常见函数的导数

高二数学组（文科）教学目标：1.能根据定义求几个简单的函数的导数，加深对导数概念的理解。2.能利用导数公式表求简单函数的导数。教学重点：公式的推导，记忆及应用。教学难点：公式的应用。1.导数的概念可导，相应地有那么函数y即,平均变化率);()(00xfxxfy增量处的在点叫做函数并把0)(xxfyA有定义，在区间（函数),)(baxfy),0bax（，处有增量在如果自变量xxx0.)()(00xxfxxfxy时，如果当0x,Axy处在点我们就说函数0)(xxfy就叫做函数比值xy导数)(,0'xfy记为之间的到在xxxxfy00)(复习回顾：2、函数在一区间上的导数：如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，就说f(x)在开区间(a,b)内可导．这时，对于开区间(a,b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f'(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作（三步法）步骤:);()()1(xfxxfy求增量;)()()2(xxfxxfxy算比值y求)3(说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数.3.求函数的导数的方法是:函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.给定函数y=f(x)x)x(f)xx(fxy计算）x(fxy'0x令）x(f'用导数的定义求下列各函数的导数：(2)f(x)=x2x1)x(f)3(k)x(fkxy0xkxb)x()xx(x)x(f)xx(fxy,)()1('即时，当有对于kbkbkxxfbx)x()1(kf2x)x(f2x.xy0x2xxx)xx(x)x(f)xx(fxy,)()2('222即时，当有对于xxxf2'2x1-)x(fx1-xy0xx)x(x1-x1xx1x)x(f)xx(fxy,1)()3(即时，当有对于xxxf为常数）(x)x)(1(1'1)a0,lna(aa)a)(2(x'x且1)a,0a(xlna1elogx1)xlog)(3(a'a且sinx(5)(cosx)'e)e(x'xx1(lnx)'cosx)sinx)(4('基本初等函数求导公式:xy45xy3sinyxy3log1.2.3.4.)2sin(xy5.口答：求下列函数的导数xxxy)23cos(xyxy3例1：求下列函数的导数)1,0,01,0()1(log1aaxxaxy)1('fy1.2.3.4.5.例2、求曲线y=cosx上点P()处的切线方程.21,3练习：曲线y=sinx在点P()处的切线的倾斜角为_________1,2变题：求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程.小结：•1.常见函数求导公式•2.常见函数导数应用作业：P71练习3P733课后作业：创新训练678