薄膜干涉-讲解

§4.3薄膜干涉（分振幅法）1、光程差公式：rsinnisinn12ABn)CPAC(nL12isinAPnnAC212rsinnrcosrsind2rcosdn22)rsin1(rcosnd222rsin1nd222isinnnd2L2212即：SPCBAn1n2naa'a''b'b''diirL21nnn2isinnnd2L2212⑴干涉条件：kL2)1k2(L—相长干涉—相消干涉⑵n1nn2或n1nn2时，a'与b'之间有半波损失。n1nn2或n1nn2时，a'与b'之间无半波损失。⑶当i不变、d变，则d相同处出现同一条纹——等厚干涉；当i变、d不变，则i相同的入射光产生同一条纹——等倾干涉；讨论SPCBAn1n2naa'a''b'b''diirL⑷透射光a''、b''间的光程差与a'、b'间的光程差相差λ/2。增透膜：在透镜表面镀上折射率为n的透明薄膜，并使n1nn2，波长为λ的入射光垂直入射。当2)1k2(nd2L时，反射光被削弱，透射加强。取0knd：光学厚度例：n1=1.0，n2=1.52，n=1.38（MgF2），λ=5500Ǻ（白光中心波长）。则增透膜最小厚度m10.0n4d可以证明：当),23.152.1nnnn21时（如反射光完全消失。n1n2ndi=04nd，得增反膜（高反膜）：如He—Ne激光器谐振腔上的反射镜通过在玻璃上交替镀上高折射率材料ZnS（n1=2.35）和低折射率材料MgF2（n2=1.38），可对λ=6328Ǻ的单色光反射率大于99%。)1k(2dn211nm3.67n4d11)1k(2dn222nm6.114n4d22i=0d1d2n1n2n1n1n2n2d1d1d2d2ZnSMgF2ZnSZnSMgF2MgF2玻璃n=1.52共13层得：得：例题4-6：波长可连续变化的单色光垂直入射于折射率为n1=1.30的油膜上，油膜覆盖在折射率为n2=1.50的玻璃板上。若波长为λ1=500nm和λ2=700nm的反射光完全相消。求油膜的最小厚度。解：设膜的厚度为d，则（无半波损失）：求得：2)1k2(nd2,2)1k2(nd22211571k21k212217k145k10212k,3k21nm673n41k2d11即：例题4-7：白光垂直入射在肥皂膜上，观察反射光，在可见光中对λ1=600nm的光有一干涉极大，而对λ2=450nm的光有一干涉极小。肥皂膜折射率为n=1.33，求满足以上条件时，肥皂膜的最小厚度。解：设膜的厚度为d，则：即：求得：2222211111knd22)1k2(2nd2)21k(nd2k2nd243k21k122121k32k42k,2k21nm338n2kd22例题4-8：平板玻璃（n0=1.50）表面有一展开成球冠状的油膜（n=1.20），用波长λ=600nm的单色光垂直入射，从反射光中观察干涉条纹。⑴问看到的干涉条纹是什么形状的？⑵若油膜最厚处厚度为1200nm时，可看到几条亮纹？亮纹处油膜多厚？解：⑵干涉亮纹满足（无半波损失）：得：nm0.1000nm0.750nm0.500nm0.250nm0.0n2kd取：⑴看到圆形等厚干涉条纹；8.4nd2kknd24kmax)4k()3k()2k()1k()0k(2、等厚干涉：⑴劈尖干涉：设单色光垂直入射（i=0）21k2k2nd2L暗条纹明条纹∵存在半波损失，∴棱边处为暗条纹。条纹间距：sinn2sin2sindln对空气劈尖：sin2l可见：α大则l小，α小则l大。αldkdk+1kk+1劈尖：平行等间隔条纹暗条纹2dnαnλ⑵牛顿环：R（很大）CrOdλ以O为圆心的一组同心圆环牛顿环仪设单色光垂直入射（i=0），n=121k2k2nd2L暗环明环Rd2dRd2)dR(Rr2222R)2L(Rd2r明环半径暗环半径R)21k(rkRrO点处：d=0、ΔL=λ/2—→暗斑牛顿环可应用于测量透镜曲率半径、检查表面平整度等。例：测量透镜的曲率半径R。设测得k、k+1级暗环的半径为rk、rk+m，则mRkRR)mk(rr2k2mkm4DDmrrR2k2mk2k2mk例题4-9：把直径为D的细丝夹在两块平板玻璃的一边，形成空气劈尖。在λ=589.3nm的钠黄光垂直照射下，形成如图上方所示的干涉条纹。求D为多大？λD解：细丝处正好是第8级暗条纹中心，由暗纹条件：2)1k2(2d2Lk=8时：m36.22kD例题4-10：一精细加工的工件与平板玻璃形成劈尖。当单色光正入射时，看到上图所示的条纹。问：⑴工件表面有凹槽还是凸槽？⑵槽的深度（或高度）是多少？abhbahdkdk+1α解：⑴由条纹突起的方向可判断是凹槽。⑵由下图：ahsinhsinab2sin2sinb解得：2bah例题4-11：当牛顿环装置中的透镜与玻璃板间充以某种液体时，牛顿环中第10个亮环的直径由1.40cm变为1.27cm，求这种液体的折射率。解：未充液体时第10环的直径为：充了液体后第10环的直径为：R)21k(2d10nR)21k(2'd101010'ddn215.1)'dd(n21010例题4-12：图示平凸透镜的凸面是一标准样板，其曲率半径R1=102.3cm。另一凹面镜的凹面是待测面，半径为R2。用波长为λ=589.3nm的纳黄光垂直入射，测得牛顿环第4暗环的半径r=2.25cm。求R2的大小。解：设半径为r处空气膜厚度为e：ke22)1k2(2e2222112222222211221eR2reR2r)eR(rR)eR(rRk21)R1R1(2reee21221解得：cm79.102kRrrRR12212R1R2e1e2re