2019年安徽省数学高考模拟卷一

2019年安徽省数学高考模拟卷一第一卷选择题（共60分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是()．A．324B.334C.63D.382．已知集合|2,,PxyxxRyR，22|4,,QyxyxRyR，则PQ＝A．1,2B．3,1,0,2C．D．Q3．设等差数列na的公差为2，前n项和为nS，则下列结论正确的是A．12nnnaSnnB．12nnnaSnnC．1nnnaSnnD．1nnnaSnn4．已知310,tancot43，则tan的值为A．3B．13C．3或13D．435．二面角l为60，A,B是棱l上的两点，AC,BD分别在半平面,内，,,AClBDl且,2ABACaBDa，则CD的长为A．2aB．5aC．aD．3a6．如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1）等于A.2Φ（1）－1B.Φ（4）－Φ（2）C.Φ（2）－Φ（4）D.Φ（－4）－Φ（－2）7．已知,xy满足约束条件，03440xxyy则222xyx的最小值是俯视图主视图左视图第1题图A．25B．21C．2425D．18.某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有A．48种B．98种C．108种D．120种9．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪含量百分比和年龄年龄2327394145495053565860脂肪9．517．821．225．927．526．328．229．631．433．535．2通过计算得到回归方程为0.5770.448yx，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是：A某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%；B某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大；C某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%；D20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计；10．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sin0xAayc与sinsin0bxyBC的位置关系是()．A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直11．若128,,,kkk的方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)kkk的标准差为()A．12B．23C．16D．412．经过椭圆22143xy的右焦点任作弦AB，过A作椭圆右准线的垂线AM，垂足为M，则直线BM必经过A．2,0B．5,02C．3,0D．7,02第二卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上13．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.14．已知函数1()301xfxaaa且反函数的图象恒过定点A，则点A在直线否结束开始k=12,s=1输出ss=s×kk=k-1是10mxny上，若0,0mn则12mn的最小值为．15．已知体积为3的正三棱锥VABC的外接球的球心为O，满足0OAOBOC,则三棱锥外接球的体积为．16．以下四个关于圆锥曲线的命题中①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦AB，则AB中点的轨迹为椭圆；②设A、B为两个定点，若||||2PAPB，则动点P的轨迹为双曲线的一支；③方程2410xx的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④无论方程22152xykk表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点。其中真命题的序号为.（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知)()().0)(1),(sin(),sin,cos2(Rxbaxfxbxa定义，且)4()(xfxf对任意实数x恒成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数)(xfy的单调增区间.18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCDS中，SAD是边长为a的正三角形，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为菱形，060DAB，P为AD中点，Q为SB中点．（Ⅰ）求证：//PQ平面SCD；（Ⅱ）求二面角BPCQ的大小.19．（本小题满分12分）已知A,B是抛物线220xpyp上的两个动点，O为坐标原点，82615980ABCDPQS非零向量满足OAOBOAOB．（Ⅰ）求证：直线AB经过一定点；（Ⅱ）当AB的中点到直线20yx的距离的最小值为255时，求p的值．20．（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数.（Ⅰ）求P（ξ=2）（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望.21．（本小题满分13分）已知()lnfxaxbx，其中0,0ab（Ⅰ）求使)(xf在0,上是减函数的充要条件；（Ⅱ）求)(xf在0,上的最大值；（Ⅲ）解不等式11ln1ln21xxxx．22.（本小题满分13分）已知点列)0,(nnxA满足：1110aAAAAnn（其中1,1,1,10axxNn）。（Ⅰ）若)(1nnxfx，（Nn），求)(xf的表达式；（Ⅱ）点B)0,(a，记nnBAa（Nn），且有nnaa1成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）设⑵中的数列｛na｝的前n项和为nS，试证：aaSn21。参考答案一、BDCBA，BDCDC，BB二、13．10k14．8；15．163；16．③④三、17、解：（Ⅰ）])sin[()sin(cos2sin)sin(cos2)(xxxxxxxf).2sin(sin)(coscos)sin(xxxxxx……………2分由题意知)2cos(])4(2sin[)2sin(xxx对任意实数x恒成立，得0,0)4sin(2cossin而，.43,4即………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin()(xxf由)(2243222Zkkxk，解得).(858Zkkxk所以，)(xfy的单调增区间为).(]85,8[Zkkk……………………12分18、解：（Ⅰ）证明取SC的中点R，连QR,DR.。由题意知：PD∥BC且PD=12BC;QR∥BC且QP=12BC,QR∥PD且QR=PD。PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.…………6分（Ⅱ）法一：,SPADSCDABCD面面SPABCD面PBHQHQHABCDQHSP取的中点，连，得面,,113322243790,,22HGPCGQGSPaaPBCPBCPBaBCaPCa作于连由三垂线定理知：QGH即为所求而QH＝在三角形中，ABCDPQS33sin47272aHGPHCBPaaa374tan2327aQHQGHHGaBPCQ二面角的大小为7arctan.2…………12分（Ⅱ）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（30,0,2a），B（30,,02a）,C（3,,02aa），Q（330,,44aa），面PBC的法向量为PS（30,0,2a）,设(,,)nxyz为面PQC的法向量，由3300344(,3,3)20304ayaznPQnnPCaxayCOS3222,11113331122anPSaBPCQ二面角的大小为211arcos.11c…………12分19、解OAOBOAOBOAOB设A,B两点的坐标为（11,xy）、（22,xy）则2211222,2xpyxpy（Ⅰ）经过A、B两点的直线方程为211211()()()().xxyyyyxx由221212,22xxyypp得：22212111()()()().22xxxxyyxxpp211211()2xxxxyyxxp令0x得：2111()2xxyyxp122xxyp12120OAOBxxyy从而221212204xxxxp120xx（否则，,OAOB有一个为零向量）2124xxP代入（1）得2ypAB始终经过0,2P这个定点…………………（6分）（Ⅱ）设AB中点的坐标为（,xy），则12122;2xxxyyy22121212222()xxpypypyy又2222212121212()2()8xxxxxxxxp22484xppy即212yxppAB的中点到直线20yx的距离d为：25yxd22211122()()555xpxxppxpppppd因为d的最小值为2525,,2555pp……………（12分）20、解：（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码..8142)2(33P…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.若ξ=3，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4..32194)122(2)3(323132CAP若3294)4(,4322232213AAAAP则（或用)3()2(1PP求得）.………………………………………………8分的分布列为：ξ234p813219329.32101329432193812E……………………………………………12分21、（Ⅰ）()1aabaxfxaxbaxb0,0,0xab()0fx时，0ab，即ab当ab时，0,0,0.0,0abxaxbabax即()0fx()fx在[0,)上是减函数的充要条件为ba………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当ba时()fx为减函数，()fx的最大值为(0)lnfb；当ba时，()abaxfxaxb当0abxa时()0fx，当abxa时()0fx即在[0,)aba上()fx是增函数，在[,)aba上()fx是减函数，abxa时()fx取最大值，最大值为max()()lnababfxfaaa即maxln()()ln()bbafxababaa………………（9分）（Ⅲ）在（Ⅰ）中取1ab，即()ln(1)fxxx由（Ⅰ）知()fx在[0,)上