高中数学数列知识点总结(经典)

1数列基础知识点和方法归纳1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用nS与na的关系求na：11,(1),(2)nnnSnaSSn2.等差数列的定义与性质定义：1nnaad（d为常数），通项：11naand()manmd等差中项：xAy，，成等差数列2Axy前n项和11122nnaannnSnad性质：na是等差数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa；（2）数列12212,,nnnaaa仍为等差数列，232nnnnnSSSSS，，……仍为等差数列，公差为dn2；（3）若三个成等差数列，可设为adaad，，nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值；或者求出na中的正、负分界项，即：当100ad，，解不等式组100nnaa可得nS达到最大值时的n值.当100ad，，由100nnaa可得nS达到最小值时的n值..2（3）{}nka也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)1211221213,,mmmmmmmaaaaaaaaa仍成等差数列.(8)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；3.等比数列的定义与性质定义：1nnaqa（q为常数，0q），11nnaaq.nmmaq等比中项：xGy、、成等比数列2Gxy，或Gxy.前n项和：111111(1)(1)(1)(1)(1)1111nnnnnaqnaqSaaaaqaqqqqqqqq（要注意！）性质：na是等比数列（1）若mnpq，则mnpqaaaa··（2）232nnnnnSSSSS，，……仍为等比数列,公比为nq.注意：由nS求na时应注意什么？1n时，11aS；2n时，1nnnaSS.（3）{||}na、{}nka成等比数列；{}{}nnab、成等比数列{}nnab成等比数列.（4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）1211,,mkkkmaaaaaa成等比数列.（6）数列12212,,nnnaaa仍为等比数列，3（7）pqmnpqmnbbbb；22mpqmpqbbbmnmnmnnmSSqSSqS.（8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.（9）等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列4.求数列前n项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：na是公差为d的等差数列，求111nkkkaa解：由11111110kkkkkkdaaaaddaa·∴11111223111111111111nnkkkkkknnaadaadaaaaaa……11111ndaa［练习］求和：111112123123n…………121nnaSn…………，（2）错位相减法若na为等差数列，nb为等比数列，求数列nnab（差比数列）前n项和，可由nnSqS，求nS，其中q为nb的公比.如：2311234nnSxxxnx……①23412341nnnxSxxxxnxnx·……②①—②2111nnnxSxxxnx……1x时，2111nnnxnxSxx，1x时，11232nnnSn……（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.121121nnnnnnSaaaaSaaaa…………相加12112nnnnSaaaaaa……