您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 项目/工程管理 > 第二章-拉伸、压缩与剪切
第二章拉伸、压缩与剪切在静力学中,将研究的物体看作刚体-无形变;材料力学中,研究的主要问题是构件的强度、刚度及稳定性,所研究的一切物体都是变形体。材料力学对变形固体作如下假设:(1)连续性假设——组成固体的物质在整个固体体积的几何空间内是密实和连续的。(2)均匀性假设——材料各部分力学性质完全相同。(3)各向同性假设——材料沿各个方向的力学性质完全相同。(4)小变形假设——认为构件在外力作用下产生的变形远小于构件的原始几何尺寸。随外力卸除,物体能完全或者部分回复其原来的形状。卸载后,消失的变形称为弹性变形,不能消失的变形称为塑性变形。材料力学中,主要研究材料在弹性范围内的受力性质。物体在外力作用下会的变形行为:弹性变形和塑性变形的区别外力去除后,弹性变形可完全恢复。塑性变形不可恢复。弹性变形量随外力的增大而增大,而塑性变形却可在恒定的外力下进行。塑性变形总是在发生了一定量的弹性变形之后出现。工程中多为梁、杆结构,材料力学多以杆、梁为主要研究对象,。材料力学研究的对象杆件横向尺寸远小于纵向尺寸的构件。横截面轴线截面形心等截面直杆(等直杆):轴线是直线,各横截面均相同。在外力的作用下,杆件可以产生下列几种基本变形形式:#轴向拉伸与压缩#剪切#扭转#弯曲(1)轴向拉伸和压缩拉伸变细变长压缩变短变粗拉力与压力都是沿杆的轴线方向拉-压(2)剪切剪切变形剪力FS(3)扭转MeMegj(4)弯曲MeMe第一节轴向拉伸与压缩的概念和实例曲柄连杆结构连杆ωF特点:1.连杆为直杆;2.外力大小相等方向相反沿杆轴线;3.杆的变形为轴向伸长或缩短等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用,称为轴向拉压。简易吊车千斤顶受压顶杆第二节轴向拉伸或压缩时横截面上的内力一、内力的概念外力:是指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力。内力:是指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力。★材料力学中的内力——在外力作用下,物体产生变形的变化量,是一种因外力而引起的附加相互作用力,即附加内力。由此可见,内力是由外力所引起的,是伴随着弹性变形而产生的,它的作用趋势是力图使各质点恢复其原来位置。外力增大时,内力将随之增大。但是,内力的增加总有一定限度,到达这一限度,构件就要发生破坏(构件断裂或出现大量塑性变形)。二、截面法、轴力为了分析拉压杆的强度和变形,首先需要了解杆的内力情况;材料力学中,采用截面法研究杆的内力。轴力:受轴向拉伸和压缩的杆件,由于外力F的作用线与杆件轴线重合,内力的合力FN的作用线必然与杆件轴线重合,所以称FN为轴力。1、截面法将杆件假想地沿某一横截面m-m切开,将杆截成两部分,取一部分为研究对象,去掉另一部分,同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用,建立保留部分的静力平衡方程求出内力。FIFFIIIFIIFNSFX=0:+FN-F=0FN=FSFX=0:-FN'+F=0FN'=FFN'xx注意:外力的正负号取决于坐标,与坐标轴同向为正,反之为负。截面法求内力的步骤如下:(1)截——沿该截面假想地把构件分成两部分,取一部分作为研究对象,弃去另一部分;(2)代——利用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用力;(3)求——对留下部分用平衡方程求解内力。截面法求内力举例:求杆AB段和BC段的内力ABC2FFF11222FFN1FN20201-FFFNXFFN210202-+FFFFNXFFN22FFx①离开横截面的轴力为正,称为拉力,拉力引起杆件轴向伸长;②指向横截面的轴力为负,称为压力,压力引起杆件轴向缩短。③拉压杆任一横截面上的轴力,数值上等于截面任一侧所有外力的代数和。2、轴力FN与轴力图轴力正负的规定及其作用特点:轴力沿轴线的分布图称为轴力图。