5.3同角三角比的关系和诱导公式

5.3同角三角比的关系和诱导公式（1）同角三角比的关系预习阅读书本写出所有的同角三角比的关系整理所有的诱导公式复习:任意角三角比定义上节课我们已学习了任意角三角比定义，如图所示，任意角的六个三角比是如何定义的呢？2220rxyr在的终边上任取一点，它与原点的距离是r,,则角的六个三角比的值是：yxP，；；；；rysinrxcosxytanyxcotxrsecyrcsc探讨：这六个三角比之间有什么关系？同角三角比基本关系式:称为平方关系称为倒数关系称为商数关系还有其它一些关系吗？同角三角函数基本关系式:关于三种关系式1.“同角”的概念与角的表达形式无关.;13cos3sin:22如;12cot2tan.23tan23cos23sin2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立..,cottancossin.3知一求三关系式可以利用上三种基本的对于同一个角、、、1cotcsc1tansec1tansin222222平方关系1seccos1cscsin1cottan倒数关系cotsincostancossin商数关系一、同角三角比的关系1cossin22平方关系：倒数关系：商数关系：22sectan122csccot10coscossintan0sinsincoscot1seccos1cscsin1cottan1cscseccottansincos①对角线上两三角比相乘为1；②任一角的三角比等于两相邻三角比的乘积；③黄色三角形：顶部的两三角比平方和等于底部的三角比的平方。公式的应用：①求值②化简③证明二、同角三角比关系的应用例1：（1）已知cosα=4/5且α是第四象限的角，求α的其他三角比（2）已知tanα=-5/12，求其他三角比（3）已知cotα=k,k≠0，求sinα,cosα①求值②化简③证明①尽可能判断角的符号，以确定三角比的符号；②尽可能少用平方关系；③必要时要分类讨论，特别是带参数的问题。练一练：P45习题5.3（1）小结5.3（1）同角三角比的关系求值问题（三种类型）平方关系：22sincos1①商数关系：sintancos②倒数关系：tancot1③1cscseccottansincos注意：①此类问题应注意：②①③②公式的应用：①求值②化简③证明③回家作业（共5题）1、根据下列条件，求角的其他三角比值（1）已知2sin3，且是第四象限的角（2）已知3tan4，且是第三象限的角2、（1）已知12cos13，求sin,tan的值（2）已知1cot2，求sin,cos,tan3、化简：（1）222cos112sin（2）sincostancot4、证明：（1）sin1cos1cossin（2）2222tansintansin5、已知2tan2,sina，求sincos二、同角三角比关系的应用例2：①求值②化简③证明211sin14701sin21sin化简一般要求：①三角比种类少，②式子项数少，项的次数要低③根式和分母中尽量不含三角比④尽量求出数值（不能通过计算器）二、同角三角比关系的应用例3：证明①求值②化简③证明42221sinsincoscos1222222coscos2sinsincotcotcos1sin31sincosxxxx证明常用的方法：①左边=右边，右边=左边，左，右两边都等于第三式(一般是从繁到简)②左边-右边=0③分析法二、同角三角比关系的应用例4：已知tanα=-3，求下列各式的值常用的几种技巧224sin3sincos3cos2sin12sincos①化切为弦（三角比种类比较多时）②1的代换③化切法3325sincos32cossincos例5：已知角α是三角形的内角，且sinα+cosα=-1/5，求下列各式的值33441sincos;2sincos;3sincos;4sincos;5sin;cos练一练P50练习5.3（3）回家作业（共6题）1、已知tanm，求sincos2、证明下列恒等式（1）4422sincos12sincos（2）212costancotsincos（3）2212sincos1tancossin1tan（4）222222sinsinsinsincoscos1（5）221sin1cos1sincos（6）222222tancotseccscsincos3、（1）已知是第二象限的角，化简1sin1sin1sin1sin（2）化简1cos1cos1cos1cos4、（1）已知tan2，求sincossincos（2）已知4sin2cos65cos3sin11证明2lgseclg215、设sin,cos是方程22(21)50xxm的两个根，求sincos1cot1tanm和的值6、已知关于x的一元二次方程2tancot10xx的一个实根为23，求sincos的值练习1、已知4sec+tan=8,求sin2、已知且sinsin1coscos1求sincos5.3同角三角比的关系和诱导公式（2）诱导公式复习三角比在每个象限的符号α在某一象限，α+2kπ,π-α,π+α,-α分别在哪个象限？