弹性力学试卷及答案

青岛理工大学研究生《弹性力学与有限元》试题（A）卷2012/2013学年第一学期班级：姓名：学号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………适用专业12级工科专业研究生考核性质考试开（闭）卷命题教师孔亮考试时间110分钟题号一二三四五六七总分得分一填空（每空1分，共计20分）1弹性力学的基本方程包括方程、方程和方程，它们分别反映了弹性体的、和三方面的条件。2弹性力学问题的两种基本解法是和；其中，前者以位移分量为基本未知量求解，归结为在给定边界条件下，求解方程；后者以应力分量为基本未知量求解，归结为在给定边界条件下，求解方程和方程。3应力函数若是关于坐标x或y的一次项，那么将对应力分布影响；而应力函数中有y的2阶以上次幂项将对应力分布产生影响。4已知弹性体内某点的应力分量为xa，ya，za，0xy，0yz，zxa，其中a为非零常数；过该点处外法线n与三个坐标轴正向成相同角度的微分面，则该微分面上的全应力沿坐标轴的分量为px=，py=，pz=，全应力p的大小为，正应力n，剪应力n。5三结点三角形单元的形函数若是坐标x与y的线性表达，那么此单元内的应变数值为。二选择题（每题2分，共计10分）1下列关于弹性力学问题中的正负号规定，不正确的是（）。（A）面力分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负（B）体力分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负（C）应力分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负（D）位移分量是以沿坐标轴正方向为正，负方向为负2以应力分量表示的相容方程，包含了弹性力学问题的（）。（A）几何学和物理学方面（B）静力学与几何学方面（C）静力学、几何学和物理学方面（D）静力学和物理学方面3下列关于弹性力学问题的表述中，不正确的是（）。（A）在平面应力问题与平面应变问题中，其基本未知量的个数均为8；（B）在平面轴对称应力问题中，其基本未知量的个数为5；（C）在空间弹性力学问题中，其基本未知量的个数为15；（D）在空间轴对称应力问题中，其基本未知量的个数为10。4如右图所示的矩形悬臂梁，长度为l，高度为h，其中lh，在上边界受均布载荷q作用，在采用半逆解法求解时，可假定应力分量σy的形式是（）。（A）0y（B）()yfx（C）()yfy（D）yq5在与三个应力主轴成相同角度的倾斜面上，其正应力N等于（）。（A）0（B）123（C）123()9（D）123()3共5页第1页青岛理工大学研究生《弹性力学与有限元》试题（A）卷2012/2013学年第一学期班级：姓名：学号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………三、试从平面应力问题与平面应变问题的基本特征、基本方程与求解途径三方面比较两类平面问题的异同。（15分）四写出下列受力体的应力边界条件（固定端不必写）（10分）（1）如图4-a所示的矩形悬臂梁（用直角坐标形式）。（本小题5分）（2）如图4-b所示的曲梁（用极坐标形式）。（本小题5分）图4-a图4-b共5页第2页青岛理工大学研究生《弹性力学与有限元》试题（A）卷2012/2013学年第一学期班级：姓名：学号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………五如图所示的矩形截面长梁，长度为l，高度为h，且lh，取宽度为1，体力不计，对于图示坐标系，试考察应力函数223(34)2Fxyhyh能解决什么样的受力问题，并画出矩形体边界上的面力分布（在次要边界上画出面力的主矢量和主矩）（15分）共5页第3页青岛理工大学研究生《弹性力学与有限元》试题（A）卷2012/2013学年第一学期班级：姓名：学号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………六有一内、外半径分别为a和b的圆环（或圆筒），受到均布压力qa，qb的作用，如图所示。试求出其应力，并分别求出圆环和圆筒的位移及厚度的改变值（15分）共5页第4页青岛理工大学研究生《弹性力学与有限元》试题（A）卷2012/2013学年第一学期班级：姓名：学号：…………………………………装……………………………订…………………………线………….………………………………七、回答以下问题：（15分）1）单元结点力是什么？正负号规定？2）单元结点荷载是什么？正负号规定？3）单元劲度矩阵的某一个元素的物理意义？4）整体劲度矩阵的某一个元素的物理意义？5）有限单元法结点的平衡方程是什么力和什么力的平衡？6）有限单元法中一个离散的结构只有有限个自由度，为什么？共5页第5页