2013中考数学复习课件：第17讲 函数的综合应用[1]

宇轩图书下一页上一页末页目录首页2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点函数的综合应用1．直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解，比较大小等问题．2．直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程、二次不等式和分式方程、分式不等式的解，比较大小等问题．3．利用数形结合的思路，借助函数的图象和性质，形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题．4．利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点的问题．5．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性．6．建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合．7．综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数．2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4,2)．过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB、BC交于点M、N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝mx(x0)的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y＝mx(x0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的综合应用，解决此类题除了明确条件和所求外，注意用数形结合的思想去分析、解决问题．2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解答】(1)设直线DE的解析式为y＝kx＋b，∵点D、E的坐标分别为(0,3)、(6,0)，∴3＝b，0＝6k＋b.解得k＝－12，b＝3.即直线DE的解析式为y＝－12x＋3.∵点M在AB边上，B(4,2)，且四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2.又∵点M在直线y＝－12x＋3上，∴2＝－12x＋3，∴x＝2，∴M(2,2)．(2)∵y＝mx(x0)经过点M(2,2)，∴m＝4，∴y＝4x.又∵点N在BC边上，B(4,2)，∴点N的横坐标为4.∵点N在直线y＝－12x＋3上，∴y＝1，∴N(4,1)．∵当x＝4时，y＝4x＝1，∴点N在函数y＝4x的图象上．(3)4≤m≤8.2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间满足关系式y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出．．．．y2与x之间的函数关系式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？【点拨】本题考查二次函数与不等式组的综合应用，解决此类题目要搞清已知量和未知量之间的不等关系，利用函数求极值时，注意自变量的取值是否在题目要求的范围内．【解答】(1)y2＝500＋30x(2)依题意，得500＋30x≤50x170－2x≥90，解得25≤x≤40.(3)W＝x·y1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500＝－2(x－35)2＋1950.∵253540，∴当x＝35时，W最大＝1950.故月产量为35套时，利润最大，最大利润为1950万元．2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴．某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台．根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元．其中，收割机的进价和售价见下表：设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元．(1)试写出y与x的函数关系式；(2)市农机公司有哪几种购进收割机的方案？(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获得最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【点拨】根据表格中的数据，可列出不等式组，取其整数解得到符合题意的生产方案，然后利用函数的性质解定x的取值．2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解答】(1)y＝(6－5.3)x＋(4－3.6)(30－x)＝0.3x＋12.(2)依题意，得5.3x＋30－x×3.6≤130，0.3x＋12≥15，解得10≤x≤121617.∵x为整数∴x＝10、11、12即农机公司有三种购进收割机的方案，方案一：购A型收割机10台，购B型收割机20台；方案二：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案三：购A型收割机12台，购B型收割机18台．(3)∵0.30，∴一次函数y随x的增大而增大．即x＝12时，y有最大值，y最大＝0.3×12＋12＝15.6(万元)．此时，W＝6×13%×12＋4×13%×18＝18.72(万元)．2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页1．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．答案：(1)一次函数的表达式为y＝－x＋120(2)w＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900销售单价定为87元时，最大利润为891元(3)销售单价x的范围是70≤x≤872020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页2．某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．(1)该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中B种商品不少于7件)?(2)在“五·一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：促销活动期间小颖去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款210元与268.8元，促销活动期间小明决定一次性购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？答案：(1)购进A商品26件，购进B商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大(2)小明付款382.2元2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页3．某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，商家决定降价销售，根据市场调查每降价5元，每星期可多卖出20件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？答案：(1)商家降价前每星期的销售利润为2400元(2)降价5元即销售价定为125元时，可使商品的销售利润最大，最大利润为2500元2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练172020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页函数的综合应用训练时间：60分钟分值：100分函数的综合应用训练时间：60分钟分值：100分2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题4分，共40分)1．小敏某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是()A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m【解析】由图象可得当y＝3.05时，－15x2＋3.5＝3.05，解得x1＝1.5，x2＝－1.5(舍去)，此时他与篮底的距离l是2.5＋1.5＝4(m)．【答案】B2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页2．已知反比例函数y＝－7x图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()A．y1y2y3B．y1y3y2C．y2y1y3D．y2y3y1【解析】先确定三点所在的象限，可知点A和点B在第二象限，点C在第四象限，又y＝－7x在每个象限内y随x的增大而增大，所以y2y10，而点C在第四象限，所以y30，∴y2y1y3.【答案】C2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页3．若ab0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx在同一坐标系中的大致图象可能是()【解析】排除法．A图中可得a0，b0，则ab0，A错误；B图中a0，b0，则ab0，B正确；C图中y＝ax的图象没过原点，C错误；D图中a0，b0，则ab0，D错误．【答案】B2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页4．如图，直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的交点坐标为(1,2)，则使y1y2的x的取值范围为()A．x1B．x2C．x1D．x2【解析】观察图象可知，当x1时，直线y2＝k2x＋b的图象在y1＝k1x＋a的上方，即y1y2.【答案】C2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页5．等腰三角形周长为4，当底边长y是腰长x的函数时，此函数的图象是()【解析】由题意，得y＝4－2x(1x2)．【答案】C2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页6．烟花厂为扬州4·18烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－52t2＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处才引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A．3sB．4sC．5sD．6s【解析】∵h＝－52t2＋20t＋1＝－52(t－4)2＋41，∴当t＝4s时，这种礼炮在点火升空达到最高点．【答案】B2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页7．如图，直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线．在Rt△ABC中，直角边AC＝4，BC＝3，将BC边在直线l上滑动，使点A、B在函数y＝kx的图象上，那么k的值是()A．3B．6C．12D.154【解析】设点A的坐标为(5，y1)，B的坐标为(1,3＋y1)，由于k＝5y1＝3＋y1，∴y1＝34，∴k＝154.【答案】D2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页8．如下图的四个图形中，阴影部分面积为1的是()【解析】A图中S阴影＝12×(1＋2)×1＝32，B图中S阴影＝12×1×32＝34；C图中S阴影＝12×1×1＝12；D图中S阴影＝12×2×1＝1.【答案】D2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页9．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝120x2(x0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为()A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s【解析】由y＝120x2知，当y＝5时，x＝±10，所以刹车速度为10m/s.【答案】C2020年3月2日2时7分宇轩图书下一页上一页末页目录首页10．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1