选取坐标系,横坐标表示杆件横截面的位置,纵坐标表示相应横截面上的轴力,从而可用一条几何图线表示不同横截面上轴力的变化规律。轴力图中负号表示杆件受压,正号表示杆件受拉。轴力图能够确定杆件上最大轴力及其所在横截面位置。24【例2-1】求图所示杆横截面1-1和2-2上的轴力,已知F1=26kN,F2=14kN,F3=12kN。解:使用截面法,杆1-1截面,左段受力图(b),有平衡方程∑Fx=0,得:Fl-FNl=0FNl=F1=26(kN)(压)同理,截面2-2的轴力FN2(c),平衡方程∑Fx=0,得:F1-F2-FN2=0FN2=F1-F2=12(kN)(压)F1=26KNF3=12KNF2=14KN1122F1=26KNFN1=-26KNF1=26KNF2=14KNFN2=-12KNXF(KN)FN=-26KNFN=-12KNN|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kN第三节轴向拉伸或压缩时横截面上的应力一、应力的概念轴力并不能判断杆件是否有足够的强度。内力是连续分布的,用截面法确定的内力是这种分布内力的合力,为了描述内力的分布情况,需要引入应力的概念。在截面某一点C处取一微小面积△A,其上作用的内力为△F,定义称pm为作用在面积△A上的平均应力。当△A趋于零时,即微小面积趋近于点C时,称p为C点的应力,它是分布力系在C点的集度,P是矢量。AFppAmA00limlim应力p一般既不与界面垂直也不与截面平行,通常将其分解:①垂直于截面的分量σ(正应力)②平行于截面的分量τ(切应力)p•应力的单位是帕斯卡(Pascal),简称帕(Pa)。•1Pa=1N/m2,工程中常用的应力单位为兆帕(MPa),1MPa=106Pa。杆件受到轴向拉伸(压缩)时,由于轴力FN垂直于杆的横截面,所在横截面上存在正应力σ。二、轴向拉伸(压缩)时横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力,还使杆件发生变形,所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律,我们可以做一个实验:FFFF说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的,或者说横截面上每一点的伸长量是相同的根据材料的均匀性假设及前面的实验,可以得到,横截面上每一点存在相同的应力;根据静力学关系可得:AFNFFN正应力拉应力为正压应力为负第四节轴向拉伸与压缩时的变形直杆在轴向拉力作用下,将引起轴向尺寸的伸长和横向尺寸的缩短。轴在压力作用下反之。dLFFd-dL+L1.长短的变化,沿轴线方向,称为纵向变形;2.粗细的变化,与轴线垂直,称为横向变形。用单位长度的变形量ε来反映杆的变形大小。一、纵向变形杆的轴向伸长(绝对变形)杆的纵向线应变(相对变形)伸长为正缩短为负二、胡克定律在轴向拉伸(压缩)中,当应力不超过材料的某一限度时,应力和应变成正比。即引入比例常数E,则有:上式称为胡克定律。E的单位与应力相同。胡克定律的另一表达形式:表明——当应力不超过某一限度(弹性形变)时,杆件的伸长△ι与轴力FN和杆件的原长ι成正比,与横截面面积A成反比。比例常数E称为材料的弹性模量。它表示在拉压时材料抵抗变形的能力。EA称抗拉压刚度,与E有何相同点和区别?36弹性模量E的值随材料而不同,通常用实验方法测定。三、横向变形实验表明,材料在受力时,纵向伸长,横向缩短;纵向缩短时,横向增大。杆件在拉力F作用下,纵向伸长为:横向收缩为:则横向线应变为:在弹性范围内,横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数——μ称为泊松比。即-负号表示纵向与横向变形的方向相反38【例2-2】求图所示阶梯状圆截面钢杆的轴向变形,钢的弹性模量E=200GPa。解:(1)内力计算用截面法分别计算AB段和BC段的内力并作杆的轴力图(b)。(2)各段变形计算AB、BC两段的轴力为FNl、FN2,横截面面积A1、A2,长度ι1,ι2均不相同,变形计算应分别进行。BC段:(3)总变形计算△ι=△ι1+△ι2=﹣0.064+0.509=0.445(mm)计算结果表明,AB段缩短0.064mm,BC段伸长0.509mm,全杆伸长0.445mm。