建筑力学与结构(第2版)机械工业出版社

2§1–1建筑力学的任务§1–2刚体、变形固体及基本假设§1–3杆件及其变形的基本假设§1–4荷载的形式第一章建筑力学概述3§1-1建筑力学的任务建筑力学是一门技术基础课程，它为土木工程等的结构设计以及解决施工现场中许多受力问题提供基本的力学知识和计算方法，为进一步学习相关的专业课程打下必要的基础。建筑物中支承荷载而起骨架作用的部分称为结构，结构中的每一个基本部分称为构件。工程上把作用于建筑物上的力称为荷载。建筑力学便是提供这些建筑结构受力分析和理论计算依据的一门学科。本教材将研究这些理论的最基本部分，讨论用途广泛的受力分析问题。4结构或构件抵抗破坏的能力通常称为强度；抵抗变形的能力称为刚度；保持其原有平衡形式的能力称为稳定性。总之，受一定荷载作用的构件，要求其能正常工作，一般须满足以下三方面：足够的强度、必要的刚度和足够的稳定性。工程上要求结构或构件有足够的承载能力，就是指上述强度、刚度、稳定性三方面性能的综合。建筑力学的任务是研究各种建筑结构或构件在荷载作用下的平衡条件以及承载能力。5§1-2刚体、变形固体及基本假设一、刚体与变形固体的概念刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变(刚度无限大)。变形固体：固体材料在力的作用下会产生变形，称为变形固体。任何物体在力的作用下，都将引起大小和形状的改变，即发生变形。但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题影响甚少，因而可将物体看成是刚体。然而当讨论物体受到力的作用后会不会破坏时，变形就是一个主要的因素，这时就不能再把物体看作刚体，而应看作变形固体。但须指出，以刚体为对象得出的力系的平衡条件，一般也可以推广应用于变形很小的变形固体的平衡情况。62.结构及构件的微小变形假设1.变形固体的连续、均匀、各向同性假设二、变形固体的基本假设假设所研究的变形固体是密实、无空隙的，各部分都有相同的物理特性，而且在不同的方向上这些物理特性亦相同，这样的变形固体，通常称为连续、均匀、各向同性变形固体。根据以上假设所得的理论，用于各向异性材料时，只能得到近似的结果，不过还是能够满足工程上所要求的精度。假设结构及构件的变形都是微小的，限于变形与构件原尺寸相比极为微小的范围，一般称为小变形范围。由于变形很微小，在考虑变形后结构的平衡时，可以忽略这些变形值，按变形前结构及构件的原始尺寸来进行计算，并且荷载的作用位置也不改变。这样，使计算大为简化，又不致于引起显著的误差。7建筑力学主要研究对象是杆件，杆件的形状和尺寸可以由杆件的横截面和轴线两个主要几何因素来描述。横截面是指与杆长方向垂直的截面，而轴线是各横截面形心的连线。横截面与杆件轴线是互相垂直的。§1-3杆件及其变形的基本形式一、杆件8二、杆件变形的基本形式1.轴向拉伸或压缩当一直杆在两端承受轴向的拉力或压力时，其发生的变形是沿杆轴线方向上的伸长或缩短，称此变形为轴向拉伸或压缩（如图a、b）。9当杆件在两相邻的横截面处有一对垂直于杆轴，但方向相反的横向力作用时，其发生的变形为该两截面沿横向力方向发生相对的错动，此变形称为剪切变形，简称剪切（如图c）。2.剪切3.扭转当杆件在两端承受一对作用面垂直于杆轴的外力偶作用时，杆件任意两横截面间将发生绕轴线的相对转动，此变形称为扭转变形，简称扭转（如图d）。4.弯曲当杆件在两端承受一对外力偶，力偶的作用面与杆件的横截面垂直时，杆件轴线由直线变为曲线，杆件的这种变形称为弯曲（如图e）。有时，当杆件在一组垂直于杆件轴线方向的横向力作用下，发生弯曲变形时，还伴有剪切变形，称为剪切弯曲（或横向弯曲）。10§1-4荷载的形式按作用方式分：集中荷载－－作用在一点处的力。分布荷载－－在体积中分布的力、在面积上分布的力、在长度上分布的力。按作用性质分：静荷载——由零开始缓慢地加于杆件上的力，作用到杆件上后，力的大小与方向不再改变，加力过程中杆件无速度的变化。动荷载——加力过程中杆件有明显的加速度产生。11§2–1力与平衡的概念§2–2静力学基本公理§2–3力在坐标轴上的投影·合力投影定理§2–4力矩·力偶的概念和力的等效平移第二章静力学基本概念12力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)§2-1力与平衡的概念一、力的概念1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态。2.力的效应：①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AF图2－1131．平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。2.力系：是指作用在物体上的一群力。3.平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。物体平衡时，作用在物体上的各种力系所需满足的条件，称为力系的平衡条件。力系的平衡条件是设计构件、结构和机械零件时进行静力计算的基础。二、平衡的概念14§2-2静力学基本公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图2—2所示。即：FR=F1+F2aFFaFFyxsincos在工程实际问题中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解，可得出两个互相垂直的分力Fx和Fy如图2—3所示。Fx和Fy的大小可由三角公式求得：15图2－2图2－3公理2二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。如图（图2—4）所示，即F1=－F216图2－417说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)③二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件。二力杆18公理3加减平衡力系公理在作用于刚体的已知力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论1：力的可传性。作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应（如图2-5所示）。