结构力学——影响线

学习内容影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，影响量的计算和最不利荷载位置的确定，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。学习目的和要求目的：影响线是研究移动荷载在结构上移动时结构某固定位置的反应（包括力的反应和位移反应）的工具，是桥梁结构设计的必备知识。要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。第八章影响线第一节影响线的概念•工程中有些结构在承受位置不变的固定荷载的同时还承受大小、方向不变但位置在改变的活荷载作用；•结构在活荷载作用下位移和内力等物理量将随荷载位置的变化和荷载分布区域的不同而变化；•这些量的变化范围和最大值是结构设计的依据。第一节影响线的概念1、移动荷载作用下内力计算特点：结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变化规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位置问题。第一节影响线的概念3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。绘制影响线通常有两者方法：静力法机动法第二节静力法作静定梁的影响线用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程，再据此绘出影响线。1、正负号规定：FP=1lxABCab•支反力以向上为正；•剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正•弯矩以梁的下侧纤维受拉为正；第二节静力法作静定梁的影响线FP=1xABFAyFBylxFAy1lxFByI.L.FAyI.L.FBy11建立支反力影响方程2、静力法求简支梁的影响线第二节静力法作静定梁的影响线I.L.MClabFAyFByFQCFQCMCMCbFP=1ABax方法：分别取两侧隔离体列平衡方程，确定影响函数，按函数做内力影响线。abMC影响线axaFMaxbFMAyCByC建立内力影响方程第二节静力法作静定梁的影响线I.L.FQCFAyFByFQCFQCMCMCbFP=1ABaxlbla11反力影响线是基本的。弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。FQC影响线axFFaxFFAyCByCQQ建立内力影响方程第二节静力法作静定梁的影响线正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制点纵坐标值和正负号”等基本特征。应注意的问题由上述定义可知，物理量是固定的，单位移动荷载位置是变动的，影响线图形的纵标是荷载作用于此处时物理量的值。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。第二节静力法作静定梁的影响线①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延伸即得。②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。3、静力法求伸臂梁的影响线lABCabDEcc以A点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。第二节静力法作静定梁的影响线ABCDE1I.L.FAy)(1在全梁适用xlxFAyFAy影响线1I.L.FBy)(在全梁适用xlxFByFBy影响线第二节静力法作静定梁的影响线MC影响线axaFMaxbFMAyCByCFQC影响线axFFaxFFAyCByCQQlabI.L.MCI.L.FQClblaABCDE第二节静力法作静定梁的影响线影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵座标表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。图形相似，含义不同简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别FP=1FP=1labI.L.MClabMC弯矩图abCabC第二节静力法作静定梁的影响线[力][长]固定荷载作用下截面弯矩值截面位置变不变弯矩图[长]荷载移到此位置时指定截面的弯矩影响量值荷载位置不变变影响线量纲纵座标横座标截面位置荷载位置简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别第二节静力法作单跨静定梁的影响线作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附属部分。①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。4、静力法求多跨静定梁的影响线第二节静力法作静定梁的影响线第二节静力法作静定梁的影响线例题：作图示多跨静定梁的MK，MC，QB左，MD影响线。2m2m2m2m4m2mCFABDEGK－1m++1m1m1m+－I.L.MKI.L.QB左1/21/21/2++－11/2－－第二节静力法作静定梁的影响线2m2m2m++－2m2m+－2m2m2m2m4m2mCFABDEGKI.L.MCI.L.MD第三节机动法作静定梁的影响线机动法绘制影响线用机动法作静定结构内力（反力）影响线，是基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应的减约束体系单位虚位移状态间的关系。把做影响线的静力学问题转化为做位移图的一种方法。用机动法可迅速的勾画出影响线的形状，对有些结构比静力法要方便得多。刚体虚功原理：刚体体系在一个力系作用下处于平衡的充要条件是体系任何微小的允许虚位移中，力系所作的虚功总和为零。第三节机动法作静定梁的影响线(1)绘制简支梁反力影响线FP=1利用虚功原理求某力时，解除该力对应的约束，令解除约束后的体系沿力方向产生虚位移，利用平衡的力状态在位移协调的虚位移状态上所作虚功总和等于零来确定影响线形状。