AB段:第五节材料拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性。试验在常温(室温)下进行,加载方式为静载,试验结果由试验机自动记录。低碳钢和铸铁拉伸\压缩时的力学性能在工程上使用最广泛,力学性能最典型对于拉伸实验,国家标准(GB228-1987)有统一规定,作为试验段l为标距,对圆截面试件,标距l与直径d有两种比例,即:l=5d和l=10d.压缩试验中,多选用较短的圆柱,以免被压弯,圆柱高度一般为直接直径的1.5~3倍。L0标距d0材料拉伸压缩实验试样:421.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素结构钢。这类钢材在工程中使用较广,同时在拉伸试验中表现出的力学性能也最为典型。•正应力σ=F/A线应变ε=△ι/ι。以σ为纵坐标,ε为横坐标的曲线,称为应力-应变图或σ-ε曲线。低碳钢拉伸过程可分成四个阶段:(1)弹性阶段—在拉伸的初始阶段,应力与应变成正比。直线部分最高点a所对应的应力称为比例极限(σp)。只有应力低于σp时,应力与应变才成正比,材料服从胡克定律。直线的斜率等于材料的弹性模量。★b点对应的应力是材料只出现弹性变形的极限值,称为弹性极限(σe)。a、b非常接近,工程上σe与σp不严格区分,认为只要应力不超过σe,材料服从虎克定律。(2)屈服阶段—应力超过σe后,正应力σ仅作微小波动而线应变ε急剧增加,这说明材料暂时丧失了抵抗变形的能力,这种现象称作屈服,其对应的应力称为材料的屈服极限(σs)。★材料屈服时出现显著的塑性变形,这是一般工程结构所不允许的。因此屈服极限σs是衡量材料强度的一个重要指标。(3)强化阶段—过屈服阶段后,材料恢复了抵抗变形的能力,要使试件继续变形,必须增大应力。这种现象称为强化。★强化阶段最高点e对应的应力是材料能承受的最大应力,称为强度极限或抗拉强度(σb)(4)局部变形阶段——过e点后,试件某一局部范围内,横向尺寸突然急剧缩小,这种现象称为颈缩。★由于横截面积减小,试样继续伸长所需拉力减小,应力降低,应力-应变曲线呈下降趋势,到f点,试件在横截面最小处断开。•试件拉断后,其长度由原来的l变为l1,定义★工程材料按断后伸长率分成两大类:δ>5%称为塑性材料,如碳钢、黄铜、铝合金等;δ<5%称为脆性材料,如灰铸铁、陶瓷等。为延伸率δ(断后伸长率)。试件的塑性变形越大,δ也就越大,即断后伸长率是衡量材料塑性的指标。•试件拉断后,其断口处的横截面积由原来的A变为A1,定义•为断面收缩率,Ψ是衡量材料塑形的另一个指标。aE=tgaO1O2f1(f)低碳钢拉伸应力应变曲线D(s下)(e)BC(上)A(p)E(b)gaEy=tga(MPa)2004000.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线2.低碳钢压缩时的力学性能弹性模量E屈服极限σs强度极限?3.铸铁拉伸和压缩时的力学性能ObL灰铸铁的拉伸曲线by灰铸铁的压缩曲线aa=45o~55o脆性材料:σ-ε曲线为一段微弯曲线,没有明显的直线部分,没有屈服和颈缩,拉断前应力很小,断后伸长率也很小,强度极限σb是唯一的强度指标。52★材料的力学性能受环境温度、变形速度、加载方式、热处理等条件的影响,应用时需注意具体条件。第六节拉伸和压缩的强度计算★材料正常工作的要求:一是不变形,二是不破坏!★材料保证正常工作条件下,所能承受的最大应力值叫做极限应力(σ0)。★对拉伸和压缩的杆件,塑性材料以屈服为破坏标志,脆性材料以断裂为破坏标志,因此,材料所能承受的极限应力为一、安全因数和许用应力bs)(2.00★考虑到材料缺陷、载荷估计误差、计算公式误差、制造工艺水平以及构件的重要程度等因素,设计时必须有一定的强度储备。将材料的极限应力除以一个大于1的因数(n称作安全因数),所得的结果称为许用应力[σ],即n0sbnnbbssnn脆性材料:塑性材料:
本文标题:第二章-拉伸、压缩与剪切
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4064743 .html