高三复习--解三角形

解三角形（基础篇）一、正弦定理基础题1、已知△ABC中，a=2,b=3,B=60°,那么角A等于（）（A）135°(B)90°(C)45°(D)30°2.在ABC中，,75,45,300CAAB则BC=（）A.33B.2C.2D.333、在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=．4、在ABC中，已知45,30,10ACc，求a及ABCS；5.ABC中，3A，3BC，6AB，则CA．6B．4C．34D．4或34二、余弦定理基础题1、在△ABC中，角A、角B、角C的对应边分别为a,b,c,若2223acbac，则角B的值为（）Ａ．6Ｂ．3Ｃ．6或56Ｄ．3或232、在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°，则AC＝。3、在ABC中，已知6,4,60bcA，求ABCS及a4、在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．5、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．三、判断三角形形状1、在ABC中，已知CBAsincossin2，那么ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3、在△ABC中，coscosAb，判断△ABC的形状。4、已知：在⊿ABC中，BCbccoscos，则此三角形为()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形5、在△ABC中，若CcBbAacoscoscos，则△ABC是（）（A）直角三角形.（B）等边三角形.（C）钝角三角形.（D）等腰直角三角形.四、正余弦定理的综合运用1、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知3,3,30,abc则A＝.2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3,a=3,b=1，则c=()（A）1（B）2（C）3—1（D）33、在ABC中，若120A，5AB，7BC，则ABC的面积S=_______4、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．5、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．6、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．7、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．解三角形（提升篇）一、正、余弦定理综合运用1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2bB．b=2aC．A=2BD．B=2A3、△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A．B．C．D．奎屯王新敞新疆4、在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A．B．C．D．5、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b,若ab,则B=()A.150°B.120°C.60°D.30°6、设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（）A．B．2C．2D．37、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．8、已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是，cos∠BDC=．9、在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC=．10、在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．11、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2．（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．13、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．14、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若△ABC的面积S=，求角A的大小．（3）若cosB=，求cosC的值．16、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ABC都不是直角，且满足（bc-8）cosA+accosB=a2-b2(1)若b+c=5,求b、c的值.（2）若a=√5，求△面积的最大值.19、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=2,acosB-bcosA=3.5(1)求bcosA（2）若a=4，求△面积20、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2,∠C=60°（1）若△面积的面积等于，求a、b（2）若sinC-sin(B-A)=2sin2A，求A的值21.△在内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.22、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=,求角C的大小。二、三角形中的三角函数1、在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是．2、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．3、设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求CAsincos的取值范围.4、三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足cos2A-cos2B=2cos(30°-A)cos(30°+A)(1)求角B的大小(2)若b=且b≤a，求2a-c的取值范围5、2在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.7.272cos2sin42CBA