弧长与扇形面积中考题汇编(含答案)

1.(2016·四川资阳)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）2.（2016·四川广安·3分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）3.（2016·湖北鄂州）如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6cm，则图中阴影部分的面积是.4.2016·四川乐山·3分）如图8，在RtABC中，90ACB，23AC,以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D,将BD绕点D旋转0180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.5.2016年浙江省宁波市）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．6.（2016·江苏苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．7.(2016·新疆)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．1.【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．2.【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．3.【解答】解：S阴影=S扇=3601πnR2－S△AOB=3601π×60×62－21×6×6×23=6π-93.故答案为：（6π-93）cm2．【点评】本题考查了求扇形的面积．要熟知不同条件下的扇形的面积的4.解析：依题意，有AD＝BD，又90ACB，所以，有CB＝CD＝BD，即三角形BCD为等边三角形∠BCD＝∠B＝60°，∠A＝∠ACD＝30°，由23AC，求得：BC＝2，AB＝4，BCDBDBCDSSS弓形扇形＝－＝6042333603－＝－，阴影部分面积为：ACDADSSS弓形＝－＝233)3－(－＝22335.【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．6.【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．7.【解答】解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．【点评】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积．学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．