概率论与数理统计练习题答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为[C]（A）不可能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有[B]（A）1A{抽到的三个产品全是合格品}2A{抽到的三个产品全是废品}（B）1B{抽到的三个产品全是合格品}2B{抽到的三个产品中至少有一个废品}（C）1C{抽到的三个产品中合格品不少于2个}2C{抽到的三个产品中废品不多于2个}（D）1D{抽到的三个产品中有2个合格品}2D{抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件AB不等价的是[C]（A）AAB（B）()ABB（C）AB（D）AB4．甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则AB表示[C]（A）二人都没射中（B）二人都射中（C）二人没有都射着（D）至少一个射中5．以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A为.[D]（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B）“甲、乙两种产品均畅销”；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}xxAxxBxx，则AB表示[A]（A）{|01}xx（B）{|01}xx（C）{|12}xx（D）{|0}{|1}xxxx7．在事件A，B，C中，A和B至少有一个发生而C不发生的事件可表示为[A]（A）CACB；（B）CAB；（C）CABCBABCA；（D）ABC.8、设随机事件,AB满足()0PAB，则[D]（A）,AB互为对立事件(B),AB互不相容(C)AB一定为不可能事件(D)AB不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A，B满足AB，则称A与B互斥或互不相容。2．“A，B，C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为ABBCAC。三、简答题：1．写出下列随机试验的样本空间。（1）一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号。现从盒这任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录两次取球的号码。（2）将（1）的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。（3）一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。(1){(,)|,,1,2,3,4};(2){(,)|,1,2,3,4};(3){(,)|,,1,2,3,4}ijijijijijijijij2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件。（1）A、B、C中只有A发生；（2）A不发生，B与C发生；（3）A、B、C中恰有一个发生；（4）A、B、C中恰有二个发生；（5）A、B、C中没有一个发生；（6）A、B、C中所有三个都发生；（7）A、B、C中至少有一个发生；（8）A、B、C中不多于两个发生。(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);ABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCBC或A概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（二）一、选择题：1．掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是[B]（A）136（B）118（C）112（D）1112．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是[B]（A）925（B）310（C）625（D）3203．已知事件A、B满足AB，则()PBA[B]（A）()()PBPA（B）()()()PBPAPAB（C）()PAB（D）()()PBPAB4．A、B为两事件，若()0.8,()0.2,()0.4PABPAPB，则[B]（A）()0.32PAB（B）()0.2PAB（C）()0.4PBA（D）()0.48PBA5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是[D]（A）4!6!10!（B）710（C）410（D）4!7!10!二、选择题：1．设A和B是两事件，则()()PAPAB()PAB2．设A、B、C两两互不相容，()0.2,()0.3,()0.4PAPBPC，则[()]PABC0.53．若()0.5,()0.4,()0.3PAPBPAB，则()PAB0.8。4．设两两独立的事件A，B，C满足条件ABC，1()()()2PAPBPC，且已知9()16PABC，则()PA14。.5．设1()()()4PAPBPC，1()0,()()8PABPACPBC，则A、B、C全不发生的概率为12。6．设A和B是两事件，BA，()0.9,()0.36PAPB，则()PAB0.54。三、计算题：1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：（1）取到的都是白子的概率；（2）取到的两颗白子，一颗黑子的概率；（3）取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；（4）取到的3颗棋子颜色相同的概率。38312218431238312338433121214(1);5528(2);5541(3)1;553(4).11CCCCCCCCCCC2．加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。100%12.40221%.解：次品率（100%-2%）(100%-3%)(100%-5%)(100%-3%)3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。解：要使它们之和大于12元，必须有两张5元，其余可任意取。则23285102(12).9CCPC之和大于元概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（三）一、选择题：1．设A、B为两个事件，()()0PAPB，且AB，则下列必成立是[A]（A）(|)1PAB（D）(|)1PBA（C）(|)1PBA（D）(|)0PAB2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=[D]。（A）610（B）616（C）47（D）4113．设A、B为两事件，且(),()PAPB均大于0，则下列公式错误的是[B]（A）()()()()PABPAPBPAB（B）()()()PABPAPB（C）()()(|)PABPAPBA（D）()1()PAPA4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为[B]（A）25（B）15（C）12（D）355．设A、B为两个随机事件，且0()1,()0,(|)(|)PAPBPBAPBA，则必有[C]（A）(|)(|)PABPAB（B）(|)(|)PABPAB（C）()()()PABPAPB（D）()()()PABPAPB二、填空题：1．设A、B为两事件，()0.8,()0.6,()0.3PABPAPB，则(|)PBA1/62．设()0.6,()0.84,(|)0.4PAPABPBA，则()PB0.63．若()0.6,()0.8,(|)0.2PAPBPBA，则(|)PAB0.754．某产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为0.7355．已知123,,AAA为一完备事件组，且121()0.1,()0.5,(|)0.2PAPAPBA2(|)0.6PBA3(|)0.1PBA，则1(|)PAB1/18三、计算题：1．某种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？0.56/0.8=0.7解：设A=“活到10岁”B=“活到12岁“0560708()().(|).()().PABPBPBAPAPA2．某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：设A1=“甲车间生产的产品”A2=”B=“正品”（1）121122()()()()(|)()(|)PBPABPABPAPBAPApBA060904095092.....（2）222204005025008()()(|)..(|).()().PABPAPBAPABPBPB3．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：（1）发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；()0.988PAB（2）B失灵的条件下，A有效的概率。(|)0.829PAB解：（1）11()()()PABPABPAB11008015100120988()(|)....PAPBA（2）()()()()()(|)()()()()PABPAABPABBPABPBPABPBPBPBPB0988093082857007....4．某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为0.96,0.920.90和。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？解：记{A从箱中取出的一瓶为一等品}1{B甲判定取出的一瓶为一等品}2{B乙判定取出的一瓶为一等品}3{B丙判定取出的一瓶为一等品}则本题要解决的是计算123(|)PABBB和123(|)PABBB.由贝叶斯公式得123123123123()(|)(|)()(|)()(|)PAPBBBAPABBBPAPBBBAPAPBBBA其中,10557(),()1.24121212PAPA此外由123,,BBB相互独立得123123(|)(|)(|)(|)0.96(10.92)(10.90)0.00768.PBBBAPBAPBAPBA123123(|)(|)(|)(|)(10.96)0.920.900.03312.PBBBAPBAPBAPBA所以,12350.0076812(|)0.1421.570.007680.033121212PABBB123(|)10.14210.8579.PABBB于是,销售部主任可以根据123(|)PABBB远远大于123(|)PABBB裁决:所取的一瓶不是一等品.概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（四）一、选择题：1．设A，B是两个相互独立的事件，()0,()0PAPB，则一定有()PAB[B]（A）()()PAPB（B）1()()PAPB（C）1()()PAPB（D）1()PAB2．甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是[B]（A）0.75（B）0.56（C）0.50（D）0.943．某人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，那么5次中有2次命中的概率是[D]（A）322.08.0（B）28.0（C）28.052（D）32252.08.0C4．设A，B是两个相互独立的事件，已知11(),()23PAPB，则()PAB[C]（A）12（B）56（C）23（D）345．若A，B之积为不