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线19图2－520图2－6推论2：三力平衡汇交定理一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时，则此三力的作用线必汇交于一点。如图2—6所示。21公理4作用力和反作用力定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。[例]吊灯22§2-3力在坐标轴上的投影·合力投影定理一、力在坐标轴上的投影设在刚体上的点A作用一力F，如图2—7所示，在力F作用线所在平面内任取坐标系oxy,过力F的两端点A和B分别向x、y轴作垂线，则所得两垂足之间的直线段就称为力F在x、y轴上的投影，记作Fx、Fy。通常采用力F与坐标轴x轴所夹的锐角来计算投影aFFaFFyxsincos若已知力F在坐标轴上的投影Fx、Fy，亦可求出该力的大小和方向角22yxFFFxyFFatan23图2－724二、合力投影定理合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，此即合力投影定理。合力投影定理建立了合力的投影与分力的投影之间的关系。如图2—8所示的平面力系，将各力投影到x轴上，由图可见RX=F1x+F2x+F3x+F4x，上式可推广到任意多个力的情况，即Rx=F1x+F2x+…+Fnx=∑Fx求出合力R的投影Rx及Ry后，即可求出合力R的大小及方向角2222yxyxFFRRRxyxyFFRRatan图2－825§2-4力矩·力偶的概念和力的等效平移一、力矩dFFMO)(-+力矩的性质：1）力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同的矩心，其力矩不同。2）力沿其作用线任意移动时，力矩不变。3）力的作用线通过矩心时，力矩为零。4）合力对平面内任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。即m0(R)=∑m0(F)此即平面力系的合力矩定理。26说明：①)(FMO是代数量。②F↑,d↑转动效应明显。③是影响转动的独立因素。)(FMO当F=0或d=0时，=0。)(FMO④单位Nm，工程单位kgfm。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面积。)(FMO27[例]已知：如图F、Q、l,求：和)(FmO)(Qmo解：①用力对点的矩法②应用合力矩定理sin)(lFdFFmOlQQmo)(ctg)(lFlFFmyxOlQQmo)(28二、力偶平面内一对等值反向且不共线的平行力称为力偶，它是一个不能再简化的基本力系。它对物体的作用效果是使物体产生单纯的转动。力偶对物体的转动效应与组成力偶的力之大小和力偶臂的长短有关,力学上把力偶中一力的大小与力偶臂(二力作用线间垂直距离)的乘积Fd并加上适当的正负号，称为此力偶的力偶矩，用以度量力偶在其作用面内对物体的转动效应，记作m(F,F′)或m性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。如果在力偶作用面内任取一投影轴,则有:力偶在任一轴上的投影恒等于零。既然力偶在轴上的投影为零,可见力偶对于物体不会产生移动效应,只产生转动效应。力偶和力对物体作用的效应不同,说明力偶不能和一个力平衡,力偶只能与力偶平衡。29性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。如图2-9所示m0(F,F′)=m0(F)+m0(F)=F(x+d)一Fx=Fd性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。30图2－9图2－1031证明:如图2--10所示，设在同平面内有两个力偶(F，F′)和(F3,F3′)作用，它们的力偶矩相等，且力的作用线分别交于点A和B，现证明这两个力偶是等效的。将力F和F/沿其作用线移到A和B点，然后分别沿连线AB和力偶（F,F/)的两力作用线方向分解，得到四个力，这四个力与原力偶等效。由于两个力平行四边形全等，F与F/是一对平衡力可以除去。新力偶（F2,F2/)与原力偶（F,F/)等效。连接CB和DB，有m(F,F')=-2△ACB=m(F2,F2')=-2△ADB即力偶（F,F/)与（F2，F2/)等效时，它们的力偶矩相等。设m（F,F/）=m（F3,F3/），因此m(F2,F2/)＝－F2d=m（F3,F3/）=－F3d，得F2=F3，F2/=F3/由于力偶（F2，F2/)与(F，F/)等效，所以力偶（F3，F3/)与(F，F/)等效32由上述证明可得下列两个推论：①力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。②只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。性质4：在同一个平面内的n个力偶，称为共面力偶系。共面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩之代数和。即M=m1+m2+…+mn=∑m33三、力的等效平移定理作用于刚体上的力可平行移动到刚体内的任一点，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作用点的矩。这样，平移前的一个力与平移后的一个力和一个力偶对刚体的作用效果等效。证明：图中的力F作用于刚体的点A，在同一刚体内任取一点B，并在点B加上两个等值反向的力F′和F″，使它们与力F平行，且F′=F=-F″，如图所示。显然,三个力F，F′，F″与原来F是等效的；而这三个力又可视为过B点的一个力F′和作用在点B与力F决定平面内的一个力偶(F,F″)。所以作用在点A的力F就与作用在点B的力F′和力偶矩为m的力偶(F,F″)等效，其力偶矩为m=F.d=mB(F)，证毕。图2－2134§3–1约束和约束反力§3–2结构计算简图§3–3物体的受力分析与受力图第三章物体的受力分析及结构计算简图35§3-1约束和约束反力一、概念自由体：位移不受限制，在空间可以自由运动的物体叫自由体。非自由体：位移受限制（某些方向的运动受到限制）的物体叫非自由体。约束：一个物体的运动受到周围物体