1、机动法求简支梁的影响线第三节机动法作静定梁的影响线BPFP=101PBByF)1(1PPBBByFFBy与P的变化规律一致，故可用其位移图比拟影响线。当B＝1时，位移图与影响线形状完全一样。1FByFP=1状态1状态2由刚体虚功方程I.L.FBy第三节机动法作静定梁的影响线机动法做静定梁内力（反力）影响线步骤：所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行等。①去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。②使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的FP=1作用点的位移图即为该量值的影响线。③基线以上的竖标取正号，以下取负号。第三节机动法作静定梁的影响线(2)简支梁弯矩影响线：变铰，沿力偶方向微小转动1CMCMCI.L.MClabPFP=1ABCab第三节机动法作静定梁的影响线(3)简支梁剪力影响线：变错动机构（剪力铰）FP=1ABCFQCFQCP1CI.L.FQClalbab第三节机动法作静定梁的影响线虚功法做影响线举例b/la/lI.L.QCP=1CQCP=1xablC＋－－P=1CP=1xablC1b＋－ab/lI.L.MC1第三节机动法作静定梁的影响线虚功法做影响线举例多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。111I.L.FByI.L.MKI.L.FQJFP=1ABCDEFKJ多跨静定梁的影响线与某物理量虚位移图关系？1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/49/49/29/4作I.L.MK例题：用机动法作图示多跨静定梁的影响线。第三节机动法作静定梁的影响线特点：在撤去约束后，若在基本部分形成机构，则除在基本部分发生虚位移外，还影响到附属部分；若在附属部分形成机构，则虚位移图仅涉及到附属部分。规律：先从欲求影响量值截面所在跨画起，然后利用位移协调关系，将影响线延伸到其它部分。基本部分的内力（或反力）影响线是布满全梁的，而附属部分的内力（或反力）影响线只在附属部分不为零（基本部分全为零）。机动法绘制影响线的优点：不经具体的静力计算即可迅速确定影响线的形状、正负号和控制纵标，特别是影响线中各直线段落与撤去约束后的体系内各刚体的分界相对应，这为结构设计工作提供了方便，也可为静力法所做的影响线进行校核。第四节结点荷载下的影响线DCdKFP=1由桥梁结构的计算简图看出，无论荷载作用于纵梁何处，主梁承受的总是经过横梁传递的结点力，这种荷载传递方式称结点传荷。第四节结点荷载下的影响线DCdKFP=1FCyFDyFP=1xFCyFDydxFCy1dxFDyDCydxydx)1(DDyCCykyFyFM建立CD节间中主梁K截面的弯矩影响方程设yC，yD为直接荷载作用时影响线在C、D两点的纵座标值。由叠加原理，K点弯矩为：可见CD间主梁影响线为直线型第四节结点荷载下的影响线d85d43d1615横梁纵梁主梁ABCEFRARBl=4dd/2d/2DP=1P=1P=1P=1结点荷载下影响线特点1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。2、相邻结点之间影响线为一直线。结点荷载下影响线作法1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。MD.I.L＋I.L.QCE1/21/4＋－43dI.L.MC第四节结点荷载下的影响线KFP=1ABCD绘制移动荷载作用下支座A的反力影响线以及截面K的弯矩和剪力影响线。由刚才的分析可见，结点传力情形的主梁影响线是每节间为直线。则绘制思路可考虑首先确定各结点的影响线数值，按比例画上竖标，然后每节间以竖标顶点连直线，所得图形即主梁影响线。第四节结点荷载下的影响线建立CD节间中主梁K截面的弯矩影响方程12.390.6820.318KFP=1ABCDI.L.FAyI.L.MKI.L.FQK第四节结点荷载下的影响线I.L.MA2m1m3mI.L.RD111/2I.L.QD右ABCDEFG3m3m2m2m2m4m3m×6=18m1m1m11/21/31/2P=1x第四节结点荷载下的影响线桁架承受的荷载是经过横梁传递到结点上的结点荷载，因此影响线的绘制方法与上节相似。只需求出影响线在各结点处的竖标，相邻竖标间连以直线即可。l=6dACBDEFGhP=1上弦承载下弦承载第四节结点荷载下的影响线作图示桁架指定杆的内力影响线解：①求N1需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立力矩方程∑Me=0先作出简支梁的Me影响线如图(a)，再将其竖标除以桁架高度a即得N1影响线如图(b)。下承上承P=1l=6aACBDEFacdefba12345P=1ⅠⅠI.L.Me4a/3+(a)I.L.N1+4/3(b)第四节结点荷载下的影响线l=6aACBDEFacdefba12345②求N2需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立投影方程∑Y=0ⅠⅠ先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QE右影响线，而Y2=QE右，且在相邻节点之间为一直线，得N2影响线如图(b)。P=1I.L.QE右－+1/62/31/3(a)下承上承I.L.N2－+6/23/22(b)P=1当桁架上下弦节点上下对齐时，绘制弦杆及斜杆内力影响线不需分上承和下承。第四节结点荷载下的影响线③求N3需取截面Ⅱ-Ⅱ，建立投影方程∑Y=0ⅡⅡ先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QE右影响线，而:N3=－QE右，且在相邻节点之间为一直线，得N3影响线如图(b)。P=1I.L.QE右－+1/62/31/3(a)上承I.L.N2－+6/13/2(b)P=1下承l=6aACBDEFacdefba12345第四节结点荷载下的影响线④求N4需取截面Ⅲ-Ⅲ，建立投影方程∑Y=0ⅢⅢ先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QC右影响线，而:Y4=－QC右，且在相邻节点之间为一直线，得N4影响线如图(b