第十九章一次函数教案

1582894548551第1页集体备课时间出席教师缺席情况记录中心发言人课题19.1变量第2课时共1课时教学目标1.理解变量、常量的概念及相互间的关系；2．能找出变量间的简单关系，试列简单关系式；教学重点认识变量与常量教学难点对变量的判断教学内容及过程学生活动补充、总结教学过程：一、情境引入一根燃烧的蜡烛随着时间的变化,它的高度是如何变化的?二、探究新知1.一辆汽车以60千米/小时的速度行驶,行驶里程为S千米,行驶时间为t小时①根据题意填表t/时12345s/千米②思考：这个过程是一个不变的过程还是一个变化的过程？哪个量的值是不变的？哪个量的值是变化的？数值变化的量之间是怎样的关系？2.电影票的售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票，则三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？思考：题中哪个过程是不变的过程？哪个过程是变化的过程？在变化的过程中，哪些量是变化的量？它们之间是怎样变化的？它们之间存在着怎样的对应关系？如何用式子表示出来？3.什么叫变量?什么叫常量?4.指出上述问题中的变量和常量?三、课堂训练1.写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量?哪些量是常量?(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式(2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系式1582894548551第2页(3)运动员在400m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系式(4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系式2.例题分析:在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的规律。如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示l？分析:首先这是一个变化过程，在这个变化过程中，弹簧的原长10cm是一个常量，每1kg重物使弹簧伸长的长度0.5cm是一个常量，重物质量m和受力后的弹簧长度l是两个变量。两个变量的关系可以用表格进行不全面的表示：m(kg)0123456l(cm)1010.51111.51212.513从表格数据可以看出，这两个变量中，一个变量变化，另一个变量按某种规律随着变化；一个变量取定一个值，则另一个变量按照某种规律对应有唯一的值。这个对应关系用式子表示出来，即ml5.010.注意:)10(2lm虽然也表示两个变量间的关系，但这是用含l的式子表示m，不符合题意.四、小结归纳1.变量与常量的概念2.常量与变量必须存在于一个变化过程中3.常量与变量不是绝对的,而是对于一个变化过程而言的五、作业设计)(一))教材106页第1题(二).补充1.用含圆的面积s式子表示圆的半径r_________2．球的体积V和半径R之间的关系是334RV，其中的变量是_________.3．三角形的一边为5，用这条边上的高h表示面积S：__________，其中5是______；h、S是_______.4．等腰三角形的底角度数为，顶角度数为，列式用底角表示顶角：___________；用顶角表示底角：____________.5．小明用40元钱购买5元/件的某种商品，则他剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x(件)之间的关系式是___________；其中常量是_____；变量是_____.6．长为2米、宽不定的长方形，其面积随着___的变化而变化，变化过程中的三个量为___________，其中常量是_______，变量是________.1582894548551第3页7．一种饮料每听售价4元，该饮料的销售量用x（听）表示；销售额用y（元）表示，根据x的值填写下表，x（听）23456y（元）写出用x表示y的式子：____________.8．某变化过程中，两个变量的值有如下对应关系：x-2-1012y-4-2024写出用x表示y的式子：_______，其中____是常量.9．用一根10m长的绳子围成一个长方形，设一边长为x(m)，面积为S(m2)，试分析这个过程及过程中的量，并用通过表格和式子两种方法表示变量间的关系.板书设计19.1变量变量一、变量与常量的定义二、例题分析教学反思：1582894548551第4页集体备课时间出席教师缺席情况记录中心发言人课题19.1.2函数第2课时共2课时教学目标1．认识变量中的自变量与函数等概念2.通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。教学重点1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。教学难点领会函数的意义及列出函数式教学内容及过程学生活动补充、总结教学过程：一、情境引入我国人口数据统计表中，年份和人口可记作两个变量x与y，中国人口数统计表年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52思考：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y）值？二、探究新知1、出示教材中的3个问题。①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物.提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。3、如何确定自变量的取值范围？4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.5、出示教材中的探究。在计算器上按照下面的程序进行操作：1582894548551第5页填表：x13-40101y显示的数y是输入的数x的函数吗？如果是，写出它的关系表达式.归纳：每给出一个自变量的值x，y有唯一的值和它对应。三、例题讲解（一）一辆汽车油箱现有汽油50L，如果再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减小。平均耗油量为0.1L/km。1、写出表示y与x的函数关系式。2、指出自变量x的取值范围。33、汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油。分析：(1)油箱中的油量y随行驶里程x的增加而减少，所以x是自变量，y是x的函数，y与x的函数解析式是xy1.050；(2)自变量x的取值，首先要考虑其表示的意义，即x表示行驶里程，因此x≥0；其次要考虑本题的实际情况，必须保证50-0.1x≥0，所以自变量x的取值范围是5000x.(3)本小题就是求x=200时的函数值，把x=200代入解析式xy1.050，求得y=30，即汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.点拨：(1)y与x的函数关系式就是以x为自变量，以y为函数，其解析式就是用含x的式子表示y.(2)解决函数问题或是用函数方法解决问题，最为关键的是求出函数关系式，利用函数关系式可以求出自变量为任意值时的函数值，也可以求出函数等于某一值时自变量的值.（二）练习：教材99页，练习（1）（2）。三、课堂训练1．下列关于变量x、y的关系：①5yx；②xy22③xy；④xy3；其中y是x的函数的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①③④2．下列关系中，y不是x的函数的是（）.A．y是实数x的平方B．y是实数x的立方根C．y是非负实数x的平方根D．y是非负实数x的算术平方根3．下表中，x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价(元)：x(站)123456789101582894548551第6页y(元)1122233344根据表中数据判断：下列说法中正确的是（）A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对4．水泥管的外径为6，内径为R，横截面积S与内径R有如下关系：S=π(36-R2)，则（）A．S是R的函数；R的取值范围是R＞0B．S是R的函数；R的取值范围是R＜6C．S是R的函数；R的取值范围是0＜R＜6D．S是R的函数；R也是S的函数5．函数1xy的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．0≤x≤1D．x≥1一架飞机从2100m的高空开始降落，每秒钟下降150米.(1)写出飞机离地面的高度h(m)与降落时间t(秒)之间的函数关系式；(2)求飞机从开始下降到降落需多长时间？四、小结归纳1、函数的定义。2、函数值的定义。3、自变量的取值范围。五、作业设计)教材106页第4题。板书设计19.1.2函数函数一、函数的定义：二、自变量、函数值。例题分析教学反思：1582894548551第7页集体备课时间出席教师缺席情况记录中心发言人课题19.1.3函数的图象第2课时共1课时教学目标1.了解函数的图象概念2.学会用列表、描点、连线画函数的图象，3.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，4.学会如何使用这种工具讨论函数.教学重点函数的图象意义和画法，会识函数图像.教学难点理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象.教学内容及过程学生活动补充、总结教学过程：一、情境引入问题我校想建一个正方形的花坛。面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.面积s与边长x的函数关系式为:s=x2(x＞0)从式子s=x2来看,边长x越大,面积s也越大。能不能用图象直观形象的反映出来呢？二、探究新知（一）、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.x…0.511.522.53…s…0.2512.2546.259…自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？把x的值作为横坐标，S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中,将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.1582894548551第8页归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T随时间t变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？学生回答：（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．（4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．（5）气温为0℃时大约是哪一时刻.三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．1582894548551第9页根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1.了解横、纵轴的意义2.从函数图象上判定函数与自变量的关系3.抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。（二）教材104页练习2四、小结归纳1.画函数的图象一般步骤：列表、描点、连线.2.解答函数图象问题主要步骤.3.解答图象信