一、诱导公式（三角比不变，符号看象限）第①组：第②组：第③组：第④组：tan2tancos2cossin2sinkkktantancoscossinsintantancoscossinsintantancoscossinsin这系列诱导公式的主要作用：把任意角的三角比转化为锐角三角比一般途径：负角—②正角—①[0,2π]的角—③④锐角二、诱导公式典型题型例1：求下列三角比（不用计算器）①求值②化简③方程求值的一般方法：负角正角[0,2π]的角锐角326sin413tan二、诱导公式典型题型例2：化简①求值②化简③方程cos(2)cot()tan()sin()cot(3)化简的题目：先化成同角，然后利用同角三角比的关系二、诱导公式典型题型例3：求角x①求值②化简③方程1sin,[0,2)2xx3tan,[,)3xx三角方程：在一个2π的范围内一般是两解，可以利用正弦,余弦线帮助理解练一练P49练习5.3（2）1、利用诱导公式，求下列各三角比（1）3sin4（2）cos330（3）5tan6（4）cot5702、化简：（1）cot180cos360sinsin180cot180cos180（2）sintan2cos2tancossin3、根据条件求角x（1）已知2cos2x，0,2x（2）已知1sin2x，x是第四象限的角回家作业(共6题)1、求下列各三角比的值（不得使用计算器）（1）tan4（2）sin390（3）25sin2（4）cos6902、利用诱导公式，求角233和874的正弦值、余弦值、正切值3、化简（保留化简过程）（1）sincot2costan2（2）222cottansin4、根据条件，求角x：（1）tan3,0,2xx（2）2cos2x，x是第二象限的角5、在三角形ABC中（1）若3sin2A，求角A（2）若2cos2A，求角A6、（1）若为第一象限角，则2是第__________象限角；是第__________象限角；是第__________象限角；是第__________象限角；（2）已知锐角终边上一点2cos3,sin3P，则等于___________________；5.3同角三角比的关系和诱导公式补充习题同角三角比1、已知2tan2,sina，求sincos2、已知sinsin1，且coscos1，求sincos3、若2coscos1，则24sinsin=___________诱导公式4、（1）已知A,B,C为三角形的三个内角，求证：（a）3tantan44ABC；（b）cos(2)cosABCA（2）oooocos1cos2cos3cos1805、（1）若cos130tan50ooa，则（）（A）21aa（B）21aa（C）21aa（D）21aa（2）523sincostan634135sincostan6346、是一个非常重要的公式，由它可以推导出很多恒等式，请你尽可能多的写出恒等式，并写出必要的推导过程。化简22sincos122sec1sin1cotsecsin1sec1技巧1：公式变形的使用7、已知3sin4cos0，求222sincos1cos技巧2：化切法技巧3，化弦法+(sinx+cosx),(sinx-cosx),(sinx*cosx)8、已知关于x的一元二次方程2tancot10xx的一个实数根为23，求sincos技巧4，……与以前学过的知识，技巧融合9、若2cos2sin220mm，对于R恒成立，求实数m的取值范围回家作业1、已知423sin,cos55mmmm,为第四象限角，求m和tan2、（1）若22tan2tan1，求证：22sin2sin1（2）已知sin2sin,tan3tan，求2cos3、若2coscos1，则268sinsinsin=____________4、（1）在三角形ABC中，sin2sin2AB，判断三角形形状，并说明理由？（2）ooooosin30sin60sin90sin120sin3305、若3cos63，则5cos6=___________6、化简1sintancot1sinsectansectan7、若21sin3sincos，求tan8、是否存在实数k和锐角的值，使得sin,cos是方程244210xkxk的两个根，若存在，求出k与的值；若不存在请说明理由