AC＞CD，BC＞CD(填“”“”或“=”).(2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线段BC的长度表示点B到直线AC的距离.过一点画已知直线的垂线的三个步骤1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上.2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点.3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线就是已知直线的垂线.课堂小结认识垂线及其性质的三点注意(1)线段和射线都有垂线.(2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂线段是一个图形，对此要分清楚.(3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体数值.1.下列说法中，不正确的是()(A)在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直(B)一条直线可以有无数条垂线(C)在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条(D)过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直.故D错.巩固训练2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直.【解析】因为∠1与∠2互补，所以当∠1＝∠2=90°时，CD与AB垂直.答案：∠1=∠23.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠BOD=50°，则图中互相垂直的两条直线是________.【解析】因为∠AOE和∠BOF是对顶角，所以∠BOF=∠AOE=40°，又∠BOD=50°，所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°，所以EF⊥CD.答案：EF和CD4.已知直线L外一点P,则点P到直线L的距离是指()(A)点P到直线L的垂线的长度(B)点P到直线L的垂线(C)点P到直线L的垂线段的长度(D)点P到直线L的垂线段【解析】选C.点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度.5.如图，AB丄BD于点B，CD丄BD于点D，则∠ABD=________，∠CDB=_________.【解析】由垂直的定义得，∠ABD=90°,∠CDB=90°.答案：90°90°6.如图所示，A，D是直线m1上的两点，B，C是直线m2上的两点，且AB⊥BC，CD⊥AD.(1)点A到直线m2的距离是________.(2)点C到直线m1的距离是________.(3)点C到点A的距离是________.【解析】因为AB⊥BC，所以线段AB的长度是点A到直线m2的距离；因为CD⊥AD，所以线段CD的长度是点C到直线m1的距离；点C到点A的距离是线段AC的长度.答案：(1)线段AB的长度(2)线段CD的长度(3)线段AC的长度7.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.【解析】因为∠DOF与∠COE是对顶角，所以∠DOF=∠COE=35°，又因为AB⊥CD，所以∠BOD=90